数量关系

国考数量关系笔记，包括代入排除法、倍数特性法、方程法、工程问题、行程问题、经济利润问题、最值问题等内容。

数量关系

• 带入排除法
  • 题型
    • 多位数
    • 年龄
    • 不定方程求未知数
    • 余数
  • 至少、至多、最多、最少
  • 按照从大到小（从小到大依次带入）
• 方程与不定式
  • 找等量关系
  • 根据等量关系设未知数，列方程|等量关系中缺谁设谁
  • 解方程
  • 枚举式计算
  • 数字特性
    • 奇数偶数性质
    • 尾数
      • 5、10
    • 倍数
  • 已知总和
  • 已知A与B的之间关系
    • A比B....A是B...A与B
    • A/X=Z
    • 隐藏多个条件不变量
• 赋值法
  • 特征
    • 分数
    • 百分数
    • 比例
    • 倍数
    • 一般没有已知具体数值
  • 如何赋值
    • 赋值好算的数
• 周期问题
  • 分别有周期，求同时发生，最小公倍数
  • 完整周期
    • 总数÷周期看商和余数
  • 等差数列
    • (首位+末尾）÷2*项数=中位数*项数=平均数*项数
• 工程问题
  • 基本公式：工作总量=工作效率 ×工作时间
  • 赋值法
    • 工作总量（已知若干个工作时间)①赋值总量为时间的公倍数2计算工作效率3按照题目要求完成工作
    • 工作效率(已知效率之间的比例关系)D按比例赋值效率2计算工作总量③按照题目要求完成工作出现N个相同的人/机器时，赋值每个人的效率为1
• 容斥原理
  • 两集合
    • 总数-两者都不=A+B-AB
  • 三集合
    • 总数-三者都不=A+B+C-AB-AC-BC+ABC
    • 总数-三者不=A+B+C-同时两者-2*ABC
  • 问题求只满足某一项画图
    • 从中心向外标数
• 经济利问题
  • ①基本公式类(方程)
    • 利润率=利润÷成本=(售价一成本)÷成本折扣:打几折就在原价的基础上乘以零点几
    • 定价是原价
  • ②部分打折
    • 总利润一每部分利润之和
  • ③分段计费
    • 找准分段点，分段计算
• 最值问题
  • 题干特征
    • 至多、至少、最多、最少
  • 题型分类
    • 最不利构造
      • 至少+保证
      • 常见问法：至少有多少个球才能保证有盒子中有5个小球，一共有3个盒子 至少几次=（问的数字-1）*抽屉数 结果加1
        • 常见错误：忘记“小抽屉” 举例说明：三科测试总分至少得到多少，才能保证有科目答到60 分（分数为整数）？解题思路：先思考最不利情形，即三科均为 59 分，此时再多得 1 分，无论是哪一科目，必然该科目成绩及格，即答案为59*3+1=178 分。举例说明：若添加“此次考试A 科总分设为50 分”这一条件，如何求解？解题思路：A 科就是所谓的“小抽屉”，意思是即使装满也达不到要求；此时若不注意，容易继续用59*3+1 求解，显然错误；正确思路为先思考最不利情形，另外两科均为59 分，A科为50 分，此时再多得1 分（因A 科已满，所以只能加到另外两科），一定会有一科成绩达到60 分，即答案为50+59+59+1=169 分。花生最不利秒杀技：模拟出最不利情形，加一即可。
      • 常见错误：忘记“小抽屉”模拟出最不利情形，加一即可。
        • 【例一】(2012 年国考)有300 名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70 和50 人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70 名找到工作的人专业相同：A.71 B.119 C.258 D.27750+69*3+1 【例二】(2014 年山东省考)在2011 年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826 项专利申请，日本松下公司申请了2463 项，中国华为公司申请了1831项，分别排名前3 位，从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110 项是同一公司申请的专利：A.6049 B.6050 C.6327 D.6328 1831+2109*2+1【例三】(2014 年北京市考)某单位五个处室分别有职工5、8、18、21 和22 人，现有一项工作要从该单位随机抽调若干人，问至少要抽调多少人，才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15 人：A.34 B.35 C.36 D.37 5+7+7+7+7+1+15+7+7+7+8
    • 数列构造
      • 题干特征:固定总和，分成若干项，求其中某一项的最值
