初中数学（上）

数学基础要从小打好!初中数学（上）知识点整理：相似三角形、锐角三角比、二次函数等知识点总结快收好!学会利用思维导图帮助孩子预习和复习有利于孩子建立知识系统，更宏观地掌握知识点，快为您的孩子收藏起来吧!

初三数学 （上）

• 相似三角形
  • 相似的概念
    • 对应角相等
    • 对应边成比例
  • 比例线段
    • 比和比例（6年级复习）
    • 黄金分割比
      • 黄金比例线段
      • 黄金三角形
        • 顶角36°或108°
        • 黄金三角形
      • 黄金矩形
    • 三角形一边的平行线
      • 平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理
        • A型
        • X型
      • 面积法
      • 三角形的重心
        • 中线的交点
        • 中线分得中线的比例
        • 向量数量关系
  • 三角形相似
    • 定义
      • 全等是特殊的相似，但相似不一定全等
      • 相似的条件
    • 判定
      • 0. 多个相似三角形的传递性；预备定理
      • 1. 两角对应相等，三角形相似（AA）
      • 2. 两边对应成比例，夹角相等，三角形相似
      • 3. 三边对应成比例，三角形相似
      • 4. 直角三角形的相似
        • 有一个锐角对应相等，相似
          • 同角或等角的余角相等
          • 衍生（tan值相等→相似）
        • 两直角边对应成比例，相似
        • 斜边直角边分别对应成比例，相似
      • 5. 共底角的等腰三角形的相似问题
      • 6. 射影定理&共角共边相似三角形问题
    • 性质
      • 1. 对应角相等，对应边成比例
      • 2. 对应高、对应中线、对应内角平分线之比，等于相似比
      • 3. 对应周长C之比，等于相似比
      • 4. 对应面积之比，等于相似比的平方
        • 三角形内接矩形问题？
        • 中位线三角形问题？
        • 黄金三角形分割问题？
  • 平行向量的线性运算
    • 1. 向量与标量的区别
    • 2. 零向量、单位向量、模
    • 3. 正负实数与向量的乘积
    • 4. 运算律
    • 5. 平行向量
      • 平行向量定理
      • 与多边形几何推理的结合
    • 6. 相等向量&相反向量
    • 7. 线性运算
      • 向量的线性组合&向量的分解
      • 三角形法则
      • 平行四边形法则
• 锐角三角比
  • 锐角的三角比的意义
    • 应用题（测建筑物等的高度）
    • 边的比例不变→角相等（即边的固定比与角的对应关系）
  • 锐角三角比的求法
    • 1. 四个名称（sin、cos、tan、cot）
    • 2. 三个特殊锐角（30°、45°、60°）
    • 3. 找直角三角形，没有直角就作垂线构造直角三角形
    • 4. 各三角比之间的关系（如同角或等角的tan与cot互为倒数）
    • 5. 各三角比的值随角度变化而发生的增减变化（如 α↑，sinα ↑）
  • 解直角三角形
    • 1. 一般直角三角形使用三角比求边和角
    • 2. 等腰三角形，添加三线合一辅助线
    • 3. 等边三角形和等腰直角三角形最为特殊，（三边之比例、面积快速计算等）结论需记住
    • 4. 作某条边上的高，面积法的使用
    • 5. 应用问题（仰角、俯角、坡度等的概念）
• 二次函数
  • 概念（抛物线）
  • 解析式
    • 1. 一般式
    • 2. 顶点式
    • 3. 交点式或两根式（仅适用于图像与x轴有两交点的情况）
    • 4*. 对称点式
  • 定义域
    • 1. 实际应用题中的定义域
    • 2. 压轴题中其他函数的定义域【第25题后两问】
  • 图像
    • 1. 开口方向（上、下）与a符号的关系
    • 2. 对称轴
    • 3. 与x轴交点个数的判断（利用一元二次方程，根的判别式△）
    • 4. 顶点坐标与系数a、b、c的关系
    • 5. 与y轴的交点（x=0）
    • 6. 对称轴左右半支的增减性分析
    • 7. 关于y轴对称的函数的解析式的特征（b=0）（特殊二次函数）
    • 8. 图像必过点问题
    • 9. 图像的平移问题
    • 10. 绘图
  • 与其他内容综合
    • 与三角形、四边形综合问题【第24题】
    • 与三角比（如tan）等的综合问题【第24题】