导图社区 高等代数思维导图
高等代数思维导图，讲述了行列式的排列、计算、性质，线性方程组的消元法、n维向量空间、线性相关性等，适用于考试复习！
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高等代数
行列式
对角线规则只适用于二三阶行列式
排列
奇偶性：奇排列：逆序数为奇数。偶排列：逆序数为偶数
逆序：一对数前后位置与大小顺序相反称为逆序
逆序数：一个排列中逆序的总数
排列对换改变奇偶性
n阶行列式
展开式是由行列式中不同行和不同列的元素的乘积构成的。
其展开式的每一项的正负号由其列标排列的逆序数的奇偶性决定
n阶行列式由n的阶乘的项组成
对角线行列式：主对角线以外的元素全为零的行列式
行列互换，行列式不变
n阶行列式的性质
如果行列式中一行为零，那么行列式为零
行列式中两行相同，行列式为零
行列式中两行成比例，行列式为零
对换行列式中两行的位置，行列式反号
行的性质与列的性质相同
行列式计算（化为矩阵进行计算）
数域P上的初等行变换
以P中一个非零的数乘矩阵的某一行
把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中任意一个数
互换矩阵中两行的位置
阶梯形矩阵
任一行从第一格元素起至该行的第一个非零元素所在的下方全为零
任何矩阵都可以化为阶梯形矩阵
行列式按一行（列）展开
在n阶行列式中划去某个元素所在的行和列，剩下的元素按照原来的排法构成的n-1阶的行列式称为该元素的余子式
代数余子式等于余子式与（-1）的该元素的行加列的和的次幂的乘积
范德蒙行列式
克拉默法则
线性方程组的系数矩阵的行列式不为零，则其有唯一解
齐次线性方程组的系数行列式不为零，那么它只有零解。如果方程组有非零解那必有行列式为零
线性方程组
消元法
用一非零的数乘某一方程
把一个方程的倍数加到另一个方程
互换两个方程的位置
解方程组
未知数n与方程组r的关系
r=n，无解
r<n，无穷解
r>n，唯一解
齐次线性方程组
未知数n大于方程组r，必有非零解
n维向量空间
对应分量相等，则向量相等
运算规律：结合律，交换律，向量的数量乘积
以数域中的数作为分量的n维向量的全体，同时考虑到定义在它们上面的加法和数量乘法，称为数域P上的n维向量空间
线性相关性
向量成比例
α=kβ
线性表出
向量组a可由向量组b线性表出，向量组b可由向量组c线性表出，则a可由c线性表出
向量组等价
向量组可以相互线性表出
性质
自反性
对称性
传递性
线性组合
零向量是任一向量组的线性组合
线性相关
部分相关整体相关
整体无关部分无关
极大线性无关组
一向量组的一部分组称为一个极大线性无关组，如果这个部分组本身是线性无关的，并且从这个向量组中任意添一个向量（如果还有的话），所得的部分向量都线性相关
向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩
