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国考数量关系笔记,包括代入排除法、倍数特性法、方程法、工程问题、行程问题、经济利润问题、最值问题等内容。
编辑于2021-11-30 14:19:40数量关系
带入排除法
题型
多位数
年龄
不定方程求未知数
余数
至少、至多、最多、最少
按照从大到小(从小到大依次带入)
方程与不定式
找等量关系
根据等量关系设未知数,列方程|等量关系中缺谁设谁
解方程
枚举式计算
数字特性
奇数偶数性质
尾数
5、10
倍数
已知总和
已知A与B的之间关系
A比B....A是B...A与B
A/X=Z
隐藏多个条件不变量
赋值法
特征
分数
百分数
比例
倍数
一般没有已知具体数值
如何赋值
赋值好算的数
周期问题
分别有周期,求同时发生,最小公倍数
完整周期
总数÷周期看商和余数
等差数列
(首位+末尾)÷2*项数=中位数*项数=平均数*项数
工程问题
基本公式:工作总量=工作效率 ×工作时间
赋值法
工作总量(已知若干个工作时间)①赋值总量为时间的公倍数2计算工作效率3按照题目要求完成工作
工作效率(已知效率之间的比例关系)D按比例赋值效率2计算工作总量③按照题目要求完成工作出现N个相同的人/机器时,赋值每个人的效率为1
容斥原理
两集合
总数-两者都不=A+B-AB
三集合
总数-三者都不=A+B+C-AB-AC-BC+ABC
总数-三者不=A+B+C-同时两者-2*ABC
问题求只满足某一项画图
从中心向外标数
经济利问题
①基本公式类(方程)
利润率=利润÷成本=(售价一成本)÷成本折扣:打几折就在原价的基础上乘以零点几
定价是原价
②部分打折
总利润一每部分利润之和
③分段计费
找准分段点,分段计算
最值问题
题干特征
至多、至少、最多、最少
题型分类
最不利构造
至少+保证
常见问法:至少有多少个球才能保证有盒子中有5个小球,一共有3个盒子 至少几次=(问的数字-1)*抽屉数 结果加1
常见错误:忘记“小抽屉” 举例说明:三科测试总分至少得到多少,才能保证有科目答到60 分(分数为整数)?解题思路:先思考最不利情形,即三科均为 59 分,此时再多得 1 分,无论是哪一科目,必然该科目成绩及格,即答案为59*3+1=178 分。举例说明:若添加“此次考试A 科总分设为50 分”这一条件,如何求解?解题思路:A 科就是所谓的“小抽屉”,意思是即使装满也达不到要求;此时若不注意,容易继续用59*3+1 求解,显然错误;正确思路为先思考最不利情形,另外两科均为59 分,A科为50 分,此时再多得1 分(因A 科已满,所以只能加到另外两科),一定会有一科成绩达到60 分,即答案为50+59+59+1=169 分。花生最不利秒杀技:模拟出最不利情形,加一即可。
常见错误:忘记“小抽屉”模拟出最不利情形,加一即可。
【例一】(2012 年国考)有300 名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70 和50 人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70 名找到工作的人专业相同:A.71 B.119 C.258 D.27750+69*3+1 【例二】(2014 年山东省考)在2011 年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中,中国中兴公司提交了2826 项专利申请,日本松下公司申请了2463 项,中国华为公司申请了1831项,分别排名前3 位,从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利,才能保证拿出的专利一定有2110 项是同一公司申请的专利:A.6049 B.6050 C.6327 D.6328 1831+2109*2+1【例三】(2014 年北京市考)某单位五个处室分别有职工5、8、18、21 和22 人,现有一项工作要从该单位随机抽调若干人,问至少要抽调多少人,才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15 人:A.34 B.35 C.36 D.37 5+7+7+7+7+1+15+7+7+7+8
数列构造
题干特征:固定总和,分成若干项,求其中某一项的最值
①编号
②求谁设谁
③按要求完成构造、求解
多集合反向构造
题干特征:已知若干集合,求“最中心”的最小值
反向、求和、做差
趣味杂题
牛吃草问题
本质:边吃边长(减少)
题型识别
1.吃草
2.抽水机抽水
3.排队(检票、售票、入场)
4.资源开采
核心公式:y=(N-X)×T
公式描述
y原有草
N牛数
T时间
X每单位时间的新增量,增长速度
①带入列方程求得X y
最后在带入
余数同余问题
题干特征:除以几余几,除以几余几...
