《结构力学》期末、考研复习

本章思维导图是关于《结构力学》期末，考研复习，整本英语，大学课程的笔记，内容详细具体，非常适合复习使用。

结构力学

绪论

研究对象与任务

结构定义

用以支承荷载的建筑物

研究对象

杆件所组成的结构

主要任务

结构在荷载下的内力和位移计算

结构的稳定计算及动力反应

结构的组成规律及合理形式

荷载分类

荷载定义

作用在结构上的主动力

荷载分类

按时间

恒载

长期作用在结构上

结构自重、土压力

活载

暂时作用在结构上

雪、风、人群

按作用位置是否变化

固定荷载

作用位置基本上不变动

恒载及某些活载

移动荷载

作用位置在结构上可移动

吊车、列车等活载

按荷载对结构所产生的动力效应

静力荷载

大小、方向和位置几乎不变化，不使结构产生显著加速度

结构自重

动力荷载

随时间迅速变化、使结构产生不容忽视掉加速度

地震、冲击荷载

计算简图

概述

略去次要因素

用一个简化图形来代替实际结构的图形

简化的具体任务

杆件简化

以轴线代表

支座和节点的简化

荷载的简化

简化为集中荷载、线分布荷载

体系的简化

将空间结构简化为平面结构

支座和节点的类型

支座

定义

把结构与基础联系起来的装置

分类

活动铰支座

固定铰支座

固定支座

滑动支座

节点

定义

结构中杆件相互联结的位置

分类

铰结点

刚结点

组合结点

结构的分类

按几何特征

杆系结构

长度远大于截面高度和宽度

薄壁结构

厚度远小于长度和厚度

实体结构（非考研重点）

长度高度尺度相近

按受力特征

梁

只承受弯矩和剪力，没有轴力

拱

竖向荷载作用下产生水平推力

截面弯矩和剪力比简支梁小

刚架

承受弯矩、剪力和轴力

桁架

节点均为铰结点，杆件只承受轴力

组合结构

两种及以上结构组合而成，如梁和桁架

悬索结构

按照杆轴线和外力的空间位置

平面结构

各杆轴线及外力均在同一平面

空间结构（非考研重点）

各杆轴线及外力不全部在同一平面内

可化简为几个平面结构计算

按内力是否静止

静定结构

全部反力和内力可由静力平衡条件确定

超静定结构力学

必须考虑变形条件才能确定反力和内力

几何构造分析

平面体系的概述

几何不变体系

在不考虑材料应变的条件下

体系的位置和形状不能改变

几何可变体系

常变体系

可发生大位移的体系

运动过程中始终是几何可变体系

瞬变体系

可变体系的特例

瞬变体系中必然存在多余约束

可变体系发生微小的位移后，在短暂的瞬时能够转换成几何不变体系，微弱作用下就会产生很大的内力

自由度计算

自由度

定义

体系运动时能产生的独立运动方式的个数

独立改变的坐标数目

个数

平面内一个点：2个自由度

平面内一个刚体：3个自由度

凡是自由度个数大于零的体系都是几何可变体系

联系（约束）

定义

减少体系自由度的装置

多余约束

对体系自由度的减少不发挥作用的约束

多余约束对体系的自由度没有影响

对改善结构受力等方面是必要的

分类

链杆

一个约束

单铰

两个约束

复铰

联接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰

刚节点

相当于三个约束

多余联系

一般体系

铰结链杆体系

计算自由度

公式

一般体系

W=3m-(2h+r)

M：刚片数

H：单铰个数

R：支座链杆数

桁架体系

W=2j-(b+r)

