一次函数

关于一次函数的思维导图，本图整理了 变量和函数、正比例函数、一次函数、一次函数的应用的内容，欢迎大家学习。

一次函数

• 变量和函数
  • 变量和常量
  • 函数的定义、自变量、函数值
  • 函数的3种表示方式
    • 函数解析式法
    • 图像法
    • 列表法
  • 画函数图像
    • 列表、描点、连线
  • 自变量取值范围
    • 分母不等于零
    • 二次根式的被开方数大于等于零
    • 零指数次幂的底数不为零
    • 实际意义
• 正比例函数
  • 定义
  • 图像和性质
    • 过原点的直线
    • k>0，图像过第一、三象限，y随x的增大而增大。
    • k<0，图像过第二、四象限，y随x的增大而减小。
  • 待定系数法求解析式
    • 代入1个点求k
  • 正比例函数是特殊的一次函数
• 一次函数
  • 定义
  • 图像和性质
    • 直线
    • k影响象限（趋势）
      • k>0，图像过第一、三象限，y随x的增大而增大。
      • k<0，图像过第二、四象限，y随x的增大而减小。
    • b影响图像与y轴的交点位置
      • b>0，与y轴交于正半轴
      • b<0，与y轴交于负半轴
      • b=0，过原点——正比例函数
  • 一次函数图像和性质的应用
    • 图像共存问题
    • 利用增减性求参数取值范围问题
    • 根据解析式判断图像经过的象限
    • 利用增减性比较一次函数值大小
  • 一次函数与坐标轴的交点
    • 与x轴的交点：令y=0
    • 与y轴的交点：令x=0
  • 待定系数法求一次函数解析式
    • 代入2个点求k和b
  • 一次函数的平移问题
    • 左加右减变x，上加下减变整体
  • 一次函数与方程和不等式
    • 一次函数与方程
      • 与x轴（y=0）的交点问题
      • 与水平直线（y=m）的交点问题
      • 与直线（y=mx+n）的交点问题
    • 一次函数与不等式
      • 与x轴
      • 与水平直线（y=m）
      • 与直线（y=mx+n）
• 一次函数的应用
  • 一次函数与面积
  • 一次函数实际问题
  • 一次函数与方案选择