向量组的线性相关性

这是一篇关于向量组的线性相关性的思维导图

向量组的线性相关性

• 向量组及其线性组合
  • 向量和向量组
  • 线性组合、线性表示·
    • 线性表示与秩
      • 向量和向量组
      • 向量组和向量组
  • 向量组等价
    • 充要条件
• 向量组的线性相关性
  • 线性相关和线性无关
    • 定义
    • 充要条件
      • 秩与向量个数的大小关系
    • 传递性定理
• 向量组的秩
  • 最大无关组
    • 定义
      • 最大无关组中向量个数即为向量组的秩
    • 等价定义
  • 矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于行向量组的秩
  • 向量组线性表示充要条件
• 线性方程组的解的结构
  • 解向量性质
    • 性质1 加和
    • 性质2 数乘
    • 性质3 非齐次差 为齐次解
    • 齐次 + 非齐次 解 = 非齐次解
  • 基础解系
  • 矩阵秩和n元齐次线性方程组解集秩
• 向量空间
  • 向量空间
    • 封闭
      • 加法
      • 乘法
    • 非空
    • 解空间
    • 子空间
    • 空间的基
      • 坐标
        • 坐标变换公式
      • 自然基
      • 基变换公式
      • 过渡矩阵