J：结点数

B：杆件数

R：支座链杆数

自由度与体系是否几何不变的关系

W>0

自由度总数大于约束总数，体系是几何可变的

W=0

自由度总数等于约束总数，若无多余约束则为静定结构，否则几何可变

W<0

自由度总数大于约束总数，若体系几何不变，则为超静定结构

重要特征

W≤0（或不考虑支座链杆W≤3），只是体系几何不变的必要条件，还需要考虑多约束情况

几何不变体系的基本组成规则

三刚片规则

三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰结

二元体规则

在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造

两刚片规则

两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联

两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联（由一个虚铰和一跟链杆相联）

三个铰点

三个不共线的铰用三根链杆两两相联

一个刚片与一个铰点

一个刚片与不在这个刚片上的一个铰用两根链杆相联

瞬变体系

定义

几种常见的瞬变体系

三刚片规则中，三个铰在同一直线上的体系

二元体的两杆共线的体系

两刚片规则中，三根链杆交于同一点，且互不平行

两刚片规则中，三根链杆全平行

三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况

无穷远点的性质

一组平行直线相交于同一个无穷远点

方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点

平面上的所有无穷远点均在同一条直线上，这条直线称为无穷远直线

一切有限远点均不在此直线上

一铰无穷远

几何不变

组成无穷远虚铰的两平行链杆与另两铰连线不平行

瞬变

组成无穷远虚铰的两平行链杆与另两铰连线平行

常变

特殊情况下，两链杆与两实铰连线平行，且三者等长

两铰无穷远

几何不变

组成两无穷远虚铰的两平行链杆互不平行

瞬变

组成两无穷远虚铰的四杆皆平行但不等长

常变

组成两无穷远虚铰的四杆皆平行且等长

三铰无穷远

瞬变

三虚铰均在无穷远处，且三对链杆不全部等长

常变

三对链杆各自平行且等长

瞬变

三对链杆各自平行且等长，但有从异侧方向联出的情况

几何构造与静定性分析

静定体系

体系几何不变且无多余联系

超静定体系

体系几何不变，而且有多余联系

静定梁与静定刚架

单跨静定梁

常见的单跨静定梁

简支梁

悬臂梁

伸臂梁

支座反力

入门知识，不做归纳

内力

种类

轴力

剪力

弯矩

正负规定

轴力

拉为正

剪力

以绕微段隔离体顺时针转向为正

弯矩

在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉（上部受压）时，弯矩为正

截面法计算

用一假想平面将结构沿待求内力的截面截开，取任一侧部分为隔离体，通过静力平衡条件计算所求内力

轴力

等于隔离体上所有外荷载和支反力沿截面法线方向投影的代数和

剪力

等于隔离体上所有外荷载和支反力沿截面方向投影代数和

弯矩

等于隔离体上所有外荷载和支反力对截面形心力矩的代数和

内力大小

内力图

弯矩图

画在杆件的受拉侧，图上不标明正负号

剪力图和轴力图

将正值的竖标画在基线上，并标明正负号

内力与外力间的微分关系及内力图形判断

内力与外力的微分关系

微分关系式的几何意义

内力图的形式特征

叠加法做弯矩图

竖标值叠加法

作出两端弯矩Ma、Mb作用下的弯矩图

作出简支梁在外部荷载作用下的弯矩图

将以上弯矩图按竖标值进行叠加，得到实际弯矩图

区段叠加法

求支反力

根据整体受力平衡求出支座反力

选取控制截面

集中力作用点、集中力偶作用点的左右两侧、分布荷载的起点和终点都应作为控制截面

求弯矩值

通过隔离体平衡方程求出控制截面的弯矩值

分段画弯矩图

控制截面间无荷载作用时，用直线连接即可

控制截面间有分布荷载作用时，在直线连接图上还需叠加这一段分布荷载按简支梁计算弯矩图

绘制内力图的一般步骤

求反力

分段

定点

连线

多跨静定梁

定义

由构造单元（简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系

组成

基本部分

附属部分

受力分析

传力关系

当荷载作用于基本部分上时，只有基本部分受力，附属部分不受力

当荷载作用于附属部分上时，附属部分和基本部分都受力

