完全信息动态博弈思维导图

经济博弈论第二章完全信息动态博弈，内容有动态博弈的阶段、博弈的扩展式表述、完美信息的含义、扩展式表述博弈的纳什均衡等。

第二章 完全信息动态博弈

• 动态博弈的阶段
  • 动态博弈中，博弈双方的选择有先后次序，通常将一个博弈方的一次选择称为一个“阶段”
  • 也可能存在几个博弈方同时选择的情况，这时这些博弈方的同时选择构成一个阶段
• 博弈的扩展式表述
  • 定义
    • 扩展式表述来描述和分析动态博弈
      • 扩展的主要是参与人的策略空间
      • 在扩展式表述中，策略对应于参与人的相机行动规则，即什么情况下选择什么行动，而不是简单的、与环境无关的行动选择
  • 包括以下要素
    • 1.参与人集合：I=1,2,……,n，此外，用N代表虚拟参与人“自然”
    • 2.参与人的行动顺序（the order of moves)：谁在什么时候行动
    • 3.参与人的行动空间(action set)：在每次行动时，参与人有些什么选择
      • 有什么备选方案
    • 4.参与人的信息集：每次行动时，参与人知道些什么
    • 5.参与人的支付函数：在行动结束后，每个参与人得到些什么
    • 6.外生事件（即自然的选择）的概率分布
  • 博弈树结构
    • 博弈的扩展式表述可以用博弈树结构来表示（战略式表述可用博弈矩阵表示）
    • 结
      • 空心圆
• 完美信息的含义
  • 完美信息
    • 假设一个参与人在轮到他行动时知道自己处于博弈树的哪个结上，则参与人有完美信息
    • 博弈中的每一参与人都有完美信息，则该博弈有完美信息
  • 完全信息
    • 动态博弈中各博弈方都有关于各方得益（盈利函数与纯策略空间）的全部知识
    • 完全信息可以是完美的，也可以是不完美的
  • 完全信息与完美信息是两个不同的概念
    • 完美信息：过程
    • 完全信息：结果
    • 知道过程不一定知道结果，知道结果不一定知道过程
• 扩展式表述博弈的纳什均衡
  • 从扩展式表述构造战略式表述
    • 给出A、B两个房地产开发商的博弈树来构造战略式表述
• 相机选择和策略的可信性和纳什均衡问题
  • 相机选择
    • 动态博弈中，博弈方的策略是事先设定的、在博弈相应阶段实施的计划，但这些策略并没有强制力，无法阻止博弈方在博弈过程中改变计划，这就是动态博弈中的“相机选择”问题
    • 相机选择会使博弈方策略设定的行为缺乏可信性
      • 在动态里，不是所有的均衡都是有意义的
  • 动态博弈中的纳什均衡问题
    • 纳什均衡在动态博弈中不能排除不可信的行为选择，不是真正具有稳定性的均衡概念
  • 例：开金矿博弈
    • 借钱or不借钱、平分or不平分、打官司or不打
    • “空头威胁”
    • 动态博弈中博弈方的选择和结果与博弈方策略内容的可信度有很大的关系
  • 逆向归纳法
    • 排除了包含不可信或承诺的可能性，因此确定的各博弈方策略组合具有稳定性
• 子博弈精炼纳什均衡
  • 概念
    • 子博弈、二级子博弈
      • 不是动态博弈的任何部分都能构成子博弈
      • 不是所有动态博弈都有子博弈
        • 有疑问：有多节点信息集的不完美信息博弈可能不存在子博弈（书上说在讨论不完美信息动态博弈的章节讲）
    • 子博弈精炼纳什均衡是纳什均衡概念的第一个最重要的改进。它的目的是把动态博弈中“合理纳什均衡”与“不合理纳什均衡”分开
    • 子博弈精炼纳什均衡是完全信息动态博弈解的基本概念
• 几个经典动态博弈模型
  • 讨价还价博弈
    • 模型
      • 假设两个人就如何分割1万元进行谈判，并定下规则：甲先提出一个分割比例，乙可以接受也可以拒绝；若乙拒绝，则自己提出新方案，让甲选择接受与否。如此循环，直至一方接受对方的方案，结束博弈
      • 这里，一方接受一方选择为一个阶段，由于谈判费用与利息损失等，每多进行一个阶段，双方的得益都要打一次折扣
