平面解析几何

数学选必一第二章平面解析几何思维导图，详细的总结了平面解析几何的几种方程，曲线与方程，椭圆及其方程，直线及其方程，双曲线及其方程，抛物线及其方程等等知识点总结。

平面解析几何

• 坐标法
  • |AB|=|向量AB|=根号下[(x2-x1)的平方+(y2-y1)的平方]
  • x=2分之x1+x2
• 直线及其方程
  • tanα=y2-y1比x2-x1
  • k=tanα
  • k=y2-y1比x2-x1
  • 一般的，如果表示非零向量：向量阿尔法的有向线段所在的直线与直线l平行或重合，则称向量α为直线的一个方向向量，记作向量α平行于直线l
  • 一般的，如果非零向量：向量v的有向线段所在直线与直线l垂直，则称向量v为直线l的一个法向量，记作向量v垂直于直线l
  • 一般的，如果直线l上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解，而且以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在直线l上，则称F(x,y)=0为直线方程
  • 斜截式方程：y=kx+b
  • 点斜式方程：y-y0=k(x-x0)
  • 两点式方程：y-y1比y2-y1=x-x1比x2-x1
  • 截距式方程x比a+y比b=1
  • 一般式方程：Ax+By+C=0
  • l1与l2相交：k1≠k2
  • l1与l2平行：k1=k2且b1≠b2
  • l1与l2重合：k1=k2且b1=b2
  • 两条方向向量互相垂直，直线垂直：v1垂直于v2则l1垂直于l2
  • l1垂直于l2:k1k2=-1
  • l1垂直于l2：A1A2+B1B2=0
  • 点到点距离公式：d=根号下【（x1-x0）的平方+（y1-y0）的平方】
  • 点到线公式：d=【根号下（A的平方+B的平方）】分之【|Ax0+By0+C|】
• 圆及其方程
  • 圆的标准方程：(x-a)的平方+(y-b)的平方=r的平方
  • 在圆外：(x1-a)的平方+(y1-b)的平方＞r的平方
  • 在圆内：(x2-a)的平方+(y2-b)的平方＜r的平方
  • 圆的一般式：x的平方+y的平方+Dx+Ey+F=0
  • 直线与圆C相交：d＜r
  • 直线与圆C相切：d=r
  • 直线与圆C相离：d＞r
  • △＞0:4[(1+k的平方)r的平方-b的平方]＞0：r的平方＞b的平方比（1+k的平方）：|b|比（根号下1+k的平方）
  • 算直线与圆的位置时：联立方程组：两个解时，相交；一个解时，相切；无解时，相离
  • 两个圆外离：d＞r1+r2
  • 两个圆外切：d=r1+r2
  • 两个圆相交：|r1-r2|＜d＜r1+r2
  • 两个圆内切：d=|r1-r2|
  • 两个圆内含：d＜|r1-r2|
• 抛物线及其方程
  • 抛物线定义：一般的，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线
  • 焦点在x正半轴的抛物线方程：y的平方=2px
  • 焦点在x负半轴的抛物线方程：y的平方=-2px
  • 焦点在y正半轴的抛物线方程：x的平方=2py
  • 焦点在y负半轴的抛物线方程：x的平方=-2py
  • 焦点在x轴的抛物线的对称轴是x轴
  • 焦点在y轴的抛物线的对称轴是y轴
  • 抛物线的顶点在坐标原点
  • 抛物线的离心率：e=1
• 双曲线及其方程
  • 双曲线定义：||PF1|-|PF2||=2a
  • 焦点在x轴的标准方程：（x的平方比a的平方）-（y的平方比b的平方）=1（a＞0，b＞0）
  • 焦点在y轴的标准方程：（y的平方比a的平方）-（x的平方比b的平方）=1（a＞0，b＞0）
  • a的平方=c的平方-b的平方
  • 双曲线关于x轴，y轴，原点对称
  • 双曲线与坐标轴的两个交点叫做双曲线的顶点
  • 实轴：|A1A2|=2a
  • 虚轴：|B1B2|=2b
  • 渐近线：y=±a分之bx
  • 离心率：e=c比a
  • 双曲线上的所有点中，到给定焦点距离最小的点，是离该交点最近的实轴的端点
• 椭圆及其方程
  • 椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a
  • 椭圆在x轴的标准方程：（x的平方比a的平方）+（y的平方比b的平方）=1（a＞b＞0）
  • 椭圆焦点在y轴的标准方程：（y的平方比a的平方）+（x的平方比b的平方）=1（a＞b＞0）
  • 顶点在坐标原点
  • 椭圆关于x轴，y轴，坐标原点对称
  • |A1A2|=2a是椭圆的长轴
  • |B1B2|=2b是椭圆的短轴
  • a的平方=b的平方+c的平方
  • 离心率：e=c比a
  • 椭圆上的所有点中，到给定焦点距离最小的点，是离该交点最近的短轴的端点
• 曲线与方程
  • （1）曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解 （2）以方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上