计算顺序

原则

先计算附属部分，再计算基本部分

步骤

把多跨梁拆成单跨梁，避免联立方程

根据附属部分平衡条件，求解支座反力及其内力

根据搭接处铰结点的平衡条件，传递端部剪力

求解下一个附属部分的支座反力及内力，直至基本部分

基本组成分析

静定平面刚架

定义

由直杆组成，其中结点全部或部分为刚结

刚结和铰结区别

刚结

各杆不能发生相对转动（杆件夹角保持不变）

能够承受和传递弯矩

铰结

各杆可以发生相对转动（杆件夹角发生变化）

不能够承受和传递弯矩

常见的型式

悬臂刚架

简支刚架

三铰刚架

支座反力计算

内力计算

刚架弯矩图的绘制技巧

优先绘制悬臂部分或简支部分

充分利用弯矩图的形状特征

对称性的利用

区段叠加法做弯矩图

静定结构的特性

静力解答的唯一性

除荷载外，其他任何因素均不引起静定结构的内力

平衡力系的影响

荷载等效变换的影响

静定空间刚架

静定拱

基本概念

定义

按铰点数

三铰拱

静定的拱式结构

两铰拱

无铰拱

按铰趾位置

平拱

斜拱

分类

特点

拱式结构

消除推力对支撑结构影响的方法

拱各部分的名称

拱轴线

拱趾

拱的跨度

起拱线

拱顶

拱高

三铰拱计算

支座反力

内力

斜拱支座反力

三铰拱的合理拱轴线

定义

计算方法

静定平面桁架

概述

桁架的定义

经合理简化后，由杆件组成

杆件主要承受轴力，整体以承受弯矩为主

所有节点均为铰结点

分类

根据外形

平行桁架

折弦桁架

三铰弦桁架

按照竖向荷载是否引起水平支座反力

梁式桁架

拱式桁架

按几何组成方式

简单桁架

由基础或铰结三角形依次叠加二元体而成

联合桁架

由多个几何不变桁架联接而成

复杂桁架

由其他方式组成的桁架

桁架各部分的名称

弦杆

腹杆

节间

节间长度

跨度

桁高

计算简图

平面桁架计算假定

假定桁架的受力分析

计算简图

实际结构与计算简图之间的差别

主应力和次应力

结点法

定义

计算步骤

最适用于计算简单桁架

步骤

通过整体平衡方程求解支座反力

从最新添加的结点（包含单杆）入手

通过结点的平衡条件快速的求出相连两链杆的内力

依次选取上一个添加的结点，反向求解

特殊结点的平衡规律

L形结点

两杆结点，当结点上无荷载时两杆内力皆为零，两根链杆都是结点单杆

T形结点

三杆汇的结点，其中两根共线，第三根链杆为结点单杆

X形结点

四杆结点且两两共线，当结点上无荷载时，则共线的两杆内力相等，且符合相同

K形结点

四杆结点，四杆中两杆共线，非共线两杆内力大小相等，而符合相反

零杆判别

对于L形结点和T形结点，结点上无荷载时，结点单杆为零杆

对于K形结点，结点上无荷载时，若结构和荷载对称，则 非共线两杆为零杆

截面法

定义

截面单杆的内力可有该截面相应的隔离体平衡条件求出

判断方法

截面只截断三根杆，且三杆不交于一点，则三根杆均为截面单杆

截面截断多余三根杆，除某一杆外，其他杆交于一点或延长线交于一点（或平行），则此杆件截面单杆

分类

力矩法

对隔离体某结点列力矩平衡方程而求出杆内力

投影法

对隔离体在某方向上列投影平衡方程而求出内力

计算

适用于

计算联合桁架，以及简单桁架中的个别杆件轴力

步骤

通过整体平衡方程求解支座反力

寻找截面单杆

对相应铰点列力矩平衡方程，一步求解截面单杆内力

截面法和结点法比较

常用梁式桁架的比较

内力分析

平行弦桁架

抛物线型桁架

三角形桁架

各桁架的特点

平行弦

抛物线型

三角形

组合结构的计算

组合结构的定义

受力分析

内力求解步骤

零载法分析几何构造

零载法的描述

零载法的使用场合

影响线及其应用

概述

最不利荷载位置

某一反力或内力达到最大值的荷载位置

影响线的定义

表示单位移动荷载作用下某确定截面的内力、反力或位移规律的图形

绘制影响线的基本方法

静力法

机动法

用静定法作单跨静定梁的影响线

用建立平衡方程的方法求出某量与单位移动荷载位置的关系方程，再根据方程绘出图形

影响线的类型

简支梁的影响线

伸臂梁的影响线

相关结论

静定结构的反力和内力影响线方程都是由直（折）线所组成

静定结构的位移，以及超静定结构的各种量值的影响线一般为曲线

间接荷载作用下的影响线

间接荷载

影响线的绘制

作出直线荷载作用下所求量值的影响线

取各节结点出的竖标，将其顶点在每一纵梁范围内连成直线

绘制间接荷载作用下的影响线的一般方法

用机动法作单跨静定梁的影响线

理论基础

虚功原理

举例分析

