人教版九上数学教材课本内容思维导图（全章）

人教版九上数学教材课本（2021版人教版）内容思维导图，全知识梳理附带一点点插图，课本5章内容，为期末知识梳理一下。（带有一些武汉通用教辅的题目）

人教版 九上数学教材

• 23章-旋转
  • 概念
    • 旋转
      • 把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转（rotation）
      • 其中点O叫做旋转中心，转动的角度叫旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点
    • 中心对称
      • 中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry）
      • 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称（Central of symmetry graph），这个点叫做它的对称中心(Center of symmetry)，旋转180°后重合的两个点叫做对称点(corresponding points)
    • 关于原点对称
      • 若坐标系上有一点P（a，b），那么它关于原点对称的点为P'（-a，-b）
  • 特殊题型
    • 旋转构造旋转角
      • 旋转构建全等/面积条件/勾股/特殊三角形
        • 60°
          • 构造共顶点的等边三角形
        • 90°
          • 构造共直角顶点的等腰直角三角形
        • 120°
          • 构造共顶点的等腰三角形
      • 其他特殊角
        • 180°
          • 构造中点
    • 旋转求最值
      • 方法
        • 基本方法
          • 两点之间线段最短
          • 三角形三边关系
          • 垂线段最短
        • 特殊方法
          • 最值中所求线段两点都在运动
            • 运用角/直线确定一个点的运动范围，再用垂线段最短做
• 24章-圆
  • 概念
    • 圆
      • 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为 圆心，定长为半径．
    • 弦
      • 普通弦
        • 连接圆上任意两点的线段叫做弦
      • 特殊弦
        • 经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦
    • 弧
      • 圆上任意两点间的部分叫做圆弧
      • 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，大于半圆叫优弧，小于半圆叫劣弧
      • 以A，B为端点的劣弧写作
        • 以A，B为端点，经过C的优弧写作
    • 特殊角
      • 圆心角
        • 顶点在圆心的角叫做圆心角
        • 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角②所对的两条优弧或劣弧③所对的两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
      • 圆周角
        • 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角
          • 同弧或等弧所对的圆周角相等
          • 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
          • 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半
    • 圆的内接多边形
      • 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形
        • 圆内接四边形的对角互补
    • 点/直线和圆的位置关系
      • 点
        • 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有
          • 点P在圆外⇔d＞r
          • 点P在圆上⇔d=r
          • 点P在圆内⇔d＜r
      • 直线
        • 直线和圆有两个公共点，这时这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线
        • 直线和圆只有一个公共点，这时这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个点叫做切点
          • 判定定理
            • 经过半径的外端并垂直于这条半径的直线是圆的切线
          • 性质定理
            • 圆的切线垂直于过切线的半径
          • 切线长
            • 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长
            • 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角。
        • 直线和圆没有公共点，这时这条直线和圆相离
    • 正多边形和圆
      • 中心
        • 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心
      • 半径
        • 外接圆的半径叫做正多边形的半径
      • 中心角
        • 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角
      • 边心距
        • 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距
    • 扇形和圆锥
      • 扇形
        • 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形
        • n°的圆心角所对弧长：
          • 所对的扇形面积：
      • 圆锥
        • 母线
          • 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线
        • 面积
          • 侧面积：S=πrl
          • 全面积：S=πr( r+l )
• 25章-概率
  • 随机事件
    • 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件
  • 概率
    • 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生的可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率
      • 当概率P（A）=0时，事件A称为不可能事件
      • 当概率0＜P（A）＜1时，事件A称为随机事件
      • 当概率P（A）=1时，事件A称为必然事件
  • 解题格式
    • 解：由表/题可知，共有N种可能的结果 每种结果的可能性相同 ∴[事件A]出现的结果有X种 ∴P(A)=X/N
  • 计算方法
    • 列表法
    • 树状图法
• 22章-二次函数
  • 概念
    • 一般地，形如y=ax²+bx+c (a,b,c 是常数 ，a≠0) 的函数，叫做二次函数（quadratic function）
    • 公式
      • 一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)
        • 特殊公式
          • 对称轴：
          • 顶点：
        • a的意义
          • 当a＞0时，函数有最小值，函数图像开口向上 当a＜0时，函数有最大值，函数图像开口向下
          • |a|越小，函数图像开口越大；|a|越小，函数图像开口越小
      • 顶点式 : y=a(x-h)²+k (a≠0)
        • 特殊公式
          • 对称轴：x=h
          • 顶点：（h，k）
        • a的意义
          • 当a＞0时，函数有最小值，函数图像开口向上 当a＜0时，函数有最大值，函数图像开口向下
        • 图像偏移口诀
          • 上加下减（k），左加右减（h）
      • 交点式：y=a(x-x₁)·(x-x₂)
  • 特殊题型
    • 拱桥问题
      • 一般以拱桥顶部作顶点和原点并构建平面直角坐标系和抛物线，再以此推出二元一次方程，一般为 y=ax²
    • 二次函数与面积[勤学早]
      • 解题方法
        • 割补法
        • 铅锤法
        • 平行转化法
      • 解题秘诀
        • 在遇到面积题时，化斜为直，在有斜边的点作坐标轴的平行线
• 21章-一元二次方程
  • 概念
    • 一般地，等号两边都是整式，且方程中只含一个未知数（一元），未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程
    • 一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)
      • 当a=0时,方程中就没有二次项了
  • 解法
    • 配方法
      • 原理：把1个一元二次方程转化为2个一元一次方程，从而实现降次
      • 方法：把一个一元二次方程转化为 (x+n)²=p的形式，再开方求解
      • 注意：当 p＞0时 方程有2个不同的实数解 当 p=0时 方程有2个相同的实数解 当 p＜0时 方程无实数解
    • 公式法
      • 原理：通过恒常公式求解
      • 方法：先求出判别式 Δ=b²-4ac 中 Δ的值 若 Δ≥0 则再用求根公式求解
      • 注意：当 Δ＞0 时 方程有2个不同的实数解 当 Δ=0 时 方程有2个相同的实数解 当 Δ＜0时 方程无实数解，此时不能再用求根公式求解
    • 因式分解法
      • 原理：若有 a · b=0 则有a=0或b=0
      • 方法：把一个一元二次方程转化成 a · b=0的形式再让他们分别等于0求解
      • 注意：在方程可以通过十字相乘法转化的情况下使用为佳
  • 特殊题型
    • 韦达定理：在ax²+bx+c=0 (a≠0) 中 若 Δ≥0 ,则有
    • 传染病问题：公式 a(x+1)ⁿ=b 其中a表示传染源人数 n为传染轮数 b为总感染人数 x为单次传染人数
    • 变化率问题：a(1±x)ⁿ=b 其中a为变化前数量 x为变化率 n为时间周期 b为变化后数量
• 列表法示例
• 列树状图法示例
• 圆心角和圆周角 其中∠BAC为圆周角 ∠BOC为圆心角 ∠BOC=2∠BAC
• 切线长定理
• 图形的旋转（旋转点为点M）
• 转化成的图像
• 拱桥图像
• 二次函数
• 例： x²+2x-3=0 解：(x²+2x+1)-4=0 (x+1)²=4 x+1=±2 x₁=1 x₂=-3