随机变量的数字特征

随机变量的数字特征知识总结，包括随机变量的数学期望、数学期望的性质、常见随机变量的方差、方差的性质、n维正态随机变量等。

随机变量的数字特征

• 协方差
  • 定义
  • 协方差的性质
  • 常用的计算公式
  • 协方差矩阵
  • 相关系数
    • 定义
    • 相关系数与协方差的关系
    • 性质
      • （线性变换不改变变量线性相关程度）
    • 定理
      • 若随机变量X与Y相互独立，则X与Y不相关。反之不成立。
      • 二维正态分布的两个变量相互独立的充要条件是相 关系数为0
  • 矩（随机变量的矩是常数）
    • k阶原点矩
    • k阶绝对原点矩
    • k阶中心矩
    • k阶绝对中心矩
• n维正态随机变量
  • 概率密度
    • 利用协方差矩阵简化后的形式
  • 性质
• 方差
  • 定义
  • 常用计算公式
  • 意义
    • 方差刻划了随机变量X 对其数学期望的偏离程度
    • 物理：质点系统相对于其质心所在纵轴的转动惯量
  • 常见随机变量的方差
  • 方差的性质
    • （充分条件）
• 数学期望
  • 随机变量的数学期望
    • 离散型随机变量的数学期望
    • 连续型随机变量的数学期望
    • 数学期望的物理意义
      • 代表该离散质点系统的质心位置
    • 常见随机变量的数学期望
      • 泊松分布
      • 二项分布
      • 正态分布
      • 两点分布
      • 均匀分布
      • 指数分布
  • 随机变量函数的数学期望（不需要求分布函数）
    • 一维随机变量
      • 连续型随机变量的函数
      • 离散型随机变量的函数
    • 二维随机变量
      • 离散型随机变量的函数
      • 连续型随机变量的函数
  • 数学期望的性质