机动法的定义及特点

多跨静定梁的影响线

根据传力关系确定的绘制方法

影响线绘制步骤

机动法绘制多跨静定梁

在间接荷载作用下多跨静定梁的影响线

桁架的影响线

支座反力的影响线

杆件内力的影响线

影响线的绘制方法

力矩法

投影法

结点法

利用影响线求量值

绘制影响线的目的

用影响线求量值的举例

集中荷载

分布荷载

简支梁的绝对最大弯矩

绝对最大弯矩的定义

绝对最大弯矩的确定方法

简支梁的包络图的定义及计算

（非考研初试的重点，不做展开）

超静定结构影响线做法的概述

反力和内力影响线的做法

静力法

机动法在一次超静定结构中的应用

机动法在多次超静定结构中的应用

连续梁的均布活载最不利位置及及包络图

连续梁包络图的概念

连续梁的简化情况

多层多跨刚架最不利荷载情况

“图乘法”静定结构位移计算

基本概念

位移是指结构截面位置的移动，变形是指结构形状的改变

分类

线位移

角位移

相对线位移

相对角位移

产生的因素

荷载、温度改变

支座移动、材料收缩和制造误差

计算结构位移的目的

校核结构的刚度，避免结构在承载力富余的情况下发生失稳破坏

施工过程中，需控制结构的位移以确定施工安全

建立变形协调条件，为分析超静定结构打下基础

计算结构在动力作用下的位移

虚功原理

质点系的虚位移原理

刚体体系的虚功原理

变形体体系的虚功原理

力状态与位移状态

虚功原理的应用

位移计算的一般公式

单位荷载法

指虚拟状态中在所求位移方向加一个单位荷载，使荷载虚功恰好等于所求位移，进而求出位移的方法

求解步骤

建立位移状态

建立力状态

计算虚功

虚功原理求位移

虚拟状态的设置

静定结构在荷载下的位移计算

位移计算对象

位移计算

实际微段变形计算公式

无支座移动时位移公式

平面杆系结构

梁和刚架

桁架

组合结构

图乘法

前提条件

杆轴为直线，且杆段为等截面直杆，EI为常数

结构满足小变形条件

两个弯矩图中至少有一个是直线图形，用以选取竖距yc

计算公式

几种简单图形的面积和形心

二次抛物线

三次抛物线

三角形

静定结构支座移动时的位移计算

支座移动对静定结构的影响

结构产生变形和位移，不会引起内力

计算公式

线弹性结构的互等定理

功的互等定理

位移的互等定理

反力的互等定理

反力位移互等定理

空间刚架的位移计算公式

（非考研重点）

力法

超静定结构的概述

定义

指单靠平衡条件还不能确定全部反力和内力的结构

特性

不同于静定结构，超静定结构在多余联系破坏后，仍能维持几何不变。

相比于静定结构，超静定结构刚度一般更大，内力分布也更为均匀

多余联系

指超静定结构中对保持结构的几何不变性没有必要联系

多余未知力

多余联系中产生的力

超静定次数的确定

定义

指多余联系或多余未知力的数目

若结构有n次超静定，则该结构有n个多余未知力，需要补充n个补充方程才能求解。

确定方法

通常从结构的几何构造角度切入，判断结构多余约束的个数，即超静定次数，一般可采用约束拆解法和分析计算自由度W法

约束解法

拆掉一个联系，撤去一根链杆或在梁式杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束

撤去一个铰支座或单铰，等于拆掉两个约束

切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束

计算自由度

从节点入手，把体系看作由许多结点受链杆的约束而组成的

结构超静定次数：n=-w=b-2j

超静定结构类型

超静定梁

超静定桁架

超静定刚架

求解应考虑的条件

平衡条件

满足力的平衡方程

几何条件

满足支承约束条件和个部分之间的变形连续

物理条件

满足变形（或位移）与力之间的物理关系

计算方法

基本方法

力法（柔度法）

虚设单位力

求结构柔度

利用变形协调

求解未知约束力

算出结构内力

位移法（刚度法）

虚设单位位移

求结构刚度

利用受力平衡

求解未知位移

算出结构内力

其他演变方法

力矩分配法

混合法

矩阵位移法等

对称性的利用

定义

结构的几何形式、支承情况、杆件截面、材料性质都关于某轴对称

正对称

荷载绕对称轴对折后，左右两侧荷载的作用点、大小、方向彼此重合

对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的（剪力图是反对称的，而剪力的实际方向则是正对称的）

在对称轴上，反对称未知约束力（剪力）为零，因此只考虑对称未知力（弯矩、轴力）

