量子力学基础

一张思维导图带你了解量子力学基础，内容有旧量子论、量子力学诞生、基本假设、一维势箱中粒子薛定谔方程及其解等。

量子力学基础

• 产生背景
  • 旧量子论
    • 普朗克对黑体辐射解释
      • 黑体：100%吸收照射到表面的电磁波，而且能发射各种波长的电磁波的物体
      • 黑体辐射能量曲线
        • Rayleigh-Jeans曲线 长波部分符合，短波部分引发紫外灾变
        • Wien曲线 短波部分符合
        • Plank黑体辐射能量分布公式
          • 黑体吸收或发射辐射的能量必须是不连续的，量子化的，辐射能量的最小单元是hv
    • 爱因斯坦光子说
      • 光电效应
        • 光频率需超过最小频率v0,金属才能发射出电子
        • 光照射到金属表面立即有电子逸出，几乎无时间差
        • 电子动能仅随光的频率增大而增加，与光的强度无关
        • 增加照射光的强度，不能增加光电子的动能，只能使光电子数目增加
      • 光子说
        • 光的能量是量子化的，最小单位hv
        • 光为一束以光速c运动的电子流，光强I＝phv
        • 根据质能方程，光子没有静止质量
        • 光子动量
        • 光子与电子碰撞时，服从能量守恒，动量守恒
    • 波尔原子模型
      • 原子存在于一些具有分离能值的稳定状态-定态
      • 定态辐射v＝1/h|E2-E1|
      • 电子轨道角动量
      • 原子半径
  • 量子力学诞生
    • 波粒二象性
      • 德布罗意物质波（实物粒子）
        • 几率波
      • 不确定性关系
        • 微观粒子具有二象性，运动无确定的轨道，即一个粒子不能同时具有确定的坐标和动量
• 基本原理
  • 基本假设
    • 假设1：对于微观粒子的任意一个状态，总是可以用一个相应的波函数来描述（本课程只考虑定态波函数）
      • 单值
      • 连续
      • 平方可积
    • 假设2:力学量和算符
      • 线性算符
      • 厄米算符
      • 算力学量的方法
        • 本征方程
        • 平均值
    • 假设3：薛定谔方程
    • 假设4：态叠加原理
• 简单应用
  • 一维势箱中粒子薛定谔方程及其解
    • 量子力学对微观体系的处理方法 1.建立模型 2.确定体系势能函数V，写出薛定谔方程 3.解微分方程，首先求出通解形式 4.应用边界条件和边值条件，求定解 5.应用归一化方法，求归一化系数
    • 构建模型
    • 势箱内薛定谔方程的构建
      • 边界条件应用
      • 归一化条件
      • n不取0，只取正整数
    • 解的讨论
      • 能量量子化
      • 一维势箱中粒子能级、波函数及几率密度
      • 能量与节点数：波函数＝0的点称为节点，节点数越多，体系状态能量越高
      • 零点能效应
        • 运动的永恒性
      • 离域效应
        • 活动范围增大引起能量降低的效应
      • 波函数的正交归一性
        • 归一性指粒子在整个空间中出现的概率总和等于1
        • 正交性指定态波函数之间是相互正交的，一个波函数与另一个波函数的共轭的乘积在给定区间积分是0
  • 三维势箱
    • 薛定谔方程
    • 解
    • 简并度
      • 一个能级有两个或两个以上状态与之对应，则称此能级为简并能级，相应状态为简并态