高数

包含第一章极限与连续、第二章导数与微分、第三章中值定理与导数应用、第四章不定积分、第五章定积分及其应用等。

期末复习思维导图

• 高数
  • 第一章.极限与连续
    • 数列极限
    • 函数极限
      • 归结原理与夹逼准则
    • 无穷小量与等价无穷小
    • 重要极限
    • 函数连续性与间断点
      • 零点定理与介值定理
  • 第二章.导数与微分
    • 导数，导函数
      • 求导法则
      • 基本求导公式
      • 其他形式求导
        • 反函数求导
        • 隐函数求导
        • 参数方程求导
        • 高阶导数
    • 微分
      • 微分定义
      • 基本函数微分公式
      • 一阶微分的形式不变性
  • 第三章.中值定理与导数应用
    • 微分中值定理
      • 罗尔定理
      • 拉格朗日中值定理
      • 柯西中值定理
    • 泰勒公式
    • 洛必达法则
    • 一阶导函数与函数极值、单调性的关系
    • 二阶导函数与函数拐点、凸性的关系
    • 平面图形的曲率
  • 第四章.不定积分
    • 不定积分的基本公式【积分表】
      • 几个常见的函数的不定积分原函数
    • 不定积分的求解方法
      • 换元法
        • 第一类换元
          • 凑微分法
        • 第二类换元
          • 代入积分法
      • 分部法
      • 欧拉积分函数法
        • β函数
        • Γ函数
    • 几类特殊函数的积分
      • 有理函数
      • 三角有理函数
        • 万能公式
        • 欧拉公式
      • 简单无理函数
  • 第五章.定积分及其应用
    • 定积分及其几何意义
    • 定积分性质
    • 微积分基本定理
      • 牛莱公式
    • 定积分的应用【微元法】
      • 求面积
        • X轴上减下
        • Y轴右减左
        • 极坐标形式面积
        • 参数方程形式的面积
      • 求体积
        • 旋转体的体积
        • 截面积为已知函数的几何体体积
      • 求弧长
        • 一般
        • 参数
        • 极坐标
  • 第六章.广义定积分
    • 无穷区间上的广义积分
      • 子主题
    • 无界函数的广义积分
    • 广义积分的性质
    • 广义积分的收敛判别法
      • 比较判别法
      • M判别法
        • 无界函数无此法
      • 柯西判别法
      • p判别法
      • 阿贝尔判别法、狄利克雷判别法
  • 第七章.微分方程