Surfer地学计算机制图

本导图以“Surfer10地学计算机制图”为蓝本制作的思维导图，并附上概述的高清PDF及随书光盘资源，书中对Surfer所有绘图及分析函数功能进行全面系统介绍，并全部附有示例，可以通过随书光盘中的资源进行实践操作，按书上步骤一步步操作，可以完全掌握Surfer绘制图件。同时系统介绍了Grapher及Strater的绘图操作，将几个软件结合使用，基本可以解决地学上全部图件，完全可以满足项目、论文图件绘制需求。 如果想快速上手，导图中对重点章节进行了标注，掌握这些章节，基本满足绘图需要。

• 1.Surfer 10的基础知识
  • 软件简介
    • 绘制等值线图及相应的三维图形
  • 绘图窗口操作界面
• 2.Surfer 10菜单命令
  • 绘图窗口菜单命令
    • 文件菜单
    • 编辑菜单
    • 查看菜单
    • 绘图菜单
      • 多边形实用技巧 （1）双击多边形工具可以绘出几个多边形。 （2）在页面上点击可绘一个多边形，或点击再按住左键拖动鼠标，可绘制连续的点线。 （3）点击鼠标右键可以撤消绘制的最后一个点，也可以连续点击右键撤消多个点。 （4）点击鼠标的同时按住CTRL键，将以45°的角度绘制点。 （5）双击鼠标左键或按Enter键将关闭绘制多边形。 （6）在关闭绘制多边形之前按Esc，将删除已绘制的多边形。 （7）选择菜单命令“Reshape（整形）”，编辑多边形的形状。 （8）在绘图窗口中双击多边形或在对象管理器中点击，可以编辑多边形的线及填充的类型。 （9）选择菜单命令“Tools（工具）|Options（选项）”，设置线属性和填充属性的默认值。 其他绘图工具类似技巧，学会一个其他自然也就会了
    • 排列菜单
      • 旋转 选择菜单命令“Arrange（排列）|Rotate（旋转）”，可以旋转对象到指定的度数。 旋转对象的步骤： （1）选中要旋转的对象； （2）选择菜单命令“Arrange（排列）|Rotate（旋转）”，则弹出“Rotate（旋转）” 对话框（图2.1.20），在其中输入要旋转的角度，正数使对象反时针方向旋转，负数使对象顺时针的方向旋转。如果选中了多个对象，它们将会以边界框的中心旋转，一些类似位图对象不能被旋转； （3）选择菜单命令“Arrange（排列）|变换（Transform）”，“Rotation”选项设置为0，可以清除旋转。
    • 格网菜单
      • 数据 选择菜单命令“Grid（格网）|Data（数据）”，可以从X、Y、Z数据文件新建格网文件。在新建格网的时候常常可以全部接受默认的格网参数。在大部分的情况，推荐Kriging法作为默认的线形插值方法。 空白 假如在地图上某块区域不想显示等值线时，你可以使用Blank按钮。选择菜单命令 “Grid（格网）|Blank（空白）”，读入一个已存在的空白文件，该文件含有空白区域的坐标，这个空白区域在格网文件中用特殊值标志在边界线内部和外部的空白格网节点，最后绘图时消去这个区域上的等值线。 空白区域的范围界限在空白文件中被定义，是一个用XY坐标确定边界和标题信息的特殊ASCII文件形式，空白区可以是空白界限之内或之外的区域。另外，在Grid Node Editor窗口中也可以编辑空白节点。 操作步骤： （1）首先创建空白文件，在工作表、文本编辑或Map|Digitize里可以创建空白文件； （2）选择Grid（格网）|Blank（空白）按钮； （3）在Open Grid对话框中输入格网文件，点击Open； （4）在Open对话框中输入空白文件，点击Open； （5）在Save Grid As对话框中命名输出格网文件，点击Save。 技巧是在栅格的空白区域中： （1）等高线不能被表示出； （2）在等高线图、影像图、地貌晕渲图中，空白区可以被填充各种颜色； （3）线框可以显示栅格文件中最小的Z值组成的平面； （4）如果栅格中某个给定位置包含有空白节点，Grid（格网）|Math（算术运算）选项也可以生成空白节点； （5）在多个多边形区域之外取空白值时，为了防止整个格网取值为空白，可以在工作表或文本编辑中将多个多边形区域的节点总和到一起。 镶嵌 选择菜单命令“Grid（格网）|Mosaic（镶嵌）”，将两个或多个具有同一坐标系的格网文件合并成一个格网文件。例如，选择菜单命令“Grid（格网）Mosaic（镶嵌）” 能很容易地将四个空间数据转换标准（SDTS）格式的美国地质勘察数字高程模型（USGS DEM）数据文件合并成一个格网文件。 合并格网的步骤： （1）选择菜单命令“Grid（格网）|Mosaic（镶嵌）”，在弹出的“Open Grid（打开格网）”对话框选中的要合并的格网文件，如果要选择的文件在同一文件夹中，在点选文件名的同时按住Ctrl和Shift键，同时选中多个文件。 （2）单击“打开”按钮，则弹出“Grid Mosaic（格网镶嵌）”对话框，在对话框中设置各个选项。 体积、面积 体积计算方法通常用于确定两个格网文件之间的实体的体积。所谓体积通常是指空间曲面与一基准平面之间的空间的体积，在绝大多数情况下，基准平面是一水平面。基准平面的高度不同，尤其是当高度上升时，空间曲面的高度可能会低于基准平面，此时出现负的体积。在对地形数据的处理过程中，当体积为正时，工程中称之为“挖方”，体积为负时称之为“填方”。 通常采用近似的方法计算体积。由于空间曲面表示方法的差异，近似的计算方法也不一样，Surfer10同时采用三种方法计算体积：Trapezoidal Rule（梯形法）、Simpson's Rule（辛普森法）和Simpsonk's3/8Rule（辛普森3/8法）。有关这三种体积计算方法的数学原理请参考相关的数学书。估计三种体积计算方法结果的偏差，可以对三种方法的计算结果进行对比。选择菜单命令“Grid（格网）|Volume（体积）”，在格网体积报告中显示近似体积值、正体积、负体积、正负体积之差、正面积、负面积、总面积等。结果能被另存为一个ASCII格式的文本文件，或者粘贴在剪贴板上。
    • 地图菜单
      • 地图菜单命令也是Surfer10的核心，地图菜单是在格网菜单对离散数据进行处理之后，对生成的格网文件进行绘图，从而可视化表达数据特征。
      • 等值线图
      • 底图
      • 粘贴图
      • 影像图
      • 地貌晕渲图
      • 矢量地图
      • 线框图
      • 曲面图
      • 比例尺
      • 数字化
      • 3D轨迹球
      • 堆叠图
      • 叠置图
      • 打碎叠置图
      • 编辑等值线、粘贴图的标签
      • 输出等值线图
    • 窗口菜单
  • 工作表窗口菜单简介
  • 节点编辑窗口菜单简介
• 3.空间数据的投影变换
  • 地理空间基础
    • 未被定义的投影坐标，地图上可以以任一位置作为起点，并以该起点不断增加变量，可以看做是笛卡儿坐标系统。地理坐标使用一个椭球体表面来确定位置，地理坐标一般被称为未被平面投影的经纬度。Surfer10中有一些已经确定好的地理坐标系统，每个系统有不同的基准面，选择的基准面不同，不同地点会产生相同的经纬度值。投影坐标系统包括投影和基准面，每种投影由于所定义的椭球体和基准面不同，都将使地图产生部分变形。 由于数据源的多样性，当数据的空间参考系统（坐标系统、投影方式）与用户需求不一致时，就需要对数据进行投影变换。同样，在完成本身有投影信息的数据采集时，为了保证数据的完整性和易交换性，要定义数据投影。在Surfer10中，可以对数据、格网文件、底图文件进行定义或改变坐标系统。
    • 地球椭球体
      •  地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示，图3.1.1中：长半径a，近似等于地球赤道半径，极轴半径b，近似等于南极（北极）到赤道面的距离，扁率f，第一偏心率e和第二偏心率E。它们的数学表示为：①扁率f=（a-b）/a；②第一偏心率e2= （a2-b2）/a2；③第二偏心率E2=（a2-b2）/b2。 由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f。因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。
