第六章 统计推断

第八版人卫卫生统计学李晓松主编，统计推断涵盖了检验效能与基本决策的推断，假设检验，置信区间的知识考点。

统计推断

• 统计推断包括置信区间估计和假设检验
• 一、置信区间估计（CI）
  • 一、统计信心
    • 基于样本统计量对总体参数做出统计学结论
      • 即样本估计总体
    • 最常用的两种统计推断方法：
      • 1、置信区间估计
      • 2、假设检验
    • 重复抽样后，计算样本均数和标准差，样本均数近似服从正态分布；正态分布是以未知总体均数为中心
      • 样本均数是对总体未知均数的直观估计值
      • eg、95%的含义是样本均数这个随机变量将有95%的可能性在总体均数估计的置信区间内
      • 95%置信度的准确解释和含义应该是：100次抽样结果的100个95%置信区间中，平均而言有95个置信区间包含了真实的总体均数
        • 指多次重复抽样的结果，而不是单次结果，单次结果不能推断概率
  • 二、置信区间
    • 估计值±误差范围
      • 估计值是指对未知总体参数的推测
      • 误差范围与估计值的变异程度有关
    • 置信区间的特点：
      • 1.置信区间（a,b）均由样本数据计算而得
      • 2、置信区间包含未知总体均数的可能性可以理解为置信度（C）
    • 已知总体标准差时总体均数的置信区间
      • 公式
      • 当原始数据不一定服从正态分布时，若样本量足够大，则样本均数的抽样分布近似服从正态分布
    • 置信区间的误差范围
      • 理想的结果：高置信度和较小的误差范围
        • 高置信度：准确性高
        • 小误差范围：精确度高
      • 减小置信区间误差范围的方法：
        • 如果n与总体标准差不变，z'越小误差范围越大
        • 1、选择较低的置信度，从而得到更小的z'
        • 2、选择更大的样本量n
        • 3、减小总体标准差
  • 三、置信区间与样本量
    • 合理的研究设计应在进行数据收集前先确定好统计推断方法，确定足够的样本量可使得后期置信区间的误差范围较小
    • 实际研究中，最后获得的数据的样本量往往低于设计时的样本量，因此提前设置一个无应答率，以此校正样本量
  • 四、注意事项
    • 1、不同抽样方法需要采用不同的均数置信区间估计公式
    • 2、数据需要来自相应总体的简单随机抽样且个体间相互独立
    • 3、对于随意收集且偏倚较大的数据，没有恰当的方法进行统计推断，那么统计分析无法拯救糟糕的数据
    • 4、由于样本均数的稳定性不高，易收到异常值的影响，则相应置信区间的计算结果会受到较大影响
      • 因此，计算置信区间前要找出异常值，并尝试校正或剔除
    • 5、样本量较小且总体不是正态分布，则计算前应检查数据是否服从正态分布，即进行正态性检验
    • 6、当总体标准差未知时，样本量较大，可用样本标准差估计对应的置信区间
    • 实际操作中存在的无应答或失访所带来的误差，比随机抽样误差更大，并且这些误差在研究结果中并不能被误差范围所反映
    • 置信区间估计只能估计多次重复抽样后所得总体均数服从的正态分布，但并不能表明每一次抽样的结果；即95%的置信区间是指100个置信区间内由95个置信区间包含真实的总体均数。
• 二、假设检验
  • 采用小概率反证法的思想
  • 一、基本思想
    • 是指我们对总体特征的某种猜测，从而用概率来判断样本数据所提供的信息和我们对总体特征猜想的一致性，并结合专业知识判断这一猜想的一致性
  • 二、基本步骤：
    • 1、建立检验假设，确定检验水准
      • 检验假设
        • 零假设Ho：“没有差异”、“无效”
        • 备择假设H1
          • 更为研究者所期待
      • 检验水准
        • 一般常取α=0.05
