九上北师大：特殊的平行四边形

九年级上册（北师大版）第一章各种特殊的平行四边形的性质与判定逻辑梳理，包含菱形、矩形、正方形等，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，学生更好地理解和记忆知识。

特殊的平行四边形

• 菱形
  • 性质
    • 菱形具有平行四边形的所有性质。1.菱形的四条边相等。
    • 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
    • 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴。
  • 判定
    • 平行四边形
      • 四边相等
      • 对角线互相垂直平分
    • 四边形
      • 一组对边相等
      • 对角线互相垂直
• 矩形
  • 性质
    • 矩形具有平行四边形的所有性质。
    • 矩形的四个角都是直角。
    • 矩形的对角线相等。
    • 矩形是轴对称图形，有两条对称轴。
  • 判定
    • 平行四边形
      • 一个角是直角
      • 对角线相等
    • 四边形
      • 三个内角是直角
      • 对角线相等且互相平分
• 正方形
  • 性质
    • 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
    • 正方形的四边相等，对边垂直，邻边平行。
    • 正方形的四个角都是直角。
    • 正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度。
    • 正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
  • 判定
    • 平行四边形
      • 对角线相等
      • 一个角是直角
      • 矩形
        • 对角线互相垂直
        • 一组领边相等
      • 四边相等
      • 对角线互相垂直平分
      • 菱形
        • 对角线相等
        • 有一个角是直角
    • 四边形
      • 四条边都相等，四个角都是直角
      • 对角线互相垂直平分且相等
      • 三个内角是直角
      • 对角线相等且互相平分
      • 矩形
        • 对角线互相垂直
        • 一组领边相等
      • 一组对边相等
      • 对角线互相垂直
      • 菱形
        • 对角线相等
        • 有一个角是直角