    • 大地基准面
      • 
    • 地图投影
      •  几种常见的地图投影
  • Surfer 10投影简介
    • Surfer10中，根据不同数据源的投影系统，可分为Source Coordinate System（源坐标系统）和Target coordinate system（目标坐标系统）。Source Coordinate System（源坐标系统）是用最初数据、格网或底图创建图层时的坐标系统，一般都被定义了投影和基准面，如果想把具有不同投影方式的图层在同一张地图上显示，可以给地图定义Target coordinate system （目标坐标系统）。Target coordinate system（目标坐标系统）是可以将不同投影方式的X，Y坐标系统显示在同一投影系统里。 坐标系统至关重要，如果源坐标系统和目标系统混乱，是无法正确表达的，如果系统参数不对，误差也是难以校正的，关于坐标系统我前后研究了5年，才基本搞清楚了，具体见相关笔记。
  • 实例操作
    • 给图层定义坐标系统
    • 改变地图坐标系统
    • 该表工作表数据的投影
• 4.离散数据格网化
  • 格网文件
  • 插值基本参数
    • 离散数据格网化就是根据参考点上的属性值求出其他待定点上的属性值，在数学上属于插值问题。影响离散数据格网化精度的一个因素就是内插法的选取。在Surfer中提供内插方法达12种，用户可以根据不同的情况选用不同的内插方法。任何一种内插方法都是基于原始函数的连续光滑性，或者说邻近的数据点之间存在很大的相关性，这才有可能由邻近的数据点内插出待定点的数据。对于一般的地面，连续光滑条件是满足的，但大范围内的地形是很复杂的，因此整个地形不可能像通常的数字插值那样用一个多项式来拟合。因为用低阶多项式拟合，其精度必然很差，而高次多项式又可能产生解的不稳定性。因此，在内插中一般不采用整体函数内插（即用一个整体函数拟合整个区域），而采用局部函数内插，此时是把整个区域分成若干块，对各分块用不同的函数进行拟合，并且要考虑相邻分块函数间的连续性。对于不光滑甚至不连续（存在断裂性）的地表，即使是在所计算的单元中，也要进一步分块处理，并且不能使用光滑甚至连续条件。
  • 领域搜索范围
    • 对于250个以下的采样数据点Surfer默认使用“No Search”选项，使用“No Search”选项可处理的采样数据点的最大数量是750。超过750个采样点使用“No Search”选项将出现错误。
  • 各向异性
    • 通常我们对距离网格节点越近的样本数据点给以更大的权重值，前面地貌过程的例子说明在一个方向的相似性比另一个方向的更大，同理，需要在一个特定的方向给以更大的相对权重值，这个相对权重值就是通过各向异性比来指定。 在分析地统计学区域化变量在几个方向上变化时，也要考虑变异函数r（h）在不同方向上的变化，如果变异函数r（h）在各个方向上的变化都相同时称各向同性，反之称为各向异性。 各向异性设置包括各向异性比（Ratio）和角度（Angle），如图4.4.2所示。除非有足够的理由使用一个各向异性比（也称拉伸比），应该按受系统默认值1.0。不同的格网化方法，各向异性之间有细微的差别。 
  • 分切线和折断线
    • 分切线和折断线（Breakline and Faults）是一种显示表面的不连续性，可以在支持分切线和折断线的格网化插值方法中使用。分切线和折断线使用空白文件.BLN来定义。选择菜单命令“Map（地图）|Add（添加）|Base layer”（底图），将在地图上放置分切线和折断线。如果格网化插值过程使用了折断线，生成的等值线的一般属性中包含了折断线选项。
  • 反距离加权插值法
  • 克里金插值法
    • 克里金插值法（Kriging）也称空间局部估计或空间局部插值，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计的主要内容之一。它是以南非矿业工程师D.G.Krige的名字命名的一种空间自协方差最佳内插法，广泛地应用于地下水模拟、土壤制图、矿床中金属品位估计等领域，是一种都很有用的地统计分析方法。 克里金插值法以空间结构分析为基础进行估值，它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布，确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计（某点处的确定值）的方法。因此该法充分利用了数据空间场的性质，在插值过程中可以反映空间场的各向异性，并且充分利用数据点之间的空间相关性；可以自动识别样品点的空间分布，如果若干个样品距离较近而且在同一方向，那么离待估点较近的点的权值较大，而其他点的权值较小，这就消除了由于采样不均带来的误差，这种现象在克里金插值中称为“屏蔽效应”；可以产生超出估计点的最大和最小值范围，甚至出现负值，因此在某些情况下更加符合实际。 克里金插值考虑的因素较多，因此算法较为复杂，而且所耗机时较多；因为克里金插值过程中会产生负值，因此在估计某些变量（如含量、降水量等）会产生错误，但经过一定的修正可以克服这种错误。 当对几个点进行预测时，希望有几个点的预测值高于真实值而另外一些点的预测值低于真实值。能小来达到最优性，即Var{E[2（Xo）-Z（Xo）]}=min。因此，最合理的估计方法应当提供一个无偏最优估计值，克里金插值法满足无偏估计和方差最小两个假设条件，所以又称最优内插法。
  • 最小曲率法
    • 最小曲率法（Minimum Curvature）广泛应用于地球科学。用最小曲率法插值生成的表面类似于一个通过各个采样数据值、具有最小弯曲量的长条形薄薄的弹性片。在插值的过程中尽可能严格地适合于采样数据空间分布特点的同时，生成尽可能平滑的曲面。最小曲率法不是一个精确的插值法，也就是说在插值的过程中不可能总是完全适合于采样数据空间分布特点。 使用最小曲率法时要涉及两个参数：“Maximum Residuals（最大残差参数）”和 “Maximum Iteration parameter（最大循环次数）”参数来控制最小曲率的收敛标准。最小曲率法要求至少有4个点。
  • 改进谢别德法
    • 使用反距离加权插值法时，当增加、删除或改变一个点时，需要重新计算权函数w；（x，y），为了克服反距离加权插值法的这一缺陷，可以使用由Franke及Nielson提出的MQS（Modified Quadratic Shepard）方法，它仍然是一个与距离成反比的加权方法。
  • 自然邻点插值法
    • 自然邻点插值法（Natural Neighbor）是Surfer7才有的格网化新方法。自然邻点插值法广泛应用于地学研究领域中。对于一组泰森（Thiessen）多边形，如果在数据集中加入一个新点（目标），这些泰森多边形将被修改。实际上在这些多角形中，有一些的大小将缩小，并且没有一个多边形的大小会增加。自然邻点插值法使用邻点的权重平均值决定待插点的权重，待插点的权重和目标泰森多边形成比例。 自然邻点插值法在数据点凸起的位置并不外推等值线（如泰森多边形的轮廓线）。
  • 最近邻点插值法
    • 最近邻点插值格网化法没有选项。最近邻点插值格网化法是均质的和无变化的，对均匀间隔的数据进行插值很有用，同时它对填充无值数据的区域很有效。
  • 多元回归法
    • 某种地理属性在空间的连续变化，可以用一个平滑的数学平面加以描述。思路是先用已知采样点数据拟合出一个平滑的数学平面方程，再根据该方程计算无测量值的点上的数据。这种只根据采样点的属性数据与地理坐标的关系，进行多元回归分析得到平滑数学平面方程的方法，称为趋势面分析。它的理论假设是地理坐标（x，y）是独立变量，属性值Z也是独立变量且是正态分布的，同样回归误差也是与位置无关的独立变量。 多项式回归分析是描述长距离渐变特征最简单的方法。多项式回归的基本思想是用多项式表示线、面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合。线或面多项式的选择取决于数据是一维的还是二维的。