      • 本博弈有两个关键点
        • 1. 在第三阶段甲的方案具有强制性
        • 2.博弈具有阶段性消耗，总收益会越来越小
      • 用逆向归纳法求解此模型，假设本博弈中任何一方在一阶段对方出价时，只要得益不小于下一阶段，自己出价的得益，就肯定接受
        • 第三阶段，甲出S，乙必须接受，双方的得益分别为X 方和X方( 10000-S）
        • 第二阶段,乙出价。乙知道第三阶段双方得益，且甲的方案自己必须接受，因而，它的出价若使甲在第二阶段的得益小于其在第三阶段的得益，甲会拒绝，博弈将进入第三阶段，因此，乙的出价既要使自己的得益可能比第三阶段大，又要使甲接受（得益不小于第三阶段自己出价的得益）
        • 第一阶段，甲出价
        • 注意
    • 讨价还价模型的再讨论
      • （一）有耐心的讨价还价模型
        • 基本假设
          • （1）买者B心中愿意最高出价300元买此物，卖者S将不接受任何低于200元以下的开价
            • 这是双方的共同知识
          • （2）买者愿付的最高价¥300是买者B的保留价，卖者愿接受的最低价¥200是卖者S的保留价
            • 谈判价与各自的保留价之间的差，恰为个人从交易中获得的盈利，显然B与S的获益范围从¥0到¥100，这¥100可视作双方欲分的蛋糕
        • 价格博弈的动态过程
          • B 首先出价，若S接受，则博弈结束；若S拒绝，则S自己来出价，若B接受，则买卖成交；若B不接受，则买卖不成而结束博弈
          • 这里，B先开价，S是最后的行动者，讨价还价模型的关键是价格，因此通常认为S具有最后的实际行动。本例只讨论两轮次的博弈
        • 结论
          • （1）B在博弈的一开始就以几乎¥300的价格买下所要的物品
          • （2）此讨价还价模型的特点是，S作为最后开价者享有“后动优势”，这优势几乎使得它足以“吃掉整个蛋糕”
            • 此时卖者S没有机会展现他开出第二个有利于自己的价格的优势，从盈利角度分析，只要B开出的价格不低于¥200，买卖应当成交。
        • 一次讨价还价来回
        • 模型结果的讨论
          • 讨价还价模型的预测结果与两个因素有关
            • 谁是最后的开价者
            • 开价的轮次数目
            • 如果B作为初始开价者，且开价轮次为奇数，则B将“吃掉几乎整个蛋糕”，倘若开价轮次为偶数，则S将“吃掉几乎整个蛋糕”
      • （二）无耐心的讨价还价模型
        • 这里，开价的轮次数有所扩大，并假设拖延达成一项协议，就会对谈判者强加一定成本或花费
        • 针对B与S之间的谈判，其开价的轮次数增大到100次，拖延每一轮协议的成本将使他们各自获得的收益相应的缩减3%
        • 使用归纳法求解，考虑到第100轮时的开价，由于100是偶数，根据上个模型的推理，应当S吃掉几乎整个蛋糕，从理论上讲，双方保留价格的¥100盈余全由S分得
          • 对于买卖两者而言，每一轮谈判都增强了成本，一直持续后退直到第一轮由B开价，那么最后三轮的各自的最优开价见下表
          • 这样逆向到第一轮，B的最优初始开价为¥251.65 S将接受这个开价，B将以自己获得¥48.35来结束双方之间的讨价还价
          • 如果讨价还价继续进行下去，则双方的盈利在¥50上下波动
            • 而50对50的分享发生在拖延成本对对方是相等的、开价轮次较大和一个周期的拖延成本较小的情况
            • 如果拖延一次使卖着S从交易所得中减少6%，而买者B仅减少3%，那么S将比B更焦急缺乏耐心，这样博弈方将具有不对称的耐心
  • 寡头竞争博弈
