导图社区 统计学导论复习笔记
数据分布特征的描述,从三个方面展开阐述,其中集中趋势的测定介绍了数值平均数和位置代表值,离散程度的测定主要介绍了极差、四位分差、方差、标准差、离散系数,变量分布的偏度与幅度主要介绍了矩、偏度、峰度。
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数据分布 特征的描述
集中趋势的测定
数值平均数
算数平均数
组距数列计算算数平均数
用组中值代替各组的变量值
加权算数平均数
本质:各组频率出现的大小
简单算数平均数
数学 性质
与变量值个数的乘积等于各个变量值的总和
各个变量值与它的离差之和等于零
各变量值与算数平均数的离差平方之总和最小
调和平均数
定义:各个变量值的倒数算数平均数的倒数
意义:社会经济现象中应用的通常是加 权算数平均数当分母未知时的变形
几何平均数
N个变量值连乘积的n次方根
适用于求:平均发展速度,具有环比性质的平均
位置代表值
众数mo
分布曲线
单峰分布 (一个众数)
双峰分布 (两个众数)
多峰分布 (多个众数)
计算
等距数列:次数最多的一组
异距数列:频数密度最大的一组
再根据公式
中位数
找到中位数组
按照组内次数均匀分布的假定,近似推断
可扩展四分位数,十分位数,百分位数
皮尔生公式
离散程度的测定
极差
最大最小值之差
四位分差
中间一半数据的极差
方差
数据与均值离差的平方的算数平方根
数学性质
常数的方差等于零
若y=ax+b则有
总体的方差等于组间方差和 各组组内方差的平均数之和
组内方差平均数计算公式
组间方差平均数计算公式
标准差
方差的算数平方根
应用:标准化值
即无单位化只用相对意义
公式
离散系数
公式:
离散系数越大,数据的离散程度越大, 其平均数的代表性就差
变量分布的偏度与峰度
矩
各数据与某一数值离差 的k次方的平均数
K阶原点矩(a=0)
数据的K次方的平均数
一阶原点矩
二阶原点矩
平方平均数
K阶中心矩(a=x)
k=1恒等于0
k=2,方差
偏度
数据分布的不对称程度或偏斜程度
测量方法
利用均值、中位数、众数
利用中位数
偏度系数
峰度
计算公式
分类
正态分布
尖顶分布
平顶分布