行测-数量

公考行测之数量思维导图，包括：数学思想、工程问题、行程问题、周期问题、几何、经济利润、排列组合及概率、概率问题、最值问题。

数量

数学思想

代入排除

题型

年龄、余数、不定方程

多位数（尾数法，估算法）

选项

选项心思充分（分别为/各为）

剩二代一

题干

主体多

条件复杂

尝试带入

怎么用

先排除

奇偶

倍数

尾数

大小（A+B=100 A＞B A＞50（一半）

再代入

从简原则

最值原则

数学特性

奇偶特性

在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇

a+b与a-b的奇偶性相同（和差同性）

在乘法中，一个为偶则为偶，全部为奇才为奇

怎么用

不定方程

知和求差、知差求和（和差同性）

平均分两份、2/4/6倍（偶数）

质数（逢质必2）

倍数特性

整除型

如果a=b*c,(b,c均为整数）那么a能被b整除，且能被c整除

整除判定法

口诀法

3/9看各位数字和（弃3、9法）

2/5看末1位

4/25看末2位

8/125看末3位

拆分法

要验证是否是a的倍数，只需将它拆分成a的整数倍加减一个小数字，若小数字也能被a整除，原数既能被a整除

复杂倍数用因式分解

判断一个数是否被45整除，只需判断它是9和5的倍数即可

两个数必须互质

余数型

总数=ax±b→总数±b=ax

比例型

A/B=m/n

必须约到最简

A是m的倍数

B是n的倍数

A+B是m+n的倍数

A-B是m-n的倍数

适用题型

题干特征

分数、比例、百分数、倍数

对象特征

描述对象为不可分割的整体，整数才有意义。人/车等

方程式

设未知数的技巧

设小不设大

设中间量

问谁设谁

不定方程

ax+by=c

方法

奇偶特性

倍数特性（等式左右两边有共同的因子）

尾数法（x/y的系数的尾数为0或5）

代入排除

大小特性

不定方程组

a1x+b1y+c1z=M

a2x+b2y+c2z=N

方法

求单个量时，先消元转化为不定方程，再按不定方程式求解

求证体量时

凑

赋零法（适用于：不限定xyz必须为整数）

工程问题

三量关系：总量=效率*时间

切入点

给定完工时间

多个主体完工时间

赋总量（时间的公倍数）

算效率：效率=总量÷时间

根据题意求解

给定效率比例

题型

甲乙的效率比3:5

甲5天的工作量等于乙3天的工作量

多个相同机器，默认效率相同

方法

赋效率

算总量：效率*时间=总量

求解

给定具体效率

设效率为未知数（设小不设大或设出现最多的）

根据工作过程列方程

给具体单位

设未知数，找等量关系方程

行程问题

三量关系：路程=速度*时间S=V*T

题型

基本行程

火车过桥问题

总路程=火车车身长度+桥长=火车速度*过桥时间

等距离平均速度

上坡下坡平路求平均速度，蒙平路速度

公式：平均速度=2V1V2/（V1+V2）

适用于：等距离往返、上下坡往返

相对行程

相遇问题

直线相遇

环境：两人同时相向而行

公式：S相遇=（V1+V2）*t

S相遇就是一起跑的路程

环形相遇（同点出发）

公式：S相遇=（V1+V2)*t

相遇1次，s相遇=1圈

相遇N次，S相遇=N圈

多次相遇（两端出发）

第一次相遇，共走1S

第N次相遇，共走（2n-1）S

S总=（2n-1)S全长

S总为，运动过程中，两人所走的路程和=（V甲+V乙）*t

n为相遇次数

S全长为从A到B的距离

追及问题

直线追及

环境：两人同时同向而行

公式：S追及=（V1-V2)*t

S追及就是多跑的距离

环形追及

公式：S相遇=（V1-V2)*t

追上1次，S追及=1圈

追上N次，S追及=N圈

流水行船

V顺=V船+V水

V逆=V船-V水

V船=（V顺+V逆）/2

V水=（V顺-V逆）/2

V静：V船，V漂：V水

比例行程

三量关系：路程=速度*时间

路程一定，速度与时间成反比

速度一定，路程与时间成正比

时间一定，路程与速度成正比

周期问题

周期余数

方法：看余数

余数不为0，余数是几就是第几位

余数为0，就是周期的最后一位

周期相遇

题型判定

下次再相遇

方法

最小公倍数

注意

每N天就是N天

每隔N天就是N+1天

星期日期推断

方法

连续的7天，周一到周日各有一天

连续的7N天，周一到周日各有N天

能被四整除就是闰年，其他是平年，平年365，闰年366

平年加1，闰年加2（2.29）

过大月加3，过小月加2，二月28加0，二月29加1

几何

公式类

周长

正方形：4a 长方形：2（a+b)