    • Cournot寡头竞争模型
      • 有两个参与人：企业1与企业2
      • 两个参与人同时进行、同时决策
      • 每个企业的战略是选择产量（也可选择价格），支付是利润
        • 寡头具有定价能力
      • 模型求解
        • 典型的囚徒困境问题
          • 寡头竞争的产量>垄断竞争的产量，但总体利润<垄断竞争的总体利润
            • 原因是：每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽视了对另一个企业的外部负影响
    • Stackeiberg寡头竞争模型
      • 完美信息动态博弈
      • 企业的行动也选择产量
      • 不同的是，存在领头企业（leader）和尾随企业（follower），企业2观测到q1后，选择自己的产量q2
      • 模型求解
    • 两个模型比较的意义
      • 先动优势(first-mover advantage)与后动优势(second-mover advantage)
      • 在博弈中，拥有信息优势可能使参与者处于劣势，而这在单人决策中是不可能的
        • 企业2在S中的利润之所以低于在C中的利润，是因为它在决策之前就知道了企业1的产量。 即使企业1先行动，但如果企业2在决策之前不知道企业1的产量，就会回到C模型中，此时，企业1的先动优势就不存在了
      • 企业1先行动的承诺价值的可信度
        • 企业1之所以获得S模型中的利润而不是C模型中的利润，是因为它的产品一旦生产出来，就变成一种积淀成本，无法改变，从而使企业2不得不认为它的威胁是可信的
• 同时选择的动态博弈
  • 是指博弈中存在同一阶段有两个或两个以上的参与人同时选择的情况。这里主要讨论两阶段各有两个参与人同时选择的动态博弈
  • 案例：银行挤兑
    • 两客户在银行各存有100元，银行将这200元投资一个长期项目 如果在项目到期之前银行要抽回投资，则只能收回140元； 如果到期之后收回，则可收回本息280元
    • 对客户而言，抽回存款的日期有两种
      • 在银行所投资项目到期之前，为日期1
      • 在银行所投资项目到期之后，为日期2
    • 假设 （1）两客户都在日期1要求抽回资金，则各得¥70 （2）如只有一个客户在日期1要抽回资金，则该客户得¥100，另一个客户只能得¥40 （3）如果到日期2，两客户同时撤回资金，则各得¥140 （4）如果到日期2，只有一客户撤回资金，令客户忘了这笔到期的钱，则要回一方得¥180，另一方得¥100 （5）如果到日期2，两客户都不想收回资金，这时银行分给两人各得¥140
      • 这是一个两阶段两个参与人的同时选择的动态博弈，两客户的得益，不仅取决于自己的选择，还取决于对方的选择，下面用两个得益矩阵表示这两阶段博弈
    • 银行挤兑类似于囚徒困境，都导致社会无效收益的纳什均衡，但还是有所区别的，囚徒困境的无效均衡是唯一的，而银行挤兑还存在第二个纳什均衡，它是有效的
• 完全信息、完美信息、信息集、讨价还价博弈、两个模型、银行挤兑的案例
• 一般买东西都是买者比较着急
• 人们所想到的不是利益最大，而是损失最小
• 学习
  • 两个法则
    • 需求法则
    • 供给法则
  • 委托人与代理人
    • 代理人：掌握更多信息、知识、资产的一方
      • 医生、股东
    • 委托人：授权，向他人寻求帮助和服务的一方
      • 病人、经理
  • 溢价
  • 准租
  • 寻租
  • 积淀成本
    • 指已经投入的人力资源成本，是因某种原因没有加以有效地使用而闲置起来造成的损失，也不能由现在或将来的任何决策加以改变
• 为何不讨论完全竞争和垄断竞争
  • 参与人需要有独立决策能力，完全竞争中博弈双方无定价能力
  • 垄断竞争中，独立决策定价的能力强，但由于垄断了，只有一方参与，无法研究此模型