数字逻辑基础

数字电路的第二章数字逻辑基础，介绍了逻辑代数基本运算、卡诺图、公式法逻辑化减函数、标准形式、基本规则及公式等。

数字逻辑基础

• 运算
  • 逻辑代数基本运算
    • 与运算（逻辑乘）
      • • a国内；b国外
    • 或运算（逻辑加）
    • 非运算（逻辑反）
  • 复合逻辑代数基本运算
    • 与非门
    • 或非门
    • 与或非门
    • 异或
      • • 异或运算表示：当输入 变量A、B相异时，输出 为1；相同时输出为0
    • 同或
      • • 同或运算表示：当输入 变量A、B相同时，输出 为1；相异时输出为0
• 基本规则、公式
  • 常用公式
    • 合并律
    • 吸收律
  • 反演律
  • 反演规则
    • • 或Û与
      • 0Û1
      • 原变量Û反变量
    • 注意：
      • 先括号，然后与，最后或
      • 不属于单变量上的非号保留不变
  • 对偶规则
    • • 或Û与
      • 0Û1
    • 注意：
      • 运算优先次数保持不变
      • 非号保持不变
• 完备集
  • 对于一个代数系统，若仅用它所定义的一组运算符号就能解决所有的运算问题，那称这一组符号是一个完备的集合，简称完备集。
  • ". 、+、-”运算符是一组完备集。
    • 不是最好的
  • 与非
    • 与
    • 或
    • 非
  • 或非
    • 与
    • 或
    • 非
• 标准形式
  • 最小项表达式
    • 最小项
      • 性质
    • 如果在一个与或表达式中，所有“与项”均为最小项，则称这种表达式为最小项表达式，或称为标准与或式、标准积之和式、最小项标准式。
  • 最大项表达式
    • 最大项
      • 最大项：在一个n个自变量的逻辑函数中，包含n个变量 的或项称为最大项。
      • 性质
        • （2）任意两个不同最大项之和恒为1。
        • （3）n变量的任一最大项都具有n个相邻项。
    • 最大项表达式：当和之积表达式中所有或项为最大项时 称为最大项表达式。或称为标准或与式、 标准和之积表达式、最大项标准式。
  • 最大项与最小项关系
    • 互为反函数
  • 最大项表达式与最小项表式之间的关系
    • 真值表→表达式
      • 直接
      • 间接
        • 利用反逻辑
• 公式法化简逻辑函数
  • 化简原则
    • （1）与项（或项）数最少
    • （2）与项（或项）中的变量数最少
  • 常用公式
• 卡诺图
  • 卡诺图化简
    • 画卡诺图
    • 填图
      • 从最小项表达式到卡诺图
        • 将最小项表达式中包含的每一个最小项在卡诺图中对应的小方格内填1，其余的方格填0（或不填），即可得到其相应的卡诺图。同样，任一逻辑函数都等于其对应的卡诺图上所有填1小方格的最小项之和。
      • 由与或表达式到卡诺图
        • 将与或表达式中的每个与项所包含的最小项在卡诺图中对应的小方格内填1，其余的方格填0（或不填），即可得到该表达式对应的卡诺图。
      • 由或与表达式得卡诺图
        • 将或与表达式中的每个或项所包含的最大项在卡诺图中对应的小方格内填0，其余的方格填1，即可得到该表达式对应的卡诺图。
    • 圈卡诺圈
    • 读图
      • 最简与或
      • 最简或与
    • 写表达式
      • 完全规定
      • 未完全规定
  • 特点
    • （1）n变量的卡诺图有2的n次方个方格，对应表示2的n次方个最小项。每当变量数增加一个，卡诺图的方格数就扩大一倍。
    • （2）卡诺图中任何几何位置相邻的两个最小项，在逻辑上都是相邻的。
      • 几何相邻
        • （1）相接，即紧挨着
        • （2）相对，即任意一行或一列的两头
        • （3）相重，即对折起来位置重合
      • 逻辑相邻
        • 是指除了一个变量不同外，其余变量都相同的两个“与项”。