有理数及其运算

浙教版初一上册数学之有理数及其运算知识总结，包括有理数的分类、有理数的大小比较、运算律、有理数的运算及其法则等内容。

有理数 及其运算

• 有理数的分类
  • 有理数
    • 整数
      • 正整数
      • 零
        • 自然数
      • 负整数
    • 分数
      • 正分数
      • 负分数
• 数轴
  • 数轴三要素
    • 正方向
    • 单位长度
    • 原点
  • 相反数
    • 如果两个数只有符号不同，那么我们称这 两个数为相反数，0的相反数是0
    • 在数轴上，表示互为相反数的两个点（0除外）， 位于原点的异侧，并且到原点的距离相等
  • 绝对值
    • 绝对值的概念
      • 我们把一个数在数轴上对应的点到 原点的距离，叫做这个数的绝对值
    • 绝对值的结果|a|
      • a＞0，|a|=a
      • a=0，|a|=0
      • a<0，|a|=-a
      • 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零
    • 互为相反数的两个数绝对值相等
  • 数形结合
• 有理数的大小比较
  • 数轴法
    • 在数轴上表示的两个数，右边的数总比以左边的数大， 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数
  • 口诀法
    • 两个正数比较大小，绝对值大的数大， 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
  • 作差法
    • 两个有理数ab，如果a-b>0，a>b， a-b=0，a=b，a-b<0，a<b
  • 作商法
    • 两个正有理数ab，a÷b＞0，a＞b。a÷b＝0，a＝b。a÷b＜0，a＜b 。
• 运算律
  • 加法交换律
    • 两个数相加，交换加数的位置，和不变
    • a＋b＝b＋a
  • 加法结合律
    • 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
    • (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
  • 乘法交换律
    • 两个数相乘，交换因数的位置，积不变
    • a×b＝b×a
  • 乘法结合律
    • 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘积不变
    • (a×b)×c＝a×(b×c)
  • 分配律
    • 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加
    • a×(b+c)=a×b+a×c
• 有理数的运算及其法则
  • 加法
    • 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
    • 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加
    • 互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加仍得这个数
  • 减法
    • 减去一个数，等于加上这个数的相反数
  • 乘法
    • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，积为零
    • 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数
  • 除法
    • 两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0
    • 除以一个数，不等于0，等于乘以这个数的倒数
  • 乘方
    • 乘方
      • 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。a的n次方读作 a的n次方 或 a的n次幂
    • 科学计数法
      • 把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的形式，叫做科学计数法
      • 把一个大数写成科学记数法， 10的次数为大数的位数减1
  • 混合运算
    • 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算