圆形：2πr 弧长：2πr*n°/360°

面积

正方形：a² 长方形：ab

三角形：½ah 圆形：πR² 扇形：πR²*n°/360°

梯形：（a+b)/2*h 菱形：对角线乘积÷2

表面积

正方体：6a² 长方体：2（ab+bc+ac)

圆柱体：2πR²+2πRh 球体：4πR²

体积

正方体：a³ 长方体：abc

柱体：Sh 椎体：⅓*Sh 球体：3/4*πR³

S是底面积

勾股定理

考点：a²+b²=c²

3/4/5

6/8/10

24

5/12/13

30

周长=面积

特殊结论

30° 60° 90°

短直角边是斜边的一半

长直角边是短直角边的跟三倍

45° 45° 90°

斜边是直角边的根二倍

正六边形

六条边相等

每个角都是120°

由六个等边三角形构成

结论类

直线切割平面

5刀切16块，6刀加6,7刀加7

直线数 1 2 3 4 5 6 7 块 数 2 4 7 11 16 22 29

平面图形中

长方形变正方形

2（a+b)一定，当a=b时，ab最大

ab一定，当a=b时，2（a+b)最小

若周长一定，越接近于圆，面积越大

若面积一定，越接近于圆，周长越小

立体图形

若表面积一定，越接近于球，体积越大

若体积一定，越接近于球，表面积越小

由圆上一点和圆的直径所组成的三角形一定是直角三角形

技巧类

相似三角形

两个角相等，则三角形相似

对应边成比例

面积之比=边长之比的平方

最短路径

点到点直接连（两点之间线段最短）

点到线做对称

中点图形面积

连接任意四边形各边中点，里面面积变为原来的二分之一

连接任意三角形各边中点，里面面积变为原来的四分之一

经济利润

基础经济

公式

售价=成本（1+利润率）

方法

方式法

赋值法

分段计价

识别

在不同收费标准下，一共需要的费用

计算方法

按标准，分开

计算后，汇总

费用统筹问题

寻求最佳方案（最省钱）

解题方法

假设数量，代入选项

排列组合及概率

两个原理

分类与组合

分类

要么...要么...(多着选其一）

相加——一步到位，拿出来哪一个都好使

分布

先...后...(同时选择）既...又...

相乘——一步不好使，必须都完成

排列与组合

从主体当中任意的挑出来两个，调换顺序

排列A：对结果有影响，与顺序有关A

组合C：对结果无影响，与顺序无关C

公式：

A2 9=9*8；A3 9=9*8*7

C2 9=9*8/2*1;C3 9=9*8*7/3*2*1

C2 7=C5 7

C1 5=A1 5

C0 5=1（不选）

方法

平均分组：几组人数相同就÷A几几

枚举法：别查漏，最好按照一个标准，一般从大到小

捆绑法（相邻）：题目要求以部分主体必须在一起，需要先将要求在一起的部分排列，然后视为一个主体，和其他主题排列

特定题型

全排列

相邻

不相邻

同素分堆

插板法

同素分堆（个数差别）

方法

M（7）个元素有M-1（6）个缝隙，分N（3）堆，需要N-1（2）刀

空里插刀，至少分一个共有CN-1 M-1（C2 6）

扩展

20个苹果分给三人，每人至少分4个，有多少分发

20-3*3=11，10个缝隙，C2 10

插空法

题目要求一部分主体不能在一起，就需要先排列其他主体，然后把不能在一起的主体插空

错位排列

避嫌

元素个数 D1 D2 D3 D4 D5 D6 错排个数 0 1 2 9 44 265

概率问题

给情况求概率

概率=满足情况数/总情况数

正难则反：某条件成立的概率=1-不成立概率（反面概率、对立时间概率）

给概率求概率

分类：P(A)=P1+P2+P3+...+Pn

分步：P(A)=P1*P2*P3*...*Pn

正难则反：某条件成立的概率=1-不成立概率（反面概率、对立时间概率）

最值问题

至少...保证...

特征：至少（最少）...保证...

方法：答案=最不利情形+1

够，那就少一个

不够，那就全给你

某个主体最...

特征：某个主体最...

最...最...

排名第几..最...

方法

构造一个名次

求谁设谁

反向推其他

加和求解

易错点

主体个数是否相同

答案是非整数时

某个主体...最多...向下取整

某个主体...最少...向上取整

多集合反向构造

特征：都...至少

方法：反向-求和-做差

最值思维

此消彼长

找极端情况

质数

只能被本身和1整除

2/3/5/7/11...