导图社区 行测-数量
公考行测之数量思维导图，包括：数学思想、工程问题、行程问题、周期问题、几何、经济利润、排列组合及概率、概率问题、最值问题。
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数量
数学思想
代入排除
题型
年龄、余数、不定方程
多位数（尾数法，估算法）
选项
选项心思充分（分别为/各为）
剩二代一
题干
主体多
条件复杂
尝试带入
怎么用
先排除
奇偶
倍数
尾数
大小（A+B=100 A＞B A＞50（一半）
再代入
从简原则
最值原则
数学特性
奇偶特性
在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇
a+b与a-b的奇偶性相同（和差同性）
在乘法中，一个为偶则为偶，全部为奇才为奇
不定方程
知和求差、知差求和（和差同性）
平均分两份、2/4/6倍（偶数）
质数（逢质必2）
倍数特性
整除型
如果a=b*c,(b,c均为整数）那么a能被b整除，且能被c整除
整除判定法
口诀法
3/9看各位数字和（弃3、9法）
2/5看末1位
4/25看末2位
8/125看末3位
拆分法
要验证是否是a的倍数，只需将它拆分成a的整数倍加减一个小数字，若小数字也能被a整除，原数既能被a整除
复杂倍数用因式分解
判断一个数是否被45整除，只需判断它是9和5的倍数即可
两个数必须互质
余数型
总数=ax±b→总数±b=ax
比例型
A/B=m/n
必须约到最简
A是m的倍数
B是n的倍数
A+B是m+n的倍数
A-B是m-n的倍数
适用题型
题干特征
分数、比例、百分数、倍数
对象特征
描述对象为不可分割的整体，整数才有意义。人/车等
方程式
设未知数的技巧
设小不设大
设中间量
问谁设谁
ax+by=c
方法
倍数特性（等式左右两边有共同的因子）
尾数法（x/y的系数的尾数为0或5）
大小特性
不定方程组
a1x+b1y+c1z=M
a2x+b2y+c2z=N
求单个量时，先消元转化为不定方程，再按不定方程式求解
求证体量时
凑
赋零法（适用于：不限定xyz必须为整数）
工程问题
三量关系：总量=效率*时间
切入点
给定完工时间
多个主体完工时间
赋总量（时间的公倍数）
算效率：效率=总量÷时间
根据题意求解
给定效率比例
甲乙的效率比3:5
甲5天的工作量等于乙3天的工作量
多个相同机器，默认效率相同
赋效率
算总量：效率*时间=总量
求解
给定具体效率
设效率为未知数（设小不设大或设出现最多的）
根据工作过程列方程
给具体单位
设未知数，找等量关系方程
行程问题
三量关系：路程=速度*时间S=V*T
基本行程
火车过桥问题
总路程=火车车身长度+桥长=火车速度*过桥时间
等距离平均速度
上坡下坡平路求平均速度，蒙平路速度
公式：平均速度=2V1V2/（V1+V2）
适用于：等距离往返、上下坡往返
相对行程
相遇问题
直线相遇
环境：两人同时相向而行
公式：S相遇=（V1+V2）*t
S相遇就是一起跑的路程
环形相遇（同点出发）
公式：S相遇=（V1+V2)*t
相遇1次，s相遇=1圈
相遇N次，S相遇=N圈
多次相遇（两端出发）
第一次相遇，共走1S
第N次相遇，共走（2n-1）S
S总=（2n-1)S全长
S总为，运动过程中，两人所走的路程和=（V甲+V乙）*t
n为相遇次数
S全长为从A到B的距离
追及问题
直线追及
环境：两人同时同向而行
公式：S追及=（V1-V2)*t
S追及就是多跑的距离
环形追及
公式：S相遇=（V1-V2)*t
追上1次，S追及=1圈
追上N次，S追及=N圈
流水行船
V顺=V船+V水
V逆=V船-V水
V船=（V顺+V逆）/2
V水=（V顺-V逆）/2
V静：V船，V漂：V水
比例行程
三量关系：路程=速度*时间
路程一定，速度与时间成反比
速度一定，路程与时间成正比
时间一定，路程与速度成正比
周期问题
周期余数
方法：看余数
余数不为0，余数是几就是第几位
余数为0，就是周期的最后一位
周期相遇
题型判定
下次再相遇
最小公倍数
注意
每N天就是N天
每隔N天就是N+1天
星期日期推断
连续的7天，周一到周日各有一天
连续的7N天，周一到周日各有N天
能被四整除就是闰年，其他是平年，平年365，闰年366
