图形与几何

初中数学图形与几何问题的完整框架，知识点总结。什么是几何？几何是视觉思维占主导地位的学科。如果用一个词描述代数和几何的话，可以用“严格”和“洞察”。

图形与几何

• 图形的性质
  • 几何图形初步
    • 角
      • 定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
      • 表示方法
      • 角的度量：360度（1度=60分，1分=60秒）
      • 比较大小的方法
        • 直接用量角器量
        • 把他们的一条边重合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小。
      • 角平分线：把这个角分成两个相等的角的射线。
      • 特殊关系
    • 线
      • 直线
      • 射线
      • 线段
      • 相交线
      • 平行线
  • 平面直角坐标系
    • 构成
    • 认识
      • 有序对数
      • 相关概念
        • 定义
          • 在平面内画两条数轴
            • 原点重合
            • 互相垂直
        • 两个规定
          • 向上为正方向
          • 向右为正方向
        • 两轴命名
          • 横轴x轴
          • 纵轴y轴
        • 点与坐标系
          • 点的坐标
            • 横坐标 a
            • 纵坐标 b
            • 坐标表示方法（a，b）
          • 点与坐标轴的距离
            • 到x轴的距离
              • 纵坐标的绝对值
            • 到y轴的距离
              • 横坐标的绝对值
          • 点与有序数对的关系
            • 平面内的点与有序对数一一对应
    • 应用
      • 用坐标轴表示地理位置
        • 建立坐标系
        • 根据具体问题确定单位长度
        • 确定点，写出各点坐标和名称
      • 用方位角表示地理位置
        • 方位角
        • 距离
      • 用坐标轴表示平移
        • 点的平移P（x，y）
        • 图形的平移
          • 图形上各点对应平移
          • 平移前后图形的大小、形状完全相同
          • 本质仍然是点的平移
  • 三角形
    • 与三角形有关的线段
      • 三角形的边
        • 定义：
        • 有关概念
        • 分类：三边都不相等，等腰，等边；直角，锐角，钝角。
        • 性质
      • 三角形的高、中线与角平分线
        • 高
        • 中线
        • 角平分线
      • 三角形的稳定性
        • 三角形是具有稳定性的图形
    • 与三角形有关的角
      • 三角形的内角
        • 内角和定理：三角形三个内角的和等于180度
        • 推论：直角三角形的两个内角互余。（有两个角互余的三角形是直角三角形）
      • 三角形的外角
    • 多边形及其内角和
    • 全等三角形
      • 全等形：能够完全重合的两个图形
      • 全等三角形：能够完全重合的两个三角形
      • 相关概念：
      • 性质
      • 全等三角形的判定
        • 三边分别相等的两个三角形全等（边边边 SSS）
        • 两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等（边角边 SAS）
        • 两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等（角边角 ASA）
        • 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（角角边 AAS）
        • 直角三角形（斜边、直角边）
      • 角的平分线的性质
        • 角的平分线上的点到角的两边距离相等
        • 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
    • 相似三角形
    • 位似三角形
    • 直角三角形
  • 四边形
    • 平行四边形
      • 概念
        • 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
        • 表示方法：
        • 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段AC，BD
      • 性质
        • 平行四边形的对边相等
        • 平行四边形的对角相等
        • 两条平行线之间的平行线段相等
        • 平行四边形的对角线互相平分
        • 邻角互补
        • 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
      • 三角形中位线
        • 常见辅助线
        • 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
        • 定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
      • 面积
      • 判定
      • 特殊平行四边形
        • 矩形
          • 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
          • 性质:
            • 矩形的四个角都是直角
            • 矩形的对角线相等
            • 具有平行四边形的所有性质
            • 既是中心对称图形，又是轴对称图形
          • 面积
            • S=ab，a，b分别表示长和宽
          • 判定：
            • 有一个角是直角的平行四边形
            • 对角线相等的平行四边形是矩形
            • 有三个角是直角的四边形是矩形
          • 应用
            • 运用勾股定理求边或对角线的长
            • 运用对角线相等证明四个小三角的面积相等
        • 菱形
          • 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
          • 性质：
            • 菱形的四条边都相等
            • 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
            • 具有平行四边形的所有性质
            • 既是中心对称图形又是轴对称图形
          • 面积
            • S=1/2ab，a，b分别表示两条对角线的长（推广：任意对角线互相垂直的四边形）
          • 判定：
            • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
            • 四条边相等的四边形是菱形
            • 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
            • 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
          • 应用:
            • 已知两条对角线可求面积及边长
            • 已知一边和一条对角线，可求另一条对角线
            • 已知一边和一特殊的内角，可求对角线及面积
        • 正方形
          • 定义：
            • 四边相等，四个角是直角的四边形是正方形
            • 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
            • 一组邻边相等的矩形是正方形
            • 有一个角为直角的菱形是正方形
            • 对角线平分且相等，且交角为直角的四边形是正方形
          • 性质：
            • 具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质
            • 对边平行，四边相等，邻边垂直，角=90度
            • 对角线相等、互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
            • 既是中心对称图形又是轴对称图形
          • 判定：
            • 从四边形角度
              • 有一组邻边相等，有三个角是是直角四边形
              • 对角线互相垂直平分且相等的四边形
            • 从矩形角度
              • 有一组邻边相等的矩形
              • 对角线互相垂直的矩形
            • 从菱形角度
              • 有一个角为直角的菱形
              • 对角线相等的菱形
          • 面积：S=a*2
    • 梯形
      • 定义
      • 分类
      • 中位线
      • 面积
      • 图形的重心
  • 圆
• 图形的变化与坐标
  • 变化
  • 坐标
• 同一条直线上的三个点确定一个圆