导数学习笔记

导数学习笔记，整理的知识点有导数的概念、导数的基本运算、复合函数和反函数求导等，结构型知识框架方便学习理解！

导数

• 导数的概念
  • 一.导数的定义
    • 1.函数在某点可导
      • 定义式
    • 2.函数在开区间（a,b）内可导
      • 利用导数在开区间（a,b）内可导的定义求函数导数的步骤
        • （1）求函数增量
        • (2)求比值
        • （3）取极限
    • 3.高阶函数的定义
      • 定义式
  • 二.导数的几何意义
    • 2.法线
    • 1.切线
    • • 注：过同一点的切线与法线相互垂直
  • 三.导数的物理意义
    • 如果物体的运动规律为s=s(t)，则物体在t0时刻的瞬时速度为v(t0)= s'(t) |t=t0.物体在t，时刻的加速度为:a=v'(t)|t=0=s"(t) |t=t0.
  • 四.函数可导与连续的关系
• 导数的基本运算
  • 一.基本初等函数的导数公式
    • • 基本求导公式口诀：常为零，幂降次，指不变；正变余，余变正，切割方，割乘切，反分式，正对正，余对余，有余有负
  • 二.求导的四则运算法则
  • 三.求高阶导数
• 复合函数和反函数求导
  • 一.复合函数的求导法则
    • • 复合函数求导步骤
        • （1）分解
        • （2）求导
        • （3）回代
  • 二.反函数的求导法则