导图社区 复变函数论
这是一篇关于复变函数论的思维导图,知识点有初等解析函数、定理与公式、复变函数基础、级数理论等,值得收藏了解哦!
《半导体工艺与制造技术》第四章 氧化,氧化过程是在半导体表面生成一层氧化膜的过程,这层氧化膜在半导体器件的制造中具有重要作用,如作为绝缘层、掩蔽层、钝化层等。
“半导体工艺与制造技术 - 扩散”从掺杂概述切入,介绍杂质相关基础。进而详细阐述扩散工艺,含工艺分类、流程等。接着深入讲解杂质扩散机制与效应、扩散系统与扩散方程。还涉及扩散杂质的分布、影响其分布的其他因素、分析表征以及杂质分布的数值模拟 ,全面且系统地呈现了半导体扩散工艺的知识体系。
围绕半导体工艺与制造技术展开,涵盖多方面内容。开篇介绍半导体产业政策、发展现状、基础概念及产业链。接着阐述基本材料知识,如相图、晶体结构和缺陷类型 。然后讲解晶圆制备,包括直拉法、布里奇曼法等生长方法,以及掺杂、制备流程、规格和清洗工艺,全面呈现了半导体制造从基础理论到关键制备环节的要点。
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复变函数论
复变函数基础
学习意义
是电动力学、量子力学、场理论的基础
静电场的电势和电场由解析函数的实部和虚部表示(复表示方法)
傅里叶积分变换、拉普拉斯积分变换处理信号
复数的概念和定义
复数与实数连接的桥梁
复数的表示方法
复向量表示
三角函数表示
指数表示
复数的运算
前提:
复平面上无穷远点的定义
测地投影表示法
四个基本公式
两个公式(欧拉、棣莫弗)
运算法则
加
减
乘
除
开方
恒等式
平面曲线的复表示
直线
圆
椭圆
复数的几何意义与应用
平面曲线的复表示方程
代入原方程
复变函数
定义
复数域到复数域的映射
以复数作为自变量和应变量的函数
自变量--宗量
初等复变函数
概念(宗量z在复平面上的取值范围)
邻域
内点z。
总可以找到点z。的一个领域
外点
存在领域不属于点集
边界点
区域(全由内点构成)
条件
全由内点组成
具有连通性
分类
开区域
闭区域
连续
性质
闭区域上连续,则复变函数f(z)
有界
一致连续新
求极限
一般选取实轴的正向或负向趋近
可导
柯西黎曼条件的证明
复变函数求导规则,将实变函数求导规则移植过来就行
应用
利用柯西黎曼条件证明复变函数不是解析函数
解析
定义:该点且其领域内处处可导,称在该点处解析
判定定理:(证明在复平面上处处解析)
满足柯西黎曼条件
实部和虚部存在连续一阶偏导数
u,v都是区域上的调和函数
u的等值线和v的等值线在相交处相互正交(其交点处法线方向就是u/v的梯度)
级数理论
复数项级数
实际就是讨论两个实级数的收敛性
判断依据:柯西判据
绝对收敛:绝对值之和收敛,其原级数也收敛
绝对收敛性质
任意交换或者改变次序得到的新级数任收敛,其和不变
两绝收级数,逐项相乘后仍绝收
比值判别法(达朗贝尔判别法)
小于1绝收
大于1发散
等于1无法判断(进一步用高斯判别法)
根值判别法(柯西判别法)
等于1无法判断
与P级数结合,用于高斯判别法的证明
交错级数
牛顿莱布尼兹判别法:通项模趋于0则收敛
复变函数项级数
一致收敛
一致收敛性质
逐项求导
逐项可积
积分和求导可以颠倒次序
通项连续,则和函数连续
通项连续可积,则求和可逐项积分
通项解析且一致收敛,则无穷级数可逐项求导,和函数解析
M判别法(模数判别法)
一致而且绝对收敛的一个充分而不必要条件
幂级数
敛散性判断
阿贝尔定理
推论
某点发散,则⚪外处处发散
求收敛半径
达朗贝尔
柯西
两者区别
复数项级数某一项的值仅与序号有关,与z无关
复变函数项级数与两者都有关
定理及公式
柯西定理
单连通区域柯西定理
复连通区域柯西定理
柯西公式
单连通
复连通
推论:
高阶导数公式
柯西不等式
刘维尔定理(解析函数无穷域上有界,则必为常数)
模数原理(边界取最大值)
中值定理(平均值定理)
摩勒纳定理(柯西定理逆定理)
初等解析函数
指数函数(处处解析)
幂函数
三角函数
三角函数相关公式和求导公式形式任成立,但是复平面上三角函数值域扩充了
双曲三角函数(非线性可积方程和估值理论一重要应用)
双曲余弦
双曲正弦
相关公式
根式函数
对应几个独立的值称为几个独立的枝,复平面是旋转中心称为支点
引发的思考?如何解决多支问题
作支割线
对数函数
多值函数,有无穷多个支,包括无穷远点
一般的指数函数
一般的幂函数