人教版五年级数学（上） 小数乘法 第一单元

人教版五年级数学（上） 小数乘法 第一单元笔记，内容基本涵盖小数乘法主要内容，增添四年级运算定律，方便复习和进一步运用。

人教版五年级（上） 小数乘法 第一单元

• 1. 小数乘整数
  • 意义
    • 小数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
  • 计算方法
    • 先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数部分，末尾的0可以去掉。
      • 注意：算出积后，如果积的末尾有0，一般把末尾的0去掉。
  • 拓展
    • 转化思想
      • 采用某种手段将一个问题转化为另一个问题来解决。一般是将复杂问题转化为简单问题，将难解问题转化为易解问题，将未解问题转化为已解问题。
• 2. 小数乘小数
  • 计算方法
    • （1） 末位对齐，先按整数乘法算出积，再点上小数点。
    • （2） 点小数点时看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。
    • （3） 当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点。
    • （4） 积的小数部分末尾有0，要把0去掉。
  • 验算方法
    • （1）交换两个因数的位置，再乘一遍
      • （2）根据因数与积的大小关系检验
        • （3）根据因数与积的小数位数检验
          • （4）用计算器验算
  • 倍数是小数的实际问题
    • 求一个数的倍数，无论倍数是小数还是整数，都用乘法计算。
• 3. 积与因数的大小关系
  • （1） 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。 字母表示：a×b=c，当b = 1时，c=a
  • （2） 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数。 字母表示：a×b=c，当b < 1时，c<a
  • （3） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数。 字母表示：a×b=c，当b > 1时，c>a
  • （4） 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
  • （5） 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）多少倍。
• 4. 积的近似数
  • （1） 求法
    • 先按小数乘法的计算方法算出积，再看需要保留数位的下一位数字是几，按照“四舍五入法”的方法求出近似数，用“≈”连接。
  • （2） 在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
  • （3） 四舍五入法
    • 求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5，还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。
• 5. 运算定律
  • （1） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
  • （2） 乘法交换律
    • 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
      • 公式：a×b=b×a
  • （3） 乘法结合律
    • 三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
      • 公式：(a×b)×c=a×(b×c)
  • （4） 乘法分配律
    • 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
      • 公式：(a+b)×c=a×c+b×c (a−b)×c=a×c−b×c
  • （5） 4×25=100 8×125=1000 8×25=200
• 6. 解决问题
  • 购物问题
    • 用小数的估算解决购物问题
      • 进行估算时，什么时候估大些，什么时候估小些，应视情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法来求近似值。估大些，可判断够，估小些，可判断不够。
  • 分段计费问题
    • 常见计费问题有：水费、电费、话费、出租车费、停车费、个人所得税等，可以按照定量标准及超出标准分段来计算。