等腰三角形知识梳理

本导图整理了等腰三角形的知识点，包含等腰三角形的定义、性质、判定定理、基本型专题等，适用于考试复习的同学！

20.3 等腰三角形知识梳理

• 定义
  • 有两条边相等的三角形是等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰所夹的角叫做顶角；腰与底边的夹角叫做底角
• 性质
  • （1）性质一：等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）
    • 符号语言
      • 如图，在▲ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C
    • 证明
      • 取BC的中点D，连接AD
      • 在ABD和ACD中
        • AB=AC
        • BD=CD
        • AD=AD
      • ABD≌ACD（SSS）
        • ∠B=∠C
    • 作用
      • 证明同一个三角形中的两个角相等
  • （2）性质二：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（三线合一）
    • 符号语言
      • ∵AB=AC，∠1=∠2
        • ∴AD⊥BC，BD=BC
      • ∵AB=AC，AD⊥CB
        • ∴∠1=∠2,BD=BC
      • ∵AB=AC，BD=BC
        • ∴∠1=∠2，，AD⊥CB
• 判定定理
  • 文字语言
    • 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）
  • 符号语言
    • 在▲ABC中，∵∠B=∠C ∴ AB=AC
  • 证明
    • 过A做AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°
    • 在▲ABD和▲ACD中
      • ∠ADB=∠ADC
      • ∠B=∠C
      • AD=AD
    • ∴▲ABD=▲ACD(SSS)
      • ∴AB=AC
• 基本型专题
  • （一）倍角问题
    • 1、基础基本型
      • 一点三线（同弧所对圆心角是圆周角的二倍）
      • 导角是本领！！
      • Eg：在▲ABC中，D为BC上一点，若AB=AC=BD，AC=CD,求∠BAC的度数？
        • 36，36，108
    • 2、变式基本型
      • 2倍角遇高，左翻右翻双等腰
      • 2倍角遇角分，翻折到等腰
      • 2倍角遇中垂，延长出等腰
  • （二）有二出一
    • 平行+角分=等腰
    • 平行+等腰=角分
    • 等腰+角分=平行
    • 预期效果
  • （三）双等腰
    • 共底双等腰
    • 共点双等腰
  • （四）M型
  • （五）对角互补
    • 角分线，边等，对角互补，知二可推一