基础数学

自考理工类考生学习高等数学时的基础复习知识总结，包括实数的基本概念、运算，代数式、集合与区间、方程与方程组等内容。

数学常识

• 实数
  • 实数分类
    • 有理数
      • 整数
        • 正整数
        • 零
        • 自然数
        • 负整数
      • 分数
        • 正分数
        • 负分数
    • 无理数
      • 正有理数
      • 负有理数
      • 无限不循环小数
  • 基本概念
    • 数轴
    • 相反数
    • 倒数
    • 绝对值
  • 实数运算
    • 运算法则
      • 
    • 运算律
      • 交换律
        • 加法：a+b=b+a
        • 乘法：a×b=b×a
      • 结合律
        • 加法：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
        • 乘法：(a×b)×c=a×(b×c)
      • 分配律
        • 乘法：a+b=b+a
        • 左分配：cx(a+b) = (cxa)+(cxb)
        • 右分配：(a+b)xc = (axc)+(bxc)
    • 运算顺序
      • 乘方、开方
      • 乘、除
      • 加、减
      • 有括号先括号
• 代数式
  • 整式
    • 基本乘法运算
      • 
    • 常用乘法公式
      • 
    • 因式分解
      • 提取公因式
      • 十字相乘
      • 配平方
      • 分类
  • 分式
    • 基本性质
      • 
    • 运算律
      • 
  • 二次根式
    • 基本性质
      • 
    • 运算律
      • 
    • 分母有理化
      • 分母有理化，指的是将该原为无理数的分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去。有理化后通常方便运算，有理化的过程可能会影响分子，但分子及分母的比例不变。
• 方程与方程组
  • 一元一次方程
    • 形式
      • 
    • 解法
      • 
  • 一元二次方程
    • 形式
      • 
    • 解法
      • 配平方
        • 将代数式利于数学方式，转换成平方等或完全平方差公式，以方便计算
      • 因式分解
        • 把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
      • 求根式
  • 方程组
    • 定义
      • 多个方程组成的一组方程式
    • 解法：代入消元
• 集合与区间
  • 集合
    • 表示方法
      • 列举法
      • 属性法
      • 图示法
    • 集合间关系
      • 交集
      • 并集
  • 区间
    • 闭区间
    • 开区间
    • 左开右闭
    • 左闭右开
    • 有限区间
    • 正无穷
    • 负无穷
    • 负无穷到正无穷
    • 无穷区间
    • 分类

函数

• 定义
  • 自变量
  • 因变量
  • 定义域
  • 值域
• 表示
  • 解析式
  • 列表法
  • 图像法
• 性质
  • 有界性
  • 单调性
  • 奇偶性
  • 周期性
  • 必需掌握
  • 连续性
  • 凹凸性
  • 不重要
• 反函数
  • 如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数
• 复合函数
  • 复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。
  • 隐函数
    • 隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。
  • 显函数
    • 相较于隐函数而言
• 常值函数
  • 表达式：y=c
  • 定义域：
  • 值域：单点集
  • 图像：平行于X轴的直线
• 幂函数
  • 以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。
  • 表达式：
  • 定义域：随u的不同而不同
  • 值域：随u的不同而形状不同
  • 图像
    • 
• 指数函数
  • 表达式：
  • 定义域：
  • 值域：
  • 图像
    • 
• 对数函数
  • 表达式：
  • 定义域：
  • 值域：
  • 性质
    • 
  • 运算法则
    • 
  • 图像
    • 
• 互为相反函数
• 三角函数
  • 定义
    • 
  • 函数关系
    • 
  • 基本公式
    • 和差角
      • 
    • 和差化积
      •  口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦
    • 积化和差
      • 
    • 倍角
      • 
    • 半角
      • 
    • 万能角
      • 
    • 辅助角
      • 
• 初等函数