  • 径向基函数插值法
    •  其中的复二次函数方法是由R.L.Hardy在1971年提出来的。它是最早提出并且应用得最为成功的一种径向基函数插值法。现在复二次函数方法在水文测量、大地测量、地质及采矿、地球物理等领域都得到广泛应用，效果良好。在数据点数量不太大的情况下（如几百个数据点），计算也不太复杂。 薄板样条法是由R.L.Harder及R.N.Desmarais在1972年提出来的，后来由J.Duchon及J.Meinguet等进一步发展。从力学的观点看这一方法的实质是使插值函数所代表的弹性薄板受限于插值点，并且具有最小的弯曲能量。 通常情况下，这五种不同的径向基函数差别并不大，每一种径向基函数插值法都是准确的插值器，它们都能尽量适应采样数据。可以根据使用的需求作出选择，或者在几次试验和验证之后选择一种合适的径向基函数，根据生成一个平滑曲面适应数据的能力，许多人认为其中的复二次函数是最好的方法。 为了生成一个更平滑的曲面，对每一种径向基函数都可以引入一个平滑系数。对于倒转复二次函数来说，指定的平滑系数越大，所得的表面越不平滑；而对于其他几种径向基函数方法，指定的平滑系数越大，所得的表面则越平滑。 径向基函数作为一种精确的插值方法，不同于局部多项式法，局部多项式法是一种非精确的插值法，并不要求表面经过所有已知的采样点。径向基函数和同为精确的插值法的反距离加权插值法的不同之处在于，反距离加权插值法不能计算出高于或者低于采样点的预测点的值，而径向基函数法则可以计算出高于或者低于采样点的预测点的值。 径向基函数插值法适用于对大量点数据进行插值计算，同时要求获得平滑表面的情况。将径向基函数应用于表面变化平缓的表面重建，能得到令人满意的结果。而在一段较短的水平距离内，表面值变化较大，或者不能确定采样点值的准确性，不适合使用径向基函数插值法。
  • 线性插值三角网法
    • Surfer里的线性插值三角网法（Triangulation with Linear Interpolation）使用最佳的Delaunay三角形，连接数据点间的连线形成三角形，而且所有三角形的边都不能与另外的三角形相交，其结果构成了一张由三角形拼接起来的覆盖格网范围的网作为原始数据点的连结方法。 每一个三角形定义了一个覆盖该三角形内格网节点的面。三角形的倾斜和标高由定义这个三角形的三个原始数据点确定。给定三角形内的全部节点都要受到该三角形的表面的限制。因为各个三角形都是用原始数据点来定义的，这样就把三角形和你的数据紧密联系起来。线性插值三角网法将在格网范围内均匀分配数据，地图上稀疏的区域将会形成截然不同的三角面。
  • 移动平均插值法
  • 数据度量插值法
  • 局部多项式插值法
    • 局部多项式插值法不是一个精确的插值方法，但该方法能得到一个平滑的表面。局部多项式插值法插值生成的表面多依赖于局部的变异，故对于建立平滑表面和确定变量的小范围的变异可以使用局部多项式法，特别是数据集中含有短程变异时，局部多项式法插值生成的表面就能描述这种短程变异。
  • 插值方法有效性评价
    • 空间内插一般包括这样几个过程：①内插方法（模型）的选择；②空间数据的均值、方差、协方差、独立性和变异函数的估计等；③内插方法评价；④重新选择内插方法，直到合理；⑤内插。而且，通过比较而选择一个合用的、适合于数据空间分布特点的内插方法是空间内插的关键。 Surfer10共支持12内插方法，这基本上包括了现在常用的绘制等值线的内插方法，在最终选定某种内插方法生成规则格网文件之前，应该对用来预测未知点的插值方法做个评价。可以使用“Cross validation（交叉验证）”来评价某一指定的插值方法的质量，通过交叉验证报告文件中的统计量可以确定设置的插值方法相关参数是否合理，或者用来比较两个或多个不同的插值方法的相对质量。在Surfer10中，在所有的插值方法中均可以使用交叉验证，通过它使我们正确地选择适当的插值方法，交叉验证的统计结果可以用来评估空间变异性，从而指导如何采集校点。 交叉验证首先预留一个或多个数据样点，然后对该数据点作出预测。通过这种方法，可以比较预测值与观测值之间的差别。也可以得到有关克里金模型的半变异函数的参数和搜索邻域范围等有用的信息。
    • 交叉验证统计指标
      • 平均估计误差百分比PAEE
      • 相对均方差RMSE
      • 均方根预测误差RMSPE
      • 计算残差
    • 计算残差的步骤
    • 利用残差计算Z值
    • 插值方法比较
• 5.绘制常用图件
  • 绘制粘贴图
    • 粘贴的功能是在等值线图上用标志和符号把某些指定的点标出来。例如，在等值线图上标出观测站的位置、采样点位置、石油钻井位置、城镇村庄等地理位置信息。从包括X和Y坐标的数据文件来新建粘贴图。这些坐标被用来确定符号在粘贴图上的位置。数据文件可包含附加的信息如符号大小、颜色、标志、位置和角度等。要新建一个粘贴图首先要创建粘贴图特有的数据格式文件。 新建的粘贴图独立于绘图窗口的其他的地图。例如，在绘图窗口中已经存在等值线图，再新建一个粘贴图，将产生两个没有联系的地图，他们各自具有自己的坐标轴和缩放比例参数。在等值线图上粘贴数据点，在绘图窗口新建没有联系的等值线图和粘贴图，选中两个地图，选择菜单命令“Map（地图）|Overlay Maps（叠置图），这将在一套坐标轴和缩放比例参数下将2个地图合并成一个地图。可把任何数量的粘贴图和任何其他的地图合并。
    • 新建粘贴图
    • 新建分类粘贴图
    • 在等值线图上叠置粘贴图
  • 绘制影像图
    • 影像图是根据格网文件生成的栅格图像。影像图使用用户指定的颜色来表示Z值，影像图的空白区域用其他颜色表示。用户在“颜色谱”对话框中指定表示Z值的颜色。为影像图配制的颜色可用颜色谱文件[.clr]保存。 在绘图窗口新建的影像图独立于其他的地图，也可以和其他地图生成叠置图。能重新设置影像图的尺度、范围及像其他类型的地图一样被移动。但不能旋转和倾斜影像图，也不能在线框图上叠置影像图。
    • 绘制影像图
    • 修改影像图参数
    • 修改颜色尺度棒
  • 绘制地貌晕渲图
    • 光线照射到地面特征凹凸不平的表面上，使曲面各部分呈现不同的明暗程度的影像，表示这种明暗影像的制图方法称为晕渲。通常根据光源的位置不同，分为直照晕渲和斜照晕渲；根据着色不同可分为单色晕渲和彩色晕渲。 地貌晕渲图是以通过模拟实际地面本影和落影的方法反映实际地形起伏特征的重要的地图制图学方法。其计算原理首先为根据格网文件计算坡度和坡向，然后将坡向数据与光源方向比较，向光源的斜坡得到浅色调值，反方向的斜坡得到深色调值，介于中间坡向的坡度得到中间灰值，灰值的大小可按坡度进一步确定。
    • 绘制地貌晕渲图
    • 修改地貌晕渲图参数
  • 绘制矢量地图
    • 矢量地图是在Surfer7版本中才有的，矢量地图是包含小的箭头的绘图表达，每个箭头都与箭头所在位置的方向和大小有关。例如，矢量地图能描述地形学的表面局部的坡度：箭头的方向表明局部的斜坡从高到低的方向，箭头的尺寸表明局部的斜坡的陡峭程度。 可以拿来做水文流速图、气象风速图、应力分析图等
    • 新建格网矢量地图
    • 修改矢量地图参数
    • 修改颜色尺度棒
  • 绘制线框图
    • 线框图是格网文件的三维的表达。线框图是通过为XY格网（格网行、列）画线产生块状图表，在每个行和列（即在每个格网节点）的交叉点的格网Z值与表面的高度成比例。格网文件里的行和列的数决定线框图里的绘制X和Y线数。线框图可用格网文件或美国地质勘察数字高程模型（USGS DEM）数据生成。
    • 新建线框图
    • 更改线框图的方向和倾斜度
    • 更改线框图的尺度
    • 为线框图添加颜色带
    • 改变单个Z值的属性
  • 绘制曲面图
