高一数学必修一1.1~4.4 2

反函数：指数函数y=aⁿ(a＞0且a≠1)与对数函数y=㏒a x(a＞0且a≠1)互为反函数，他们的定义域和值域正好互换。

高一数学必修一1.1~4.4

• 指数函数
  • 指数函数的判断
    • ①底数的值是否符合要求
    • ②aⁿ前的系数是否为1
    • ③指数是否符合要求
  • 性质
    • 定义域
      • R
    • 值域
      • （0，＋∞）
    • 过定点
      • 过定点（0，1），即x=0时，y=1
    • 函数质的变化
      • a＞1
        • 当x＜0时，0＜y＜1
        • 当x＞0,y＞1
      • 0＜a＜1
        • 当x＞0时,0＜y＜1
        • 当x＜0时,y＞1
    • 单调性
      • 在R上是增函数，在R上减函数
    • 对称性
      • y=aⁿ与y=(1/a)ⁿ的图像关于y轴对称
  • 指数型函数的单调性
    • 同增异减
• 对数运算
  • 记作x=㏒aN
  • 对数运算法则（a＞0,且a≠1
    • ①㏒a1=0
    • ②㏒a a =1
    • ③㏒a aⁿ=n
    • ④a ㏒aⁿ=n
    • ⑤㏒aM+㏒aN=㏒aM·N
    • ⑥㏒aM-㏒aN=㏒aM/N
    • ⑦㏒ am bⁿ=n/m㏒ a b
    • ⑧㏒ab=1/㏒ba
    • ⑨㏒ab=㏒cb/㏒ca
    • ⑩㏒ab·㏒bc·㏒cd=㏒ad
  • 对数求值
    • ①根据对数的两个结论㏒a1=0和㏒a a=1(a＞0且a≠1),进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算。
    • ②已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“㏒”后再求解。
• 对数函数
  • 定义域
    • ①分母不能为0 ②根指数为偶数时，被开方数非负 ③对数的真数大于0，底数大于0且不为1
  • 性质
    • 值域：R
    • 定义域：（0，+∞）
    • 单调性：a＞1时为增函数，0＜a＜1时为减函数
    • 共点性：图像过定点（1，0），即x=1时，y=0
    • 对称性：函数y=㏒a x与㏒1/a x的图像关于x轴对称
    • 无奇偶性，无周期性
  • 反函数
    • 指数函数y=aⁿ(a＞0且a≠1)与对数函数y=㏒a x(a＞0且a≠1)互为反函数，他们的定义域和值域正好互换
• 指数运算
  • 运算法则
    • ①am×/÷aⁿ=am±ⁿ,
    • ②am·bm＝(ab)m
    • ③am÷bm=(a/b)m
    • ④(am)ⁿ=(aⁿ)m
    • ⑤a-ⁿ=1/aⁿ
    • ⑥aⁿ/m=m√aⁿ
    • ⑦a-ⁿ/m=1/m√aⁿ
  • 性质
    • ①负数没有偶次方根
    • ②0的任何次方根都是0，记作ⁿ√0=0
    • ③（ⁿ√a)ⁿ=a(n∈N+,且n＞1)
    • ④ⁿ√(aⁿ)=a(n为大于1的奇数）
    • ⑤ⁿ√(aⁿ)=∣a∣=
      • a,a≥0
      • -a,a＜0
• 幂函数
  • 形如y=xⁿ(n∈R）
  • 幂函数的判断
  • 单调性
    • a＞0 单调递增
      • a＞1→凹向靠近y轴
      • a=1→直线
      • 0＜a＜1→凹向靠近x轴
    • a＜0 单调递减
  • 奇偶性
    • 前提
      • 定义域关于原点对称
    • ⑴α为奇数则奇函数
    • ⑵α为偶数则偶函数
    • ⑶α为分数α=n/m→n为偶数则偶函数；
• 奇偶性
  • 奇偶性的判断
    • 定义法
    • 图像法
  • 奇偶性求值
    • 求参数值
    • 求函数值
  • 奇偶性的运算
    • 奇×/÷奇＝偶
    • 奇×/÷偶=奇
    • 奇±偶=非奇非偶函数
    • 偶×/÷偶=偶
  • 用奇偶性求解析式
• m、n均为奇数则奇函数；m偶数n奇数则非奇非偶
• 在第一象限图像