口诀
余同取余
÷3 余1 ÷4余1
3 4 最小公倍数12
余数相同
12n+1(余同)
和同加和
÷3 余2 ÷4 余1
和相同
最小公倍数 12
12n+5(和同)
差同减差
÷5 余2 ÷4 余1
差相同
最小公倍数20
20n-3(差同)
最小公倍数作周期
时间问题
基本概念
平年与闰年:平年365 天,闰年366 天(2 月29 天)
星期:平年包含52 周零1 天,闰年包含52 周零2 天。
平年年份不能被4整除年份,闰年能被4整除 (特殊情况)
最小公倍数:两个循环的周期为两者的最小公倍数例如甲4 天值日一次和乙6 天值日一次,则两人每12 天共同值日一次
甲,乙,丙,丁每人隔不同的天数去健身房健身,甲2 天去一次,乙3 天去一次,丙4 天去一次,丁5 天去一次,上周星期日四人在健身房同日健身,下一次四人同日去健身房健身是星期几:A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日 分别为 2 3 4 5 最小公倍数 60 60/7余4 从A 市到B 市的航班每周一、二、三、五各发一班。某年2月最后一天是星期三。问当年从A 市到B 市的最后一次航班是星期几出发的:A.星期一B.星期二C.星期三D.星期五 3 4 5 6 7 8 9 10 11 从三月1日周四开始 30*9+5+30=305/7=余4 答案:周五 周六 周日 周一
常见错误:每5 天和每隔5 天(实际为每6 天)的区别
小明、小红、小桃三人定期到某棋馆学围棋,小明每隔3 天去一次,小红每隔4 天去一次,小桃每隔5 天去一次。若2016 年2 月10 日三人恰好在棋馆相遇,则下次三人在棋馆相遇的日期是( )A.2016 年4 月8 日B.2016 年4 月11 日C.2016 年4 月9 日D.2016 年4 月10 日 每隔天数 小明、小红、小桃 分别为 4 5 6 最小公倍数为 60 往后推60天 19+31+10
如何确定所求日期是已知日期后的第多少天呢,两个日期直接做差即可。
2012年4月1日式周日,2012年10月5日周几 4 5 6 7 8 9 1日道5日日期差为4 (30*6+ 3+4)/7=42余5 答案周五
星期推断类周期循环问题概述与解析余数月初放前面,月末放后面
1.根据国务院办公厅部分节假日安排的通知,某年8 月份有22 个工作日,那么当年的8 月1 日可能是:A.周一或周三B.周三或周日C.周一或周四D.周四或周日 解析:月初余数放前面 3 7 7 7 7 四周20个工作日 余数三天有两天是工作日 答案周四周五周六和周日周一周二 2.小王在每周的周一和周三值夜班,某月他共值夜班10 次,则下月他第一次值夜班可能是几号?A.2 B.3 C.4 D.5 解析:下月月末余数放后面 值班次数10次 4周八天 余数里面需要有两天值班 周一和周三两天同时出本月是31天,余数是3下月值夜班是周一 31号是周三 周四 1 周五 2 周六 3 周日 4 周一 5
2018年2月3日是周六,2019年9月1日是周几? 19年2月3日周日 30*7+4-2(二月28天)-2=210包含28天的2月,一年之后星期加1天;包含29天的2月,一年之后星期加2天先粗算,再修正(截止月不算),加上日期差(可正可负)
溶液问题
基本概念:溶质、溶剂、溶液 浓度
核心公式:浓度=溶质÷溶液、溶液=溶质+溶剂
溶液混合:混合前后总溶质相等