    • 曲面图是指空间坐标的函数，用以表示变量的分布情况。
    • 新建曲面图
    • 修改曲面图参数
  • 绘制堆叠图
    • 在我们的研究工作中，有时想在一个图件中上、下堆叠已经绘制好的平面图（如等值线图、粘贴图等）和线框图，既美观，又具有一目了然的效果。 Surfer10能处理X、Y和Z三个变量的数据，而且要求X和Y是自变量，Z是因变量，对于每一个位置（x，y）仅有唯一的Z值。然而有许多数据由超过三个变量组成，在X、Y、Z空间内有一个或一个以上的变量，如放射性或污染，在水平位置（x，y）和深度均有变化。Surfer10表达这样的信息的一种方法是保持一个维为常量，然后作剖面图；可以在3D空间里查看每一个剖面，然后堆叠所有的剖面，并显示所有剖面的方位。
    • 绘制平面-立体图
    • 绘制堆叠剖面图
  • 绘制叠置图
    • 为了增强图件的可视化效果，可以在线框图或等值线图上叠置包含地理信息方向和大小的矢量地图，也可以在线框图或等值线图上叠置包含如采样点位置、石油钻井位置、城镇村庄等地理位置信息的粘贴图。
    • 在线框图上叠置矢量地图
    • 在线框图上叠置等值线图和粘贴图
• 6.数据分析
  • 前面主要介绍了Surfer10对离散点的测量数据通过插值转换为连续的数据曲面，进一步简单正确地绘制丰富多彩的图件，本章介绍Surfer10所具有的多种数据分析功能。数据分析也是Surfer10的核心功能之一，其数据分析功能有别于其他的统计分析软件。Surfer10除了在工作表窗口中具有的一般的数据统计分析功能外，在绘图窗口中通过选择菜单命令，同样可以实现在地学、工程、医药、生物、矿业研究工作中许多数据分析功能。
  • 简单数学运算
    • 函数命令
    • 算术运算命令
  • 样条平滑
    • 可用样条平滑来减少格网或DEM文件密度。用一个密集的格网生成一个地图可能要花相当多的时间。减少格网密度可以减少生成等值线图或线框图的时间。USGS GTopo30文件非常密集，在用该格网绘图之前，应该首先减少格网密度。 使用样条平滑另一个目的是在稀少的格网中填充格网。从稀少的格网中生成的地图可能会是有角表面。格网越密集，生成的地图越平滑。
    • 扩大格网
    • 重新计算格网
  • 滤波
    • 简介
      • “Filters（滤波）”是对以周期振动为特征的现象的一定频率范围的减弱或抑制。起先是作为一种通信技术，随着制图自动化的发展，已被转用于自动制图中的数字图像处理、自动综合等方面，剔除地图信息集合中的一部分，而保留另一部分。要清除地图信息的局部高频的频率成分，就要利用“Low-Pass filters（低通滤波器）”；要清除地图信息的局部低频的频率成分，就要利用“High-Pass Filters（高通滤波器）”。例如，等高线的小弯曲部分就是高频部分，因此，可用低通滤波剔除一些小的弯曲。
    • 实现滤波的步骤
  • 微积分算子
    • Surfer10中可以提取以下面4种算子对图像进行锐化处理：梯度算子（Gradient Operator）、拉普拉斯算子（Laplacian Operator）、双调和算子（Biharmonic Operator）和Integrated Volume（积分体积）。图像锐化的目的是加强图像的边缘和轮廓。
    • 梯度算子
      • 梯度反映了相邻像元之间的灰度的变化率，在图像斜率较陡的地方，如图像的边缘处，必定有较大的灰度梯度值。 通过梯度运算，对一幅图像从左到右，从上到下扫描一遍，求出各点梯度，产生梯度图像达到突出边缘的目的。
    • 拉普拉斯算子
      • 拉普拉斯算子求的是图像空间灰度变化率的变化率，它不检测均匀变化率，其目的是更加突出灰度值突变的位置。拉普拉斯算子能够表征地表是补给区还是排泄区，格网文件通过拉普拉斯拉斯算子运算，补给区为正值，排泄区为负值。地下水、热能和电能是三个基本的例子，它们的流动速率与局部梯度正相关，拉普拉子算子是衡量这种局部体积内净流入（拉普拉斯>0，补给区）或净流出（拉普拉斯<0，排泄区）的数学量纲。
    • 双调和算子
      • 薄板和壳体的弯曲，多孔介质的黏性流动和线性弹性的应力函数是物理量纲的三个例子，能够利用双调和算子描述，双调和算子就相当于运用拉普拉斯算子两次。
    • 积分体积
      • 使用“Grid（格网）|Calculus（微积分）”命令，进行积分体积操作将计算格网从西南到东北方向的累积体积，这种方法能够用来计算各种形状次网格的体积。例如，Surfer10等值线图表示了从煤矿表面看到的煤层状况，积分体积就可以用来计算该矿井每个月的体积。另一个例子是关于雷雨强度的，如果计算了积分体积后，再叠加一个水系边界图，就可以直接计算汇入河流的水流量。
    • 微分和积分算子的步骤
  • 傅里叶和谱分析
    • 将信号分解为不同频率的分量，可得到原来信号是如何产生的，经过什么样的环节，在过程中从外部受到什么样的影响，以明确信号的来历和经历等有用的信息。该分析方法称傅里叶（Fourier Analysis）和谱分析（Spectral Analysis）。在水文学、农学、林学、气象学、生态学和社会学等许多领域都广泛使用相关图（Correlogram）和周期图（Periodogram）。相关图用来估计空间模式（Spatial Pat-terns）和空间相关性；周期图用来确定数据内的周期。
    • 相关图
    • 周期图
    • 实现傅里叶和谱分析的步骤
• 7.三维空间分析
  • Surfer10中三维空间分析是指对X、Y、Z数据的第三维变量Z的分析，变量Z可能是地形，也可能是降雨量、污染物浓度、土壤酸碱度等变量。
  • 绘制等值线图
    • 新建等值线图
    • 修改等值线图等级
    • 改变等值线图属性
    • 在等值线图之间填充颜色
    • 添加、删除、移动等值线图标志
    • 更改坐标轴属性
    • 保存等值线图
  • 地形因子分析
    • 坡度
      • 坡度是反映斜坡的倾斜程度和物质搬运状况。给定点位的坡度是曲面上该点的法线方向N与垂直方向Z之间的夹角。坡度值较低则地势较平坦；坡度值高则地势较陡峭。 
    • 坡向
      • 坡向是反映斜坡所面对的方向，是过格网单元所拟合的曲面上某点的切平面的法线矢量n在平面上的投影npy与过该点正北方向的夹角，即法线方向水平投影向量的方位角。实际工作中，坡向一般以北方为起始方向，正北方向为0°，并按顺时针方向度量，取值范围为0°~360°。 通常把坡向综合成9种类型：平缓坡（-1°）、北坡（0°~22.5°，337.5°~360°）、东北坡（22.5°~67.5°）、东坡（67.5°~112.5°）、东南坡（112.5°~157.5）、南坡（157.5°~202.5）、西南坡（202.5°~247.5°）、西坡（247.5°~292.5°）及西北坡（292.5°~337.5°）。
    • 剖面曲率
      • 曲率是对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平两个方向上的分量分别称为剖面曲率和平面曲率。地形表面曲率反映了地形结构和形态，同时也影响着土壤有机物含量的分布，在地表过程模拟、水文、土壤等领域有着重要的应用价值和意义。 曲率因子提取算法的基本原理：在格网数据的基础上，根据其离散的高程数值，把地表模拟成一个连续的曲面，从微分几何的思想出发，模拟曲面上每一点所处的垂直于和平行于水平面的曲线，利用曲线曲率的求算方法推导出各个曲率因子的计算公式。 剖面曲率是反映地表坡度的变动状况，其实质是指地面坡度上升或下降的变化率。 计算原理与二阶导数类似，但是能够自动提取每个格网点坡度变化方向，并计算该变化方向的坡度变化速率。例如，负值表示流水速度加快的凸面，正值表示流水速度减慢的凹面。
    • 平面曲率
      • 平面曲率描述的是地表曲面沿水平方向的弯曲、变化情况，也就是该点所在的地面等高线的弯曲程度。从另一个角度讲，地形表面上一点的平面曲率也是对该点小范围内坡向变化程度的度量。负值表示形成辐散水流的表面，正值表示形成汇流的表面。