      • ①编号
      • ②求谁设谁
      • ③按要求完成构造、求解
    • 多集合反向构造
      • 题干特征:已知若干集合，求“最中心”的最小值
      • 反向、求和、做差
• 趣味杂题
  • 牛吃草问题
    • 本质:边吃边长(减少)
    • 题型识别
      • 1.吃草
      • 2.抽水机抽水
      • 3.排队(检票、售票、入场)
      • 4.资源开采
    • 核心公式:y=（N-X）×T
    • 公式描述
      • y原有草
      • N牛数
      • T时间
      • X每单位时间的新增量，增长速度
    • ①带入列方程求得X y
    • 最后在带入
  • 余数同余问题
    • 题干特征:除以几余几，除以几余几...
    • 口诀
      • 余同取余
        • ÷3 余1 ÷4余1
        • 3 4 最小公倍数12
        • 余数相同
        • 12n+1（余同）
      • 和同加和
        • ÷3 余2 ÷4 余1
        • 和相同
        • 最小公倍数 12
        • 12n+5（和同）
      • 差同减差
        • ÷5 余2 ÷4 余1
        • 差相同
        • 最小公倍数20
        • 20n-3(差同)
      • 最小公倍数作周期
  • 时间问题
    • 基本概念
      • 平年与闰年：平年365 天，闰年366 天（2 月29 天）
      • 星期：平年包含52 周零1 天，闰年包含52 周零2 天。
      • 平年年份不能被4整除年份，闰年能被4整除 (特殊情况)
    • 最小公倍数：两个循环的周期为两者的最小公倍数例如甲4 天值日一次和乙6 天值日一次，则两人每12 天共同值日一次
      • 甲，乙，丙，丁每人隔不同的天数去健身房健身，甲2 天去一次，乙3 天去一次，丙4 天去一次，丁5 天去一次，上周星期日四人在健身房同日健身，下一次四人同日去健身房健身是星期几：A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日 分别为 2 3 4 5 最小公倍数 60 60/7余4 从A 市到B 市的航班每周一、二、三、五各发一班。某年2月最后一天是星期三。问当年从A 市到B 市的最后一次航班是星期几出发的：A.星期一B.星期二C.星期三D.星期五 3 4 5 6 7 8 9 10 11 从三月1日周四开始 30*9+5+30=305/7=余4 答案：周五 周六 周日 周一
    • 常见错误：每5 天和每隔5 天（实际为每6 天）的区别
      • 小明、小红、小桃三人定期到某棋馆学围棋，小明每隔3 天去一次，小红每隔4 天去一次，小桃每隔5 天去一次。若2016 年2 月10 日三人恰好在棋馆相遇，则下次三人在棋馆相遇的日期是( )A.2016 年4 月8 日B.2016 年4 月11 日C.2016 年4 月9 日D.2016 年4 月10 日 每隔天数 小明、小红、小桃 分别为 4 5 6 最小公倍数为 60 往后推60天 19+31+10
    • 如何确定所求日期是已知日期后的第多少天呢，两个日期直接做差即可。
      • 2012年4月1日式周日，2012年10月5日周几 4 5 6 7 8 9 1日道5日日期差为4 （30*6+ 3+4）/7=42余5 答案周五
    • 星期推断类周期循环问题概述与解析余数月初放前面，月末放后面
      • 1.根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8 月份有22 个工作日，那么当年的8 月1 日可能是：A.周一或周三B.周三或周日C.周一或周四D.周四或周日 解析：月初余数放前面 3 7 7 7 7 四周20个工作日 余数三天有两天是工作日 答案周四周五周六和周日周一周二 2.小王在每周的周一和周三值夜班，某月他共值夜班10 次，则下月他第一次值夜班可能是几号？A.2 B.3 C.4 D.5 解析：下月月末余数放后面 值班次数10次 4周八天 余数里面需要有两天值班 周一和周三两天同时出本月是31天，余数是3下月值夜班是周一 31号是周三 周四 1 周五 2 周六 3 周日 4 周一 5
    • 2018年2月3日是周六，2019年9月1日是周几？ 19年2月3日周日 30*7+4-2（二月28天）-2=210包含28天的2月，一年之后星期加1天；包含29天的2月，一年之后星期加2天先粗算，再修正（截止月不算），加上日期差（可正可负）
  • 溶液问题
    • 基本概念:溶质、溶剂、溶液 浓度
    • 核心公式：浓度=溶质÷溶液、溶液＝溶质+溶剂
    • 溶液混合:混合前后总溶质相等