一元函数微分学及其应用

一元函数微分学及其应用知识总结，包括导数的定义、几何意义，求导的基本法则、微分中值定理及其应用、泰勒定理及其应用、函数性态的研究等。

一元函数微分学及其应用

• 导数
  • 定义
    • y与x改变量之比的极限
  • 几何意义
    • X0处的导数为（X0，f(x0))处切线的导数
  • 可导与连续的关系
    • 连续不一定可导，可导一定连续
• 求导的基本法则
  • 函数和差积商的求导法则
  • 复合函数的求导法则
    • dy/dx=dy/du*du/dx
  • 反函数的求导法则
    • dy/dx=1/(dx/dy)
  • 初等函数的求导问题
    • 公式
    • 幂指函数的导数
  • 高阶导数
  • 隐函数求导法
  • 有参数方程确定的函数的求导法则
• 微分
  • 概念
    • f(x0+▲x）-f(x0)=a▲+o(▲x)
  • 微分的运算法则
  • 高阶微分
  • 微分在近似计算中的应用
• 微分中值定理及其应用
  • 函数的极值及其应用
    • 费马定理
  • 微分中值定理
    • 罗尔定理
    • 拉格朗日定理
    • 柯西定理
  • 洛必达法则
    • 0/0型
    • 无穷比无穷型
• 泰勒定理及其应用
  • 泰勒定理
    • 带皮阿诺余项的泰勒定理
    • 带拉格朗日余项的泰勒定理
  • 几个初等函数的Maclaurin公式
  • 泰勒定理的应用
• 函数性态的研究
  • 单调性
  • 极值
  • 函数的最大小值
  • 函数图像的凹凸性与拐点
    • 若在I内恒有f''(x)>0,则发（x)的图像在I中是凹的
    • 连续函数曲线上凹的图像段与凹的图像段的转变点成为此曲线的拐点