    • 切线曲率
      • 切线曲率与垂直于梯度方向上的平面有关，为过某点等高线的切线方向。其计算结果的正负值意义与水平曲率类似，但两种曲率值却不一样。
    • 地形分析实例
  • 等厚度图分析
    • 等厚度图是以等厚线表示油层、地层等上、下两个层面之间的不同厚度。等厚度图不仅表现了地层的厚薄，而且能较好地反映构造对沉积的控制作用。如果在一个含油气盆地编制了成套的等厚度图，那么对了解该盆地地质发展与演化历史是非常有用的。等厚度图能提供很多线索来寻找有利的生油层和生油凹陷、有利的储油层和储油构造。特别是等厚度图中出现地层厚度减薄的地方，往往可能存在有背斜或凸起，可能出现同沉积背斜。这种薄的地层往往颗粒较粗，适合形成储集层。用来生成等厚度图的上、下表面的格网文件，可以分别为油层、地层等的顶面和底面的海拔高程。两个格网具有相同的XY范围和行、列数。
    • 计算海岸冲淤等厚度图
    • 使用格网算术运算排除格网文件中的消极值
  • 计算方向导数
    • ”Compass-Based“格网符号简介
      • 使用”Grid（格网）|Calculus（微积分）”命令就相当于用工具来解释格网文件，来详细说明和量化在看等值线或线框图时不可见的信息。其结果是新生成一个与源格网文件具有相同维度的格网文件。
    • 方向导数分析
      • 使用“Grid（格网）|Calculus（微积分）”命令，进行“方向导数”分析，可以得到格网文件表面在某一指定的方向上的坡度或坡度的变化率。因为是人为指定的一个方向，对于某一给定的点该指定的方向不一定是坡度变化最陡峭的方向。例如，指定一个方向是东，但是它的梯度是北，这点的方向导数就是零。在一个指定的方向上，这点是没有坡度的，虽然它有一个向北的坡度。 方向导数和地形分析中给出的坡度定义是不相同的，在地形分析中坡度表示了地表在该点的倾斜程度，是指该点上升速度最快的方向。在以上的例子中，在地形分析中给出的是该点在向北的坡度。因此，这两种方法计算的结果是不相同的。
      • 一阶导数
        • 使用“Grid（格网）|Calculus（微积分）”命令，进行“一阶导数”分析，计算表面沿某一方向的坡度。使用经过“一阶导数”分析生成的格网文件来绘制等值线图，可以显示在某一固定的方向上不变的坡度的等值线。在某一特定的格网节点位置，坡度上升就为正值，坡度下降就为负值。
      • 二阶导数
        • 使用“Grid（格网）Calculus（微积分）”命令，进行“二阶导数”分析，计算表面沿某一方向的坡度的变化率。用经过“二阶导数”分析生成的格网文件来绘制等值线图，可以显示在某一固定的方向上不变的坡度变化率的等值线。在某一特定的格网节点位置，坡度上升，坡度变化率就为正值；坡度下降，坡度变化率就为负值。 “二阶导数”是“一阶导数”的方向导数。
      • 方向曲率
        • 使用“Grid（格网）|Calculus（微积分）”命令，进行“方向曲率”分析，计算沿指定方向的剖面的切线倾角的变化率。曲率表示的是变化率的绝对值，因此，都是正值。它和二阶导数有点类似。 方向曲率是一个给定的方向的切面倾角的变化率的绝对值。
    • 进行方向导数分析的步骤
• 8.体积、面积和剖面线
  • 体积、面积计算
    • 体积、面积
      • 体积计算方法通常用于确定两个格网文件之间的实体体积。所谓体积通常是指空间曲面与一基准平面之间的空间的体积，在绝大多数情况下，基准平面是一水平面。基准平面的高度不同，尤其是当高度上升时，空间曲面的高度可能会低于基准平面，此时出现负的体积。在对地形数据的处理中，当体积为正时，工程中称之为“挖方”，体积为负时称之为“填方”。 通常采用近似的方法计算体积，由于空间曲面表示方法的差异，近似的计算方法也不一样，Surfer10同时采用三种方法计算体积：梯形法（Trapezoidal Rule）、辛普森法（Simpson’s Rule）和辛普森3/8法（Simpson's3/8Rule）。 如果三种方法计算的结果接近，实际体积接近三种方法计算的结果；如果三种方法计算结果偏差大，应当将格网文件密度增大，然后再次计算；净体积可以是三种结果的平均值。有关这三种体积计算方法的数学原理请参考相关的数学书。估计三种体积计算方法结果的偏差，可以对三种方法的计算结果进行对比。选择菜单命令“Grid（格网）|Volume（体积）”，在格网体积报告中显示近似体积值、正体积、负体积、正负体积之差、正面积、负面积、总面积等。结果能被另存为一个ASCII格式的文本文件，或者粘贴在剪贴板上。 体积计算在工程量计算、水库淹没分析等应用中非常重要，如我们通过钻井已经获得某油层的顶面和底面的海拔，如何计算该油层的体积呢？通过格网化方法，我们可以利用这些离散的钻井数据确定（预测）油层的顶面和底面形态（以格网数据的形式表示），可以用二重积分的方法来计算体积。“体积”命令用于计算两个表面之间的净体积。净体积是采用二重积分计算的，它实际上是正体积（上表面在下表面之上的那部分的体积）和负体积（上表面在下表面之下的那部分的体积）之差。 注意，上下表面的栅格文件必须拥有相同的XY范围和相同的行和列。如果上表面、下表面之一或二者的格网文件有部分区域空白，则在空白区域实体的厚度被视为0，这会引起体积计算结果的误差。对面积计算而言，正面积计算结果中包括空白区域的面积。
    • 计算海岸冲淤体积和面积变化
    • 计算一个湖泊的体积与底面积
    • 计算包含空白区域的格网体积
      • Surfer10能用来计算两个格网表面之间或一个格网面和一个水平面之间的体积。格网文件中的格网线数量越多，体积计算的结果就越精确。当一个格网文件包含空白文件或要计算体积的部分只是整个格网的一部分，在计算体积的过程中会增加误差。可通过在对数据进行离散数据格网化操作的过程中指定更多的格网线，来减少误差。
  • 剖面线分析
    • 如果给定一个描述穿过指定区域（通常用格网文件来描述）线段的文件（采用Surfer10边界线文件格式），则使用“Grid（格网）|Slice（剖面线）”命令将生成新的边界线文件和数据文件，或者二者之一。 新的边界线文件中增加了边界线与每条格网线交点的X，Y坐标和Z值，但在格网区域以外或空白区域不会增加数据点。因此，新的边界线文件可用于Surfer10或其他三维绘图软件中，在绘三维立体图时绘制地形变化、道路、河流及其他边界线，其优点是由于新增了许多数据点，可使绘制的边界线“贴”在三维曲线的表面上而不会架空或穿过三维表面内部。 数据文件（.dat）是可用Grapher或其他绘图程序绘制剖面图的剖面线数据文件。 剖面线代表从格网文件的表面所取的一个截面，剖面线是用穿过格网化表面的边界文件来描述的。 Slice命令生成的剖面线文件是一个ASCII数据文件，它包括5列数据，当剖面线被写入ASCII文件，一个新的数据列将会记录边界线和格网线交点的值，排列如下： 第一列：边界线和格网线交点的X坐标； 第二列：边界线和格网线交点的Y坐标； 第三列：边界线和格网线交点的Z值； 第四列：各交点在边界线方向上的累积距离； 第五列：边界线编号，用于边界线文件中包含有多条边界线的时候。 Slice命令也会产生一个空的截面文件，空的文件包含三列数据： 第一列：边界线和格网线交点的X坐标； 第二列：边界线和格网线交点的Y坐标； 第三列：边界线和格网线交点的Z值；
    • 生成剖面线的边界文件
    • 生成剖面线数据文件或边界线文件
    • 用生成的数据文件作剖面图
• 9.地统计学分析方法
  • Surfer自从版本7.0开始增添了变异函数建模子系统，这使Surfer成为一个完整的数据分析工具。使用变异函数建模子系统的基本目的，一是帮助用户在使用克里金（Kriging）插值法格网化数据时选用适当的变异函数模型，二是定量地估定数据的空间连续性（Spatial Continuity）。本章介绍了地统计学基础知识及在Surfer中的具体实现。
  • 地统计学基础