        • 定义：是人为规定的，表示拒绝实际成立的Ho的最大允许概率，常用符号α表示
      • 根据研究目的和专业知识确定是单侧检验还是双侧检验
        • 一般双侧检验更为保守
        • 单侧检验比双侧检验更容易拒绝Ho
    • 2、检验统计量的选择与计算
      • 检验统计量是对估计值与假设检验值之间的差异进行标准化转换
        • 检验统计量用于测量Ho和样本信息的一致性
          • 如果比值较大，则存在差异，拒绝Ho
          • 如果比值较小，则表明差异在可以解释的范围内
    • 3、计算P值，作出统计推断
      • 计算P值的关键是检查检验统计量的抽样分布
      • 结论：
        • 若P≤α，按照α水准拒绝Ho，接受H1，可以认为总体参数之间的差异局域统计学意义
        • 若P≥α，按照α水准不拒绝Ho，尚不能认为总体参数之间的差异具有统计学意义
  • 三、假设检验与置信区间
    • 一般在研究论文时，同时报告假设检验结论和相应的置信区间的结果
    • 置信区间估计用于推断总体参数所在的范围
      • 置信区间除了回答差别有无统计学意义，还能提示差别是否具有实际的专业意义
    • 假设检验用于推断总体参数之间是否不同
  • 四、假设检验的正确使用
    • 在假设检验前需要关注数据分布规律和异常值
    • 1、选择合适的检验水准
    • 2、统计学意义并不意味着有实际的专业意义
      • 在大样本条件下，有时尽管只有十分微小的差异，但该差异也会有统计学意义
    • 3、不要忽略无统计学意义的结果
      • 当需要花费很高的成本来收集样本时，研究者通常采用类似的小样本研究作为预实验。当条件成熟时，再进行一个更大规模的研究
    • 4、统计推断并非对所有数据有效
      • 统计推断只有对有效数据才有效，而有的试验本身就存在缺陷或者含有大量的其他的混杂因素在内，而统计推断是无法纠正设计本身的缺陷的
    • 5、谨慎追求统计学意义
      • 通常情况下，不能在产生假设的数据上检验该假设
• 三、检验效能与基于决策的推断
  • 一、检验效能
    • 定义
      • 检验水准为α，当H1为真时，假设检验能够拒绝Ho的概率称为能发现该Ho的检验效能
    • 计算检验效能的步骤：
      • 1、确定Ho、H1以及检验水准α
      • 2、找到能拒绝Ho的样本均数的取值范围（也称拒绝域）
      • 3、计算H1为真时，样本均数位于拒绝域的概率，即发现该H1的检验效能
    • 检验效能的影响因素：
      • 1、检验水准α，检验水准α越小，检验效能越小
      • 2、H1与Ho的差异大小，若越大，则z越大，P就越靠近两端，则β就越小，1-β就越大，检验效能更大
      • 3、样本量，样本量越大，离散程度就越小，则标准差就越小，z就越大，检验效能越大
  • 二、基于决策的推断与两类错误
    • 基于决策的推断
      • 假设检验作为评价拒绝Ho证据强弱的方法，其评价依据是P值
      • 决策分两种：接受Ho或H1，必须接受二者其一，且Ho和H1的地位相等
    • 两类错误
      • 第I类错误;Ho为真时，拒绝Ho
        • 犯第I类错误的概率：α
        • α是检验水准
      • 第II类错误：H1为真时，拒绝H1
        • 犯第II类错误的概率：β
        • 1-β是检验效能
  • 三、实际应用中检验的一般策略
    • 1、使用假设检验Ho和H1术语
    • 2、考虑实际问题时使用基于决策的推断思维，从而可使用第I类错误概念和第II类错误概念
    • 3、第I类错误概念更加眼睛
    • 4、选择一个使得β尽可能小的检验（即检验效能尽可能大的检验）
      • 常见的控制β的方法是增加样本量