反对称

荷载绕对称轴对折后，左右两侧荷载的作用点、大小重合，方向相反

反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的（剪力图是正对称的，而剪力的实际方向则是反对称的）

在对称轴上，对称未知力约束力（弯矩、轴力）为零，因此只考虑反对称未知力（剪力）

力法的基本概念

定义

相关概念

力法基本结构

力法基本体系

力法基本方程

力法的典型方程

力法的求解步骤

力法的计算步骤

力法的相关结论

对称性的利用

对称结构的条件

对称类型

正对称

反对称

对称的特点

未知力分组及荷载分组

超静定结构的位移计算

理论基础

方法步骤

最后内力图的校核

平衡条件的校核

位移条件的校核

温度变化时超静定结构的计算

温度变化时超静定结构的影响

温度变化时超静定结构内力分析

支座位移时超静定结构的计算

支座位移对超静定结构的影响

支座位移对超静定结构内力分析

超静定的结构特性

外界变化的影响

内力的确定

多余联系的影响

位移法

基本概念

位移法的定义

确定原结构基本未知量，加入附加联系而得基本结构

令各附加联系发生与结构相同的结点位移

根据在载荷等外因和个结点位移共同作用下，各附加联系上的反力偶或反力均等于零的条件，建立方程

首先求出未知位移，然后再求出结构反力和内力的方法，称为位移法。

位移法的假设

设弯曲变形也是微小的

忽略受弯杆件的轴向变形

认为受弯直杆两端之间的距离在变形后仍保持不变

位移法与力法的异同点

相同点

力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法

不同点

基本未知量不同

位移法是以某些结点位移作为基本未知量

力法是以多余未知力作为基本未知量

分析超静定结构步骤不同

位移法是先确定某些位移，再据此推求内力

力法是先设法求出内力，再计算相应的位移

适用范围不同

位移法一般适用于高次超静定刚架

力法一般适用于低次超静定刚架

位移法需要解决的问题

用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力

确定以结构上的哪些位移作为基本未知量

如何求出这些位移

等截面直杆的转角位移方程

由支座位移引起的杆端弯矩

杆沿杆轴方向的线位移，以及在垂直杆轴方向的平移均不引起弯矩

由载荷及温度变化等外因引起的杆端弯矩

子主题

子主题

两端固定等截面梁的转角位移方程

一端較支另一端固定的转角位移方程

等截面单跨超静定梁的固端弯矩和剪力

正负号规定

杆端弯矩是以对杆端顺时针方向为正

角位移均以顺时针方向为正

线位移以使整个杆件顺时针方向转动为正

位移法的基本未知量和基本结构

未知量分类

角位移

线位移

基本未知量数目

角位移数目

线位移数目

位移法基本结构

定义

把每一根杆件都暂时变为两端固定的或一端固定一端较支的单跨超静定梁

构建基本结构方法

在每个刚结点上假想地加上一个附加刚臂，阻止刚结点的转动

加上附加支座链杆以阻止结点的线位移。

位移法基本体系

基本结构在荷载和基本未知量，即独立结点位移共同作用下的体系

特殊结构的未知量数目

位移法的典型方程及计算步骤

无侧移结构位移法计算

定义

指各杆均无侧向线移产生的结构

确定基本未知量

构建基本结构

列位移基本方程

子主题

求Z1

作结构弯矩图

有侧移结构位移法计算

定义

指结构中有杆发生侧移的结构

基本未知量

构建基本结构

列位移基本方程

n个独立结点位移结构的位移法典型方程

子主题

位移法的计算步骤

加入附加联系得基本结构

建立位移法典型方程

求出各项系数及自由项

求出基本未知量（位移）

叠加法绘制最后弯矩图

直接法建立平衡方程

对称性的利用

对称结构简化原则

利用对称性解题技巧

有侧移的斜柱刚架

有侧移的斜柱刚架的定义

位移法求解该结构的难点

作结点位移线图

典型方程中的自由项需考虑温度的影响

温度变化时不能忽略杆的轴向变形

温度变化时的计算

温度变化时的计算难点

温度变化时位移法的解题步骤

力矩分配法

渐进法的概述

相关定义

劲度系数

子主题

传递系数

子主题

基本原理及举例分析

应用力矩分配法计算无侧移刚架和连续梁

无剪力分配法

适用的对象

无剪力分配法的举例分析

无剪力分配法的定义

无剪力分配法解多层无侧移刚架

无剪力分配法应用于有侧移刚架

剪力分配法

适用对象

剪力分配法的举例分析

剪力分配法的定义

剪力分配法的其他情况

剪力分配法的实用举例