    • 地统计学（Geostatistics，又译为地质统计学）是近40多年来创立的一门新兴边缘学科，由南非地质工程师D.G.Krige于1951年提出，法国数学形态学研究中心的著名地质学家G.Matheron于1962年创立的。 地统计学有一套完整的理论体系，是在经典统计学解决地学问题遇到矛盾的过程中产生和发展起来的，应用经典统计学研究地学问题时存在如下缺点：①不考虑样本的空间分布；②研究的对象必须是纯随机变量；③研究的变量可以无限次重复实验或大量观测；④样本间的相互独立性。而地学变量具有空间分布特征，既有随机性又有结构性，且取样后不可能再次取到同样的样本，更为重要的是样本之间往往具有空间相关性等，以上四个方面在经典统计学上均不满足。地统计学在克服上述缺点的同时，还具有如下优点：地统计学充分利用了各种信息，既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置和样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺点；插值方法是一种线性无偏的最优估值方法，并且给出了插值精度等。 地统计学被地质学家广泛发展与应用，在矿产储量计算方面起到了巨大的作用。而且也应用于土壤、农业、气象、海洋、生态、森林和环境等方面。侯景儒（1993）认为：“地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的科学”，因此王正权（1999）认为，凡是要研究空间分布数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或要模拟这些数据的离散性、波动性时，均可应用地统计学的理论及相应的方法。
    • 变异函数基础
      • 变异函数可以描述空间变量的某种连续性（粗糙度）。
    • 前提假设
      • 随机过程 与经典统计学相同，地统计学也是在大量样本的基础上，通过分析样本间的规律，探索其分布规律和进行预测。地统计学认为研究区域中的所有样本值都是随机过程的结果，即所有样本值都不是相互独立的，是遵循一定的内在规律的。故地统计学就是要揭示这种内在规律和进行预测。 正态分布 在统计学分析中，假设样本是服从正态分布的，地统计学也不例外。在获得样本数据后，首先应对数据进行分析，如果不符合正态分布的假设，就需要对数据进行变换，转换为符合正态分布的形式，并尽量选择可逆的变换形式。 平稳性 对于统计学而言，重复是其理论的基础。统计学认为，从大量重复的观察中可以进行预测和估计，并可以了解估计的变化性和不确定性。对于大部分的空间数据而言，平稳性的假设是合理的。这其中包括了两类平稳性：一类是均值平稳，即假设均值是不变的并且与位置无关；另一类是与协方差函数有关的二阶平稳和与半变异函数有关的内蕴平稳。二阶平稳是假设具有相同的距离和方向的任意两点的协方差是相同的，协方差只和这两点的值相关，但和它们的位置无关；内蕴平稳假设是指具有相同距离和方向的任意两点的方差（即变异函数）是相同的。二阶平稳和内蕴平稳都是为了获得基本重复规律而作的基本假设，通过协方差函数和变异函数可以进行预测和估计预测结果的不确定性。
    • 区域化变量
      • 区域化变量与一般的随机变量不同在于，一般的随机变量取值符合一定的概率分布，而区域变量根据区域内位置的不同而取不同的值。而当区域化变量在区域内确定位置取值的时候，表现为一般的随机变量，即它是与位置有关的随机变量。在实际分析中，常采用抽样的方式获得区域化变量在某个区域内的值，此时区域化变量表现为空间点函数，区域化变量在Z（x）观测前是一个随机场；观测后就得到Z（x）的一个实现，每一个实现Z（x）是一个普通的空间三元实函数（或空间点函数）。 在地质、环境、水文和气象等众多领域里，许多变量都可以看成是区域化变量，如地层的厚度、土壤中的污染物的浓度、海水温度场和降雨量等。 根据其定义，区域化变量同时反映空间变量的结构性和随机性。首先，区域化变量是一个随机变量，它具有局部的、随机的和异常的特征，假设Z（x）表示海水的温度变量，当空间某一采样点x固定后，海水温度的取值Z（x）是不确定的，可以看成一个随机变量，这就体现了其随机性；其次，区域化变量具有一定的结构特点，即变量在X与偏离空间距离为h的点x+h处的值Z（x）与Z（x+h）具有某种程度的相似性，如在空间两个不同的采样点x与x+h（h为空间距离）的温度Z（x）与Z（x+h）具有某种程度的自相关，这种自相关依赖于两点间的距离h及变量的特征，一般来说1h|越小，相关性就越好。这种自相关反映了空间变量的某种连续性和关联性，这就体现了空间变量的结构性。 区域化变量的结构性和随机性往往是数学或统计学意义上的特性。对于研究某一具体变量时还表现以下特点。 空间局限性（Limitation）区域化变量被限制在一定的空间范围内。例如，树木种子的散布范围，这一空间范围称为区域化变量的几何域。在几何域或空间范围内，变量的属性最为明显。在几何域或空间范围之外，变量的属性表现不明显或表现为零。 不同程度的连续性（Continuity），不同的区域化变量具有不同的程度连续性，这种连续性是通过相邻样点之间的变异函数来描述的。有些变量的空间变化具有较强的连续性（如土壤厚度、海水温度）；而某些变量只具有平均意义下的连续性（如土壤中某种元素的含量、潮汐分类）；在某些特殊的情况下，可能连这种平均意义下的连续性也没有（如矿石中金的品位）。 不同类型的各向异性（Anisotropy）区域化变量在各个方向上的性质变化相同，则称为各向同性（Isotropy）。如果在各个方向上的性质不相同，则称为各向异性。 可迁性（Transition）分析各向同性或各向异性时，主要考虑区域化变量在一定范围内样点之间的自相关程度。区域化变量在一定的空间范围内具有明显的空间相关，但超过这一范围之后，相关性减弱或消失，这一性质称为可迁性。
    • 理论变异函数
      • 由于区域化变量具有以上的特点，应该用一个合适的函数或模型来描述区域化变量，该函数或模型能同时考虑到区域化变量的结构性和随机性。为此，G.Matheron在20世纪60年代提出了空间协方差函数（Covariance Function）和变异函数（Vario-grams）。尤其是变异函数能够同时描述以上两方面的特征，特别是透过其随机性反映区域化变量的结构性，因此变异函数也称为结构函数（Structure Function），从而为从数学上对区域化变量进行研究提供了有力的工具。
    • 实验变异函数
      • 理论变异函数适用于空间上连续分布的变量，但在实际工作中，采样点是离散的，另外采样点数量总是有限的，由于数据采样的特性，理论变异函数在实践中并不能直接运用。因为采样点数据对很少严格满足间离等于h，除非按照规则的网格采样，为了使用变异函数必须采用领域的概念。 在Surfer10中通过对变异函数格网使用非等间距的不规则的极坐标格网来体现邻域的概念，达到正确运用变异函数的目的。
  • 变异函数特征
    • Surfer中变异函数格网
      • Surfer在数据对比较文件（PairComparisonFiles）[.pcf]里使用变异函数格网作为一个基本的内在数据的表现形式。数据对比较文件有时非常大，如5000观测点创建12497500个数据对（N（N-1）/2）。对于一个数据对比较文件来说，每一个数据对占16个字节大小，于是5000观测点的数据对比较文件将占用大约191兆字节。对大多数Surfer使用者来说，读取如此大小的文件所需的时间过长。通过使用变异函数格网逼近来提高计算速度和减小存储压力和Surfer在系统其他地方使用的格网（等间距的规则格网）不一样，变异函数格网使用非等间距的不规则的极坐标格网（PolarGrid）。 非等间距的不规则的格网在Surfer中不能查看到，其只在变异函数计算的过程中使用。
    • 变异函数的参数
