导数与微分

关于导数与微分的思维导图，包含2.1 导数的概念、2.2 导数的运算法则与基本公式、2.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数、2.3 高阶导数、2.5 函数的微分及其应用等。

第二章 导数与微分

• 2.1 导数的概念
  • 定义
    • 定义1
    • 定义2
      • 左、右导数
        • 可导的充要条件：左右导数存在且相等
    • 定义3
      • （a,b）区间内可导
      • [a,b]区间，在f₊'(a) f₋'(b)处可导
    • 解题
      • 用定义求导
      • 判断在某点处是否可导
  • 可导与连续
    • 比较
      • 几何意义
        • 连续性：一笔画
        • 可导性：光滑
      • 极限存在
        • 连续性：
        • 可导性
    • 连续是可导的必要条件；连续未必可导，可到必定连续
• 2.2 导数的运算法则与基本公式
  • 初等函数求导
    • 基本求导公式
    • 导数的四则运算法则
  • 复合函数求导
    • 链式法则
  • 蜜汁函数的求导
    • e抬起
    • 对数求导法
  • 反函数的求导法则
    • 反三角函数求导公式
  • 分段函数求导
    • 分段点处用定义，其余用公式
• 2.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数
  • 隐函数求导
    • 等式两边直接求导，隐函数处用复合
    • 答案中可含有隐函数y
  • 对数求导法
    • 乘除、乘方开方运算表达的函数
    • 幂指函数
  • 参数式函数求导
  • 极坐标方程求导
    • 化为参数方程
• 2.3 高阶导数
  • 定义
  • 运算法则
    • 莱布尼兹公式
    • 常用高阶求导公式
  • 求解
    • 直接求导法
      • 利用定义
      • 寻找规律
      • 数学归纳法
    • 间接求导
    • 隐函数高阶导数
      • 直接求导，隐函数处用复合
    • 参数式函数高阶导数
      • 参数方程的导数还是参数方程
• 2.5 函数的微分及其应用
  • 定义
    • 内容
    • 可微的条件
  • 性质
    • 局部线性化
  • 计算
    • 基本公式
    • 四则运算法则
• 不具有形式不变性
• 高阶复合函数
• 形式不变性
• 复合函数的微分
• 物理意义
• 几何意义