几何最值导图笔记

本导图整理了初中几何最值问题的知识点，包括两个本源、三个类型、解法总结、十二个基本问题等，适用于考试复习！

几何最值问题 明启徐老师

• 1.两个本源：
  • 1.定点到定点
    • 1.图示：
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    • 2.内容：
      • 两点之间，线段最短；
    • 3.派生：
      • [定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；
      • [定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）
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      • [定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长
  • 2.定点到定线
    • 1.图示：
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    • 2.内容：
      • 定点到定线]：点线之间，垂线段最短
    • 3.派生：
      • 平行线之间，垂线段最短；
      • [定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；
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• 2.三个类型：
  • 1.直接包含基本图形
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  • 2.动点路径待确定
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  • 3.动线（定点）位置需变换
    • 线段变换的方法：
      • 1.等值变换：翻折、平移
        • 1.翻折变换类：典型问题：“将军饮马”
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        • 2.平移变换类：典型问题：“造桥选址”
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        • 3.三角变换类：典型问题：“胡不归”
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        • 4.相似变换类：典型问题：“阿氏圆”
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      • 2.比例变换：三角、相似
• 3.解法总结
  • 1.万法归宗：路径成最短，折线到直线。
    • 所求路径在一般情况下是若干折线的组合，这些折线在同一直线上时即为最短路径
  • 2.基本图形：动点有轨迹，动线居两边。
    • 动点轨迹可以是线或圆，动线指动点与定点或定线、定圆的连线，动线与折线同指
  • 3.核心方法：同侧变异侧，分散化连续
    • 动线在同侧，要变为异侧，一般用翻折、三角、相似的方法构造；动折线被定长线段分散时需化为连续折线，一般用平移的方法构造，如造桥选址问题
  • 图示
• 4.12个基本问题
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  • 例子
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• 浮动主题