      • 变异函数（Variogram）把统计相关系数的大小作为一个距离函数，是地理学相近相似定量的定量化，它一个三元函数，两个自变量（方向q，采样间隔h）和因变量（变异函数的值r（q，h））。一般用变异函数曲线来表示，它是一定方向g和一定滞后距h的变异函数值r（g，h）与该h的对应图，如图9.2.2所示为一个变异函数曲线图，从图中可直接得到3个极为重要的参数：变程（Range）、基台值（Sill）和块金值（Nugget）。  如图9.2.2所示，半变异值随着距离的加大而增加，因为半变异函数表现了事物空间相关系数，当两事物之间的距离较小的时候，他们是相似的，故半变异值较小；反之，当两事物之间的距离较大的时候，半变异值较大。半变异函数曲线图反映了一个采样点与其相邻的采样点的空间关系。而且它对异常采样点具有很好的探测作用。在半变异函数曲线图有两个非常重要的点：间隔为0时的点和半变异函数趋近平稳时的拐点，由这两个点产生相应的参数：变程、块金值、基台值和偏基台值（Partial Sill）。 变程：当半变异函数的取值由初始的块金值达到基台值时，采样点的间隔距离称为变程。基台值是系统属性中最大的变异，当变异函数r（h）达到基台值时的间隔距离a称为变程。变程是半方差图最重要的部分，它描述了与空间有关的差异怎样随距离变化，它表示了在某种观察尺度下，空间相关性的作用范围，其大小受观察尺度的限定。在变程范围内，样本间的距离越小，其相似性，即空间相关性越大。当h≤a时，任意两点间的观测值有相关性，这个相关性随h的变大而减小，当h>a时就不再具有相关性，很显然，数据点和未知点之间的距离大于变程范围，表明该数据点与未知点距离太远，区域化变量Z（X）空间相关性消失，该数据点不能用于内插或者外推。 块金值：按半方差计算公式，当采样点间的距离为0（h=0）时，半变异函数值r （h）必须为零。但因为存在测量误差和空间变异，使得两个采样点非常接近时，它们的半变异函数值并不为0，即存在块金值。测量误差是仪器内在误差引起的，空间变异是自然现象在一定空间范围内的变化。它们任意一方或者两者共同作用产生了块金值。 模型中出现的正值r（0）=c。，是剩余误差c。的估计值，它是与空间无关的噪声，该值c。称为块金值或块金方差，是观测误差的和距离间隔很小的情况下的空间变化的组合。 基台值：当变异函数r（h）随着延迟h的增大，从非零值达到一个相对稳定的常数，曲线呈水平方向，该常数称为基台值（c。+c）。当半变异函数值超过基台值时，函数值不随采样点间隔距离而发生变化，空间相关性不存在，即曲线的水平部分说明在延迟的这个范围内数据点没有空间相关性，因为所有的方差不随距离增减而变化。 偏基台值：基台值与块金值的差值。
    • 变异函数的块金效应
      • 对变异函数r（h），当h=0时，r（h）≠0，而等于一个常数c。，这种现象称为 “块金效应（Nugget Effect）”。块金常数c。反映了区域变量Z（X）内部随机性的可能程度。 块金效应主要有两种来源：一是“Error Variance”，即来自于区域化变量Z（X）在小于采样尺度h时所具有的内部变异；二是“Micro Variance”，即来自于采样分析的误差。例如在分析某一属性值Z时，在同一（x，y）位置取样两次，所得的结果会有一定差异。 当限定的样本点间隔比较小的时候，可能出现曲线上所有r（h）≈Nugget，即曲线为一个近似平行于横轴的直线，此时半变异函数表现为纯块金效应。这是由于在所限定的样本间隔内，点与点的变化很大，即各个样点是随机的，不具有空间相关性，区域内样本点的平均值即是最佳估计值。此时只有增大样本间隔，才能反映出样本间的空间相关性。当样点间的距离大于微域结构的范围，或样点的大小大于微域结构范围，就会出现块金效应（Webesrer，1985；Trangmar等，1985）。因此，要想了解微域的结构特征，只靠大的观测尺度取样的数据是不够的，还必须在小尺度上进行测量、取样。这样才能了解区域化变量在不同尺度的变异特征。
  • 变异函数理论模型
    • 如果你不理解变异函数，或者如果你不能确定应用哪个变异函数模型，在克里金插值法格网化数据时接受系统默认的线形模型。 不理解也没关系啊，就采用默认的线性模型是可以的。如果想更准确，理解基台值和块金值基本就能选到最优的模型。
    • 指数模型
      • 如果存在明显的块金值和基台值，而没有渐变的过程，则可以选用指数模型进行拟合，表明当距离增加时，空间自相关呈指数下降并且趋向于无穷远时空间自相关才完全消失。指数模型是最常用的拟合模型之一。
    • 高斯模型
      • 如果块金值相对于空间变化有关的随机变化c。（x）很小的情况下，最好使用比较弯曲的曲线，如高斯模型进行拟合。
    • 线性模型
      • 如果空间变化随变程渐变，但没有基台值，可用线性模型进行拟合。 当变程的大小远超过人们希望的插值范围，也用线性模型。
    • 对数模型
    • 块金效应
    • 幂函数模型
    • 二次模型
    • 推理二次模型
    • 球状模型
      • 存在明显的变程和基台值，同时块金值也很重要但数值不太大的情况下，可用球面模型进行半方差拟合，球状模型表明在一定的距离范围内空间自相关逐步减小（表现为半变异的同步增加），超过这个距离空间自相关就为0。许多区域化变量都可用球状模型来拟合，它是最常用的拟合模型之一，一般情况下用球面模型拟合效果比较理想。球状模型的公式为
    • 孔穴效应模型
    • 立方模型
    • 五球形模型
  • 变异函数属性设置
    • 实验选项卡
      • 延迟方向 估计类型 最大延迟距离 延迟数量 延迟宽度 垂直尺度
    • 变异函数各向异性建模
  • 绘制变异函数曲线
    • 新建变异函数曲线
    • 输出变异函数
• 10.地图可视化操作
  • Map（地图）属性介绍
  • 坐标轴属性介绍
  • 底图的基本操作
    • 输入一个底图文件
    • 加载一个底图文件
  • 绘制地图空白区域
    • 使用数字化命令创建一个空白文件
    • 空白等值线图
    • 空白多个多边形的外部
  • 绘制地图边界线
    • 边界文件
      • 边界文件用来在等值线图和线框图上画河流、道路或区域的边界线。我们称为绘制边界线。边界线一般是复杂曲线，在一张图上可以有一条或多条。 在边界线上取许多点，点与点之间连一直线段，这样就用折线逼近曲线。点取的越多，曲线逼近拟合的越好。每一条线由边界文件中的一组点来描述，文件的第一行至少有一个值，这个值代表该边界线的点数。该数值的下面几行数据由定义这个边界线由哪些点的坐标组成，每一行有两个值，是用数据单位表示的X和Y坐标。
    • 在地图上加上边界线
  • 绘制带角图的地图
    • 在我们的研究工作中，为了提高信息量，经常要在大图的某个角落加绘一些角图（如地质及物化探图件），来描述区域构造或总体的变化特征。
• 11.文件的输入与输出
  • 输入文件
    • 在绘图窗口输入其他应用程序的文件
    • 在工作表窗口中输入数据文件
    • 输入数据库
  • 输出文件
    • 通过剪贴板输出图形
    • 输出为特定格式的图形文件
    • 输出三维的等值线图
    • 打印输出图形或工作表
  • Surfer 10与地理信息系统数据交换
    • 在绘图窗口中输入MIF文件和Shape文件
    • 输入数字高程模型
    • 将Arcgis的Grid文件导入Surfer
• 12.Surfer编程语言——CS Scripter简介
  • Surfer 软件提供了脚本语言CSScripter，用户可以利用它通过编程方便地控制Surfer的绘图功能。Scripter和Surfer安装在同一个程序组下。提供了很多帮助用户编写、修改和调试脚本的功能，包括程序语法着色、对象浏览器、对话框编辑器、断点、监视窗口、立即窗口等。一个脚本（Scripter）由若干个命令组成，运行脚本时执行命令。命令由一种类似于Visual Basic的编程语言（Scripter Basic语言）编写。
  • CS Scripter简介
  • Surfer自动化对象
  • Surfer 10二次开发示例
  • Surfer 10自动化制图程序VB开发示例
• 13.Grapher 9地学制图
