北师大版五年级下册第二、四单元-长方体

根据学而思五年级数学下册满分班（北师版）制作，总结了正方体的展开图、表面积、浸没问题及染色问题。

五年级下册第二、四单元——长方体知识点

• 长方体和正方体的认知
• 正方体的展开与折叠
  • 11种展开类型
  • 找正方形展开图相对的面
    • 先在同层4个或3个连续相连的正方形中隔一面找，再在异层中隔2面找（“Z”两端是对面），剩下的2面相对
    • 对面相隔不相邻，识图排除“7”、"凹"、"田"
• 表面积
  • 切割和拼接
    • 切：切一下，总的表面积增加2个切割面的面积
    • 拼：拼一起，总的表面积减少2个拼接面的面积
  • 三视图
    • 分别先求出主视图、左视图、俯视图的面积进而求出表面积
    • 由三视图反推一个立体图形的摆放情况
  • 挖洞问题
    • 角上挖
      • 表面积不变
    • 棱的中间挖
      • 表面积增加2个小面的面积
    • 面的中间挖
      • 表面积增加4个小面的面积
• 体积和容积
  • 体积
    • 物体所占空间的大小
      • 常用单位：立方厘米、立方分米、立方米
  • 容积
    • 容器所能容纳物体的体积
      • 常用单位：升、毫升
  • 单位换算
    • 相邻单位千进制
  • 水中浸物，求水面高度
    • 完全浸没且水未溢出
    • 部分浸没
    • 水溢出
  • 染色问题
    • 一个长、宽、高分别是a，b，h的长方体木块，给它的表面积染色，然后切成棱长为1的正方体木块
    • 三面染色
      • 顶点，共8个
    • 两面染色
      • 棱中间，共 [(a-2) + (b-2) + (h-2)] x 4 个
    • 一面染色
      • 面中间，共 [(a-2)(b-2) + (a-2)(h-2) + (b-2)(h-2)] x 2 个
    • 未染色
      • 体中间，共 (a-2)(b-2)(h-2) 个