导数与微分

一张思维导图带你学习导数与微分的知识点，包括导数定义、求导法则、高阶导数、隐函数求导、微分的定义、微分公式、微分运算法则。

导数与微分

• 导数
  • 定义
    • 函数变化率的精准描述
  • 几何意义
    • 曲线在该点的斜率
    • 若不存在，说明该点存在垂直于x轴的切线
  • 与连续函数的关系
    • 可导一定连续
    • 连续不一定可导
  • 单侧导数及导数是否可求的判断
    • 导数为一个极限，而函数数在x。处求极限则要求x。左右侧极限相等，即左右导数都存在且相等时可求导（导数存在的充要条件）
    • 用 定义判断 导数是否存在
  • 求导法则
    • 和差乘积
      • 若两个函数在x处都有导，那么他们的和差乘积在x处都有导
    • 反函数
      • 反函数的导数即直接函数导数的倒数
    • 复合函数
      • 如果u=g（x）在x可导，而y=f（u）在x可导，那么复合函数y=f<g(x)在x可导
    • 基本求导法则与导数公式
  • 高阶导数
    • 导几次就为几阶导，二阶以上为高阶
    • 法则
  • 隐函数求导
    • 参数方程
      • 求导法则
      • 相关变化率
        • 设x=x（t）及y=y(t)都是可导函数，而变量x与y之间存在某种关系，从而变化率x'和y'间也存在关系，这两个相互依赖的变化率叫相关变化率
• 微分
  • 定义
  • 几何意义
  • 基本初等函数的微分公式和微分运算法则
  • 近似计算和误差估计（详见书117到120页）