平年加1，闰年加2（2.29）
过大月加3，过小月加2，二月28加0，二月29加1
几何
公式类
周长
正方形：4a 长方形：2（a+b)
圆形：2πr 弧长：2πr*n°/360°
面积
正方形：a² 长方形：ab
三角形：½ah 圆形：πR² 扇形：πR²*n°/360°
梯形：（a+b)/2*h 菱形：对角线乘积÷2
表面积
正方体：6a² 长方体：2（ab+bc+ac)
圆柱体：2πR²+2πRh 球体：4πR²
体积
正方体：a³ 长方体：abc
柱体：Sh 椎体：⅓*Sh 球体：3/4*πR³
S是底面积
勾股定理
考点：a²+b²=c²
3/4/5
6/8/10
24
5/12/13
30
周长=面积
特殊结论
30° 60° 90°
短直角边是斜边的一半
长直角边是短直角边的跟三倍
45° 45° 90°
斜边是直角边的根二倍
正六边形
六条边相等
每个角都是120°
由六个等边三角形构成
结论类
直线切割平面
5刀切16块，6刀加6,7刀加7
直线数 1 2 3 4 5 6 7 块 数 2 4 7 11 16 22 29
平面图形中
长方形变正方形
2（a+b)一定，当a=b时，ab最大
ab一定，当a=b时，2（a+b)最小
若周长一定，越接近于圆，面积越大
若面积一定，越接近于圆，周长越小
立体图形
若表面积一定，越接近于球，体积越大
若体积一定，越接近于球，表面积越小
由圆上一点和圆的直径所组成的三角形一定是直角三角形
技巧类
相似三角形
两个角相等，则三角形相似
对应边成比例
面积之比=边长之比的平方
最短路径
点到点直接连（两点之间线段最短）
点到线做对称
中点图形面积
连接任意四边形各边中点，里面面积变为原来的二分之一
连接任意三角形各边中点，里面面积变为原来的四分之一
经济利润
基础经济
公式
售价=成本（1+利润率）
方式法
赋值法
分段计价
识别
在不同收费标准下，一共需要的费用
计算方法
按标准，分开
计算后，汇总
费用统筹问题
寻求最佳方案（最省钱）
解题方法
假设数量，代入选项
排列组合及概率
两个原理
分类与组合
分类
要么...要么...(多着选其一）
相加——一步到位，拿出来哪一个都好使
分布
先...后...(同时选择）既...又...
相乘——一步不好使，必须都完成
排列与组合
从主体当中任意的挑出来两个，调换顺序
排列A：对结果有影响，与顺序有关A
组合C：对结果无影响，与顺序无关C
公式：
A2 9=9*8；A3 9=9*8*7
C2 9=9*8/2*1;C3 9=9*8*7/3*2*1
C2 7=C5 7
C1 5=A1 5
C0 5=1（不选）
平均分组：几组人数相同就÷A几几
枚举法：别查漏，最好按照一个标准，一般从大到小
捆绑法（相邻）：题目要求以部分主体必须在一起，需要先将要求在一起的部分排列，然后视为一个主体，和其他主题排列
特定题型
全排列
相邻
不相邻
同素分堆
插板法
同素分堆（个数差别）
M（7）个元素有M-1（6）个缝隙，分N（3）堆，需要N-1（2）刀
空里插刀，至少分一个共有CN-1 M-1（C2 6）
扩展
20个苹果分给三人，每人至少分4个，有多少分发
20-3*3=11，10个缝隙，C2 10
插空法
题目要求一部分主体不能在一起，就需要先排列其他主体，然后把不能在一起的主体插空
错位排列
避嫌
元素个数 D1 D2 D3 D4 D5 D6 错排个数 0 1 2 9 44 265
概率问题
给情况求概率
概率=满足情况数/总情况数
正难则反：某条件成立的概率=1-不成立概率（反面概率、对立时间概率）
给概率求概率
分类：P(A)=P1+P2+P3+...+Pn
分步：P(A)=P1*P2*P3*...*Pn
最值问题
至少...保证...
特征：至少（最少）...保证...
方法：答案=最不利情形+1
够，那就少一个
不够，那就全给你
某个主体最...
特征：某个主体最...
最...最...
排名第几..最...
构造一个名次
求谁设谁
反向推其他
加和求解
易错点
主体个数是否相同
答案是非整数时
某个主体...最多...向下取整
某个主体...最少...向上取整
多集合反向构造
特征：都...至少
方法：反向-求和-做差
最值思维
此消彼长
找极端情况
质数
只能被本身和1整除
2/3/5/7/11...
