导图社区 人教版八年级上册数学知识结构图
人教版八年级上册数学知识结构图，包括三角形、全等三角形、分式、整式乘法与因式分解、轴对称等内容。
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八年级 上册
第11章：三角形
11.1 与三角形有关线段
1.定义：由不在同一条直线上三条线段收尾顺次相接所围成的封闭性图形，叫做三角形，用△表示
2.分类
按角分
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底与腰不相等三角形
3.三边关系
a+b>c
a-b<c
三角形中的线段
1.角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线
2.中线
在三角形中，连接一个顶点和它所对的中点的线段叫做三角形的中线
3.高线
三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
11.2 与三角形有关的角
1.三角形的内角和：∠A+∠B+∠C=180° （证明）
2.三角形的外角
1.定义：三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。三角形有 6个 外角
2.性质:三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和
3.三角形外角和
三角形的外角和是360°
4.三角形的稳定性
11.3 多边形及其内角和
1.多边形及其组成要素：边、顶点、内角、外角、对角线
2.正多边形
1.各边都相等
2.各角都相等
3.例子：等边三角形，正方形。。。
3.凸多边形
凸多边形 每一个内角都大于60°，小于180°
4.多边形的内角和定理
1.内角和：180（n-2）
2.内角和的证明：将多边形转为三角形
5.多边形的外角和定理
1.多边形的外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和
2.多边形的外角和定理：多边形的外角和360°
3.证明
6.四边形的不稳定性
第十二章：全等三角形
12.1 全等三角形
1.全等形：能完全重合的两个图形叫做全等形
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，用“≌”表示
3.全等变换：只改变图形的位置，不改变的图形的形状，大小。
4.全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应线段（中线，高线，角平分线）相等
12.2 三角形全等的判定
1.SSS
2.SAS
3.ASA
4.AAS
5.HL
6.不能判断三角形全等的两种情况
1.SSA：已知两边及一边的对角的两个三角形不一定全等
2.AAA：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等
12.3 角平分线的性质
1.角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等
2.点在角平分线上的判定
角内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
3.三角形中角平分线
1.性质:三角形的三个角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等
2.结论1：两内角平分线夹角与第三个角关系：∠O=90°+1/2∠A
3.结论2：一内角、一外角角平分线夹角与第三个角关系：∠O=1/2∠A
4.结论3：两外角角平分线夹角与第三个角的关系：∠O=90°—1/2∠A
第十五章：分式
15.1 分式
分式的定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式
分式的基本性质
分式的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变
约分
最简分母
通分
最简公分母
约分与通分的基本联系与区别
15.2 分式的运算
1.分式的乘除
2.分式的加减
3.分式的乘方
4.分式的混合运算
15.3 分式方程
1.定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2.解分式方程的一般步骤
1.去分母（乘最简公分母）
2.解方程（解整式方程）
3.验根
3.列分式方程解应用题
审题—设未知数—列方程—解方程—验算—答
第十四章：整式乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
1.幂运算
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：
3.积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：
4.同底数幂的除法，底数不变，指数相减。即：
5.零指数幂。规定：任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。即：
6.负整数次幂：任何一个不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数
2.整式的乘除
1.单项式×单项式
2.单项式×多项式
3.多项式×多项式
4.单项式÷单项式
5.多项式÷单项式
6.整式的混合运算：先乘方、再乘除、最后加减。有括号，先算括号里面的
14.2 乘法公式
平方差公式
完全平方公式
14.3 因式分解
1.因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这个变形叫做因式分解
2.公因式
1.系数
2.字母
3.字母的次数
因式分解步骤
1.提公因式（一提）
2.根据多项式的项数套用公式（二套）
3.多项式项数多于三项，可分组分解（三分组）
4.“十”字相乘法
第十三章：轴对称
13.1 轴对称
1.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫轴对称
2.轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁部分完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是对称轴
3.对称轴
1.对称轴是一条直线，不是射线，也不是线段
2.常见图形的对称轴
1.角
角平分线所在直线，1条
2.等腰三角形
底边的垂直平分线，1条
3.等边三角形
每条边的垂直平分线，3条
4.正方形
1.对角线所在直线，2条
2.对边中点所在直线，2条
5.圆
直径所在的直线，无数条
4.轴对称的性质
1.关于某条直线对称的两个图形是全等形
2.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上
13.2 画轴对称图形
1.作某点关于某直线的对称点的一般步骤
1.过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长
2.在延长线上从垂足出发，截取与已知点到垂足距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点
2.作已知直线关于某直线的对称图形的一般步骤
1.找：在原图形上找特殊点
2.作：作各特殊点关于已知直线的对称点
3.连：按原图对应连接各对称点
3.垂直平分线
1.线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
2.性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
3.逆定理;到一条线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
4.三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三个顶点的距离相等
13.3 等腰三角形
1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形
2.等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等，简称：等边对等角
3.等腰三角形的对称性
4.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：等角对等边
5.等边三角形及其性质
1.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形
2.等边三角形的三边都相等，三个角也都相等，并且每一个内角是60°
6.等边三角形的判定
1.三条边都相等的三角形是等边三角形
2.三个角都相等是三角形是等边三角形
3.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形
13.4 课题：最短路径问题
1.原理：两点之间，线段最短
2.典例：将军饮马
