第二章：有理数及其运算

这是一篇关于第二章 有理数及其运算的思维导图，有理数及其运算思维导图笔记，本章学习任务：有理数、数轴、绝对值、有理数加法、有理数减法、有理数的加减混合运算、有理数的乘法等。

第二章 有理数及其运算

• 本章学习任务
  • 认识负数，使用有理数
  • 数轴
  • 有理数运算
  • 体会：转化、归纳的思想方法
• 5 有理数减法
  • 有理数减法（subtraction）法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
• 4 有理数加法
  • 有理数加法（addition）法则：同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值；跟0相加，值不变。
  • 加法交换律（commutative property of addition）：指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
  • 加法结合律(associative property of addition):三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
• 3 绝对值
  • 两个书只有符号不同，则互为相反数；0的相反数是0
  • 互为相反数的两个数在数轴上位置对称
  • 数轴上，一个数对应的点到远点的距离叫做这个书的绝对值
  • 正数绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
• 2 数轴
  • 一条直线，取原点表示0，选一长度做单位长度、规定正负方向，得到数轴
  • 任何一个有理数都能在数轴上找到相应的点（数轴上的任意一点都对应一个有理数么？）
  • 数轴上两点，正向一侧的点总比靠近负向一侧的值大（绝对值不一定大）
• 1 有理数
  • 负数：两个相反意义的量，规定了一个是正的量，另一个用负的量表示
  • 整数和分数统称有理数
    • 整数：正整数、负整数、零
    • 分数：不等于整数的有理数，无论是两整数之比的形式形式还是小数形式；类似3/3、7/7、16/2不是分数，因为他们等于一个整数
    • 无理数：无限不循环小数，不能写作两个整数之比
• 6 有理数的加减混合运算
  • 统一成加法运算
• 7 有理数的乘法
  • 有理数乘法（multiplication）法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘；任何数乘0，积为0.
  • 两个有理数的乘积为1，这两个有理数互为倒数；（0有没有倒数？1呢？）
  • 乘法交换律（commutative property of multiplication）:两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b=bxa
  • 乘法结合律(associative property of multiplication):三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。可化简为(ab)c=a(bc)、(a·b)·c=a·(b·c)
  • 乘法分配律（distributive property of multiplication）:两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 [1] 【（a+b）×c=a×c+b×c 】（字母表示）【a×c+b×c=(a+b)×c】（字母表示的变式）
• 8 有理数的除法
  • 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以非0的数都得0；0不能做除数。
  • 除以一个数等于乘这个数的倒数
• 9 有理数的乘方
  • 求n个相同因数a的运算叫乘方（power），乘方的结果叫“幂（power）”，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent），读作a的n次幂（方）
  • 正数的乘方得数恒为正；负数的奇次方为负，偶次方为正；除0外任何数的0次方为1；0的0次方无意义
• 10 科学计数法
  • 把一个大于10的数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法（scientific notation）
• 11 有理数的混合运算
  • 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号内的
• 12 用计算器计算
  • 准确数即这个数的最原始数据，没有经过约分、化简、或者四舍五入等任何运算之前的表达方法。近似数即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数