导图社区 矩阵位移法
矩阵位移法思维导图,包括:连续梁的整体刚度矩阵和综合结点列向量、局部坐标系下的单元刚度矩阵、整体坐标系下的单元刚度矩阵、整体坐标系下的综合结点列向量、析架的矩阵位移法、组合结构的矩阵位移法。
这是一篇关于位移法解超静定结构的思维导图,包括位移法前期工作、位移法解只有角位移的结构、位移法解只有线位移的结构、位移法解既有角位移又有线位移的结构等的操作步骤和注意事项等。
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矩阵位移法
连续梁的整体刚度矩阵 和综合结点列向量
做题步骤
1.给单元和结点位移编号
2.列基本方程
3.求整体刚度矩阵(表示结点力与结点位移的关系)
①求单元定位向量和单元刚度矩阵
单元刚度矩阵含义和性质
单元杆端力和单元杆端位移的关系,是对称矩阵
单元刚度矩阵为2✖️2
②根据单元定位向量把单元刚度矩阵对号入座 ,得到整体刚度矩阵
4.求综合结点列向量
①求单元杆端力
②把单元杆端力反号得到单元的等效结点列向量
③把单元的等效结点列向量对号入座,得到结构的等效结点列向量Pe
④写出结构结点列向量Pd
⑤Pd➕Pe=P
5.把综合结点列向量和整体刚度矩阵带入基本方程, 求的结点位移列向量
6.求单元的最后杆端力k✖️Δ➕Fp
7.根据单元的最后杆端力画弯矩图
局部坐标系下的单元刚度矩阵
1.建立坐标系
2.给单元和结点位移编号
3.列基本方程K✖️Δ=P
4.求整体刚度矩阵K(与未知量的个数有关)
①写出一般单元刚度矩阵和单元定位向量
一般单元刚度矩阵为6✖️6
②根据单元定位向量把单元刚度矩阵对号入座,得到整体刚度矩阵
整体坐标系下的单元刚度矩阵
4.求整体刚度矩阵K
K=
①.求局部坐标系下的单元定位向量和单元刚度矩阵
②.写出单元转换矩阵T
③.把局部坐标系下的的单元刚度矩阵转换成整体坐标系下的单元刚度矩阵
④.根据单元定位向量把整体坐标系下的单元刚度矩阵对号入座,得到整体刚度矩阵
整体坐标系下的综合结点列向量
求等效结点荷载列向量载
1.求单元杆端力(与局部坐标系一致)
2.坐标转换得到整体坐标系下的单元杆端力
3.单元杆端力反号得到单元等效结点列向量
4.单元等效结点列向量对号入座得到等效结点列向量Pe
写出结构结点荷载列向量
P=Pe➕Pd
求单元最后杆端力 局部坐标系下的单元刚度矩阵✖️局部坐标系下的结点位移列向量➕Fp
根据最后杆端力画出弯矩图(与局部坐标系方向一致)
桁架的矩阵位移法
桁架结构和刚架结构矩阵位移法的区别
1.未知量不同:桁架结构不考虑转角未知量
子主题
2.单元刚度矩阵不同
3.荷载不同:桁架结构没有单元荷载,只考虑结点荷载
4.最后杆端力的组成不同:最后杆端力只有轴力
组合结构的矩阵位移法
区分轴力杆和梁式杆
轴力杆
两端铰接
直杆
不作用外荷载
梁式杆
考虑转角
单元刚度矩阵6✖️6
不考虑转角
单元刚度矩阵4✖️4