导图社区 分式
分式是初中代数的重要学习内容,是整式的延伸。其中分式的相关概念及化简求值,是我们解决一部分函数问题的基础,分式方程应用题考察的范围也非常驳杂,注意做好模型归类。
初中数学压轴题常考点,结合函数考察,经常难倒大片学生。常见的图形运动有三种:旋转、平移和翻折。运动变化问题正是利用它们变化图形的位置,引起条件或结论的改变,或者把分散的条件集中,以利于解题。这类问题注重培养学生用动态的观点去看待阅题,有利于学生空间想象能力和动手操作能力及推理能力的锤炼。
整式是代数式中最基本的式子,是学习后续内容(例如分式、一元二次方程等)的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。其中幂的运算、因式分解等是重中之重!
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分式
分式的概念
注意:不用化简,只要分母中有字母,π这类除外
分式有意义的条件
分母不为0
分式的值
分式值为0的条件
分母不为0,再让分子为0
分式值为正数或负数
若为正数
则分子与分母之积大于0
若为负数
则分子与分母之积小于0
已知分式值为整数求字母
分离常数法
分式的性质
分式的基本性质
与比、分数、除法的基本性质类似
分式的扩大、缩小
利用等式的基本性质或举例法 (多为选择题)
最简公分母
注意:分式分母为多项式时,先尝试因式分解
通分
最主要的步骤是最简公分母的确定。
约分
分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因式
最简分式
分子和分母没有相同的因式(1除外)
分式的运算
分式的乘除、乘方
乘除法则与分数运算相同
乘方:把分子、分母分别乘方.
分式的加减
运算完注意约分,化为最简分式作为最终结果
分式的混合运算
先算乘方再算乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的;同级运算,从左到右依次计算。
分式的比较大小
比较大小常用方法
作差法
结果跟0比较
作商法
结果跟1比较
化为同分母(子)
倒数法
基准数(中间值)法
其他
分式的化简求值
常见方法
直接代入或整体代入
连比设K法
客观题可用特殊值法
公式法
常见“x+1/x”型,利用完平公式
注意最终问题,记得还原
化简求值综合
分式的拆分
类似假分数化带分数
分式恒等变形
对应项系数一致
含绝对值的分式化简
【注意】分式要有意义
分式方程应用题
基本类型
工程问题
行程问题
经济问题
方案问题
统筹规划问题
体积面积问题
其他类型问题
掌握核心公式及变形;②可用利用列表法、图示法理清关系;③注意单位并检验合理性;④注意题干的限制条件,适当利用不等式或多元方程⑤注意单位“1”的转化、百分比问题
步骤
审(找等量关系)、设(注意单位,注意所设若是多项式需括号起来)、列、解、验(所求是否是分式方程的解,是否符合实际)、答
常用等量关系
相遇
速度和=路程和÷时间
追及
速度差=路程差÷时间
流水行船
逆水速度、船速(静水速度)、顺水速度,成等差数列关系,公差即为水速
工作时间=工作总量÷工作效率
当工作总量不明时,常看作单位“1”
浓度问题
浓度=溶质÷溶液×100%
增长率问题
A=a(1+x)ⁿ (A为增长后的量,a为增长前的量,n为连续增长的时间,x为连续增长率)
利润问题
利润率=利润÷进价
握手(单循环赛场次)问题
握手次数(场次)=n(n-1)÷2 n为总人数(总球队数)
分式方程
定义
分母中含有未知数的方程
解法
去分母、解整式方程、验根
增根的定义
增根是整式方程的根,但不是原分式方程的根
分式方程的解
正常求解
有增根、但有解
整式方程有多个解,注意讨论
无解
全都是增根
整式方程的解,使分式方程分母为0了
整式方程无解
①整式方程未知数前的系数为0②一元二次方程无解
含参数的分式方程
增根问题
无解问题
解为正数或负数问题
正常求解,再根据解的情况求参
整数解问题
注意分类讨论
分式方程新定义问题
【注意】严格按照新定义的运算顺序进行计算
初一复习--分式篇