  • Grapher9的系统特色：每条线可达32000点，一张图内可画无数条线。可用线性坐标或者对数坐标。线型、符号、颜色都可定义。支持剪贴簿功能，具有曲线拟合（Curve Fitting）功能，文字可用上下标数学符号。输入的数据格式包含Lotus、Excel、ASCII等。新增了三角图（Ternary Plot）、统计盒型图（Box Whisker Plot）、浮动柱状（Floating Bar Chart）、泡泡图（Bubble Plot）、玫瑰图（Rose Diagram）及阶梯图（Step Plot）等。并且在文本编辑器中可以进行中文的编辑。
  • Grapher 9的绘图窗口操作界面
  • Grapher 9的工作表窗口操作界面
  • 绘制二维图形
    • Grapher可以绘制二维和三维图形，只要掌握了二维图形的绘制方法，三维图形的绘制可以依次类推，本节主要介绍二维图形的绘制方法。 Grapher可以绘制的二维图形包括：线图或散点图（Line/Scatter）、类散点图（Class Sacatter Plot）、函数图（Funtion）、阶梯图（Step Plot）、柱形图（Bar Chart）、浮动柱形图（Floating Bar Chart）、直方图（Histogram）、极坐标图（Polar Plot）、极坐标类散点图（Polar Class Scatter）、极坐标柱形图（Polar Bar Chart）、极坐标函数图（Polar Function）、雷达图（Radar Plot）、玫瑰图（Rose Diagram）、风向风速图（Wind Chart）、须状箱形图（Box-Whisker Plot）、泡泡图（Bubble Plot）、高-低一始一终图（High-Low-Close）、饼状图（Pie Chart）、Stiff Plot、三角图（Ternary Diagram）和矢量图（Vector Plot）。绘制上述二维图形通过Graph菜单下的2D Graphs、Polar Graphs、Specialty Graphs级联菜单中的各项命令来是完成。 Grapher9在以往版本基础上进行了绘制二维和三维图形的改进，增加了多种二维和三维图形的绘制。对二维图形也可以进行三维表达，其表现的内容与二维图形类似，只是增加了三维的立体效果。立体化二维图形的绘制使用Graph菜单中3DXYZ Graphs和3DXYZGraphs的级联菜单中的各项命令来完成。 这些图有些在surfer中可以画，有的在Excel中可以画，在Grapher中只要画一次，搞清楚画图的数据格式要求就很简单了。很多人论文中看似很高端的图，用Grapher都可以实现。
    • 绘制线图或散点图
    • 绘制类散点图
    • 绘制函数图形
    • 绘制阶梯图
    • 绘制柱形图
    • 绘制浮动柱形图
    • 绘制直方图
    • 绘制极坐标图
    • 绘制极坐标类散点图
    • 绘制极坐标柱形图
    • 绘制极坐标函数图
    • 绘制雷达图
    • 绘制玫瑰图
    • 绘制风向和风速图
    • 绘制须状箱形图
    • 绘制泡泡图
    • 绘制高-低-始-终图
    • 绘制饼状图
    • 绘制刚性图
    • 绘制三角图
    • 绘制矢量图
  • 操作实例
  • 绘制CM图
  • 绘制粒度三角图
  • 绘制粒级百分含量图
• 14.Strater 2地学制图
  • Strater2是一个专业的、高性能的测井和钻孔绘图软件，Strater2能很容易地提取和显示出地下数据，是一种能够以图形显示深度及层段数据的理想软件工具，可应用于石油天然气、地球物理、测井、矿物学、环境学、地质等科学技术及其他等许多工业领域。 说实在的，绘制测井确实挺好，但绘制矿产钻孔就远远不如section了，绘制工程钻孔远远不如CAD，总体来说Strater实用性没有前面那两个强。
  • Strater 2绘图窗口操作界面
  • Strater 2菜单命令
  • 绘制常用钻孔图
    • 绘制线性及符号钻孔图
    • 绘制深度钻孔图
    • 绘制分区柱状钻孔图
    • 绘制柱状符号钻孔图
    • 绘制复杂文本钻孔图
    • 绘制岩性钻孔图
• 参考文献
  • 陈述彭，鲁学军，周成虎.2001.地理信息系统导论.北京：科学出版社. 龚健雅.2000.地理信息系统基础.北京：科学出版社. 郭达志，盛业华，杜培军.2002.地理信息系统原理与应用.徐州：中国矿业大学出版社. 郭达志，盛业华，余兆平，等.1997.地理信息系统基础与应用.北京：煤炭工业出版社. 侯景儒，郭光裕.1993.矿床统计预测及地质统计学的理论与应用.北京：治金工业出版社. 侯景儒，尹镇南，李维明.1998.实用地质统计学.北京：地质出版社. 黄健全，罗明高，胡雪涛.1998.实用计算机地质制图.北京：地质出版社. 间国年.2000.地理信息系统导论.北京：科学出版社. 汤国安，赵牡丹.2000.地理信息系统.北京：科学出版社. 唐泽圣.1999.三维数据场可视化.北京：清华大学出版社. 王建，白世彪，陈晔.2004.SURFER8地理信息制图.北京：中国地图出版社. 王正权.1999.地统计学及在生态学中的应用.北京：科学出版社. 武法东，田朋中，詹骞.2005.实用计算机制图.北京：地质出版社. 徐建华.1995.现代地理学中的数学方法.北京：高等教育出版社. Issaks E H, Srivastava. RM.1989. An introduction to applied geostatistics. New York: Oxford University Press. Journel A, Ch. Huijbregis.1978. Mining goostatistics. London: Academic Press. Kanevski M, Maignan M.2004. Analysis and modelling of spatial environmental data. EPFL press. Kanevski M, Pozdnoukhov A, Timonin V.2009. Machine Learning for Spatial Environmental Data. Theory: applications and software. Kanevski M.2008. Advanced Mapping of Environmental Data. London: ISTE and Wiley Press. Matheron G.1963. Principles of geostatistics. Economic Geology,58:1246-1266. Palmer M W.1988. Fractal geometry:a toll for describing spatial patterns of plant communities. Vegetatio,75:91-102. Rossi R E, Mulla DJ, Journt A G, et al.1992. Geostatistical tools for modeling and interpreting ecological spatial dependence. Ecological Monographs,62:277-314. Trangmar B B, Yost RS, Uehara G.1985. Application of goostatistics to spatial studies of soil properties. Advance Agronomy,38:44-94. Webster R.1985. Quantitative spatial analysis of soil in the field. Advance in Soil Science.3:1-70.
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