《现代心理与教育统计学》

《现代心理与教育统计学》假设检验笔记，本张思维导图归纳了假设检验定义、假设检验的原理、两样平均差异的检验等内容。

假设检验

• 定义
  • 在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过程称作假设检验
  • 参数假设检验
    • 进行假设检验时，总体的分布形式已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验
  • 非参数假设检验
    • 对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称之为非参数假设检验
• 假设检验的原理
  • 假设与假设检验
    • 两种假设
      • 虚无假设
        • 定义
          • 研究人员为了证实研究假设是真的而利用概率论的反证法所进行的假设
        • 性质
          • 实际上什么也没有发生，我们所预计的改变、差异、处理效果都不存在，虚无假设是假设两个总体参数之间或样本统计量与总体参数之间不存在真正的差异，其现存的表面差异是由抽样所造成的误差，是一种无差假设，又称零假设或原假设，用符号H0表示。虚无假设是统计推论的出发点
      • 备择假设
        • 定义
          • 实验人员希望证实的假设，也称研究假设，因变量的变化、差异确实是由于自变量的作用
        • 性质
          • 备择假设往往是我们对研究结果的预期，假设两个总体参数之间，或样本统计量与总体参数之间存在真实的差异，因变量的变化、差异确实是由于自变量的作用，用H1表示，备择假设也叫做对立假设、研究假设
    • 假设检验
      • 假设检验的问题就是要判断虚无假设H0是否正确，决定接受还是拒绝H1。根据样本信息，如果不得不否认零假设的真实性时，就不得不承认备择假设的真实性；相反，如果不能否认零假设的真实性时，就要保留零假设而拒绝备择假设。虚无假设和备择假设相互排斥，并且只有一个正确
  • 小概率原理
    • 假设检验的基本思想时概率性质的反证法。首先假定虚无假设为真，在虚无假设为真的前提下，如果小概率事件在一次实验中出现，则表明“虚无假设为真”的假定时不正确的，因为假定小概率事件在一次实验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设。若没有小概率事件出现，那就认为“虚无假设为真”的假定是正确的，也就是说要接受虚无假设
  • 显著性水平
    • 含义
      • 指为拒绝虚无假设（零假设）而设定的小概率值
    • 零假设与显著性水平的关系
      • 如果零假设正确的可能性只有5%或1%，我们就排除零假设。这种临界概率就称为显著性水平
      • 通过显著性水平可以判断是否接受零假设
    • 显著性水平与拒绝和接受域
      • 因为5%的显著性水平在标准正态分布上对应的Z值为正负1.96，所以当检验值落在[-1.96,1.96]时，我们认为零假设有95%是对的，接受它，则该区域为接受域
  • 两类错误
    • 含义
      • （I型错误）
        • H0为真时却被拒绝，弃真错误
        • 错误是指虚无假设本身是正确的，但由于检验值落入了拒绝虚无假设的区域，致使我们做出了拒绝虚无假设的结论
      • （II型错误）
        • H0为假时却被接受，取伪错误
        • 错误是指虚无假设本身不正确，但由于检验值落入了接受虚无假设的区域，致使我们做出了接受虚无假设的结论，说明事物之间没有显著的差异
    • 两类错误的关系
  • 单侧检验与双侧检验
    • 含义
      • 单侧检验是既强调差异又强调差异的方向性的检验；双侧检验是只强调差异不强调方向性的检验
    • 区别
      • 问题提法不同
      • 建立假设的形式不同
      • 否定域不同
  • 假设检验的步骤
    • 提出原假设和备择假设
    • 确定适当的检验统计量（Z，t）
    • 指定检验中的显著性水平
    • 利用显著性水平，建立拒绝H0原则
    • 计算检验统计量的值
    • 作出统计决策
      • 将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较，确定是否拒绝原假设
      • 由检验统计量计算p值，利用p值确定是否拒绝原假设
• 样本与总体平均数差异的检验（平均数的显著性检验）
  • 指检验一个样本平均数与相应总体均数之差
  • 总体正态，总体方差已知
  • 总体正态，总体方差未知
  • 总体非正态，n大于等于30时，可用Z'检验
    • 总体方差已知
      • 
    • 总体方差未知
• 两样本平均数差异的检验
  • 含义
    • 两样本平均数差异的检验又叫平均数差异的显著性检验，其目的在于由样本平均数的差异来检验各自代表的总体的参数之间是否存在差异
  • 检验公式
  • 两总体正态，两总体方差已知，使用Z检验
    • 独立样本
      • • 1
    • 相关样本
      • • 2
  • 两总体正态，两总体方差未知，使用t检验
    • 独立样本
      • 方差齐性
        • • 3
      • 方差不齐
        • • 4
    • 相关样本
      • 相关系数已知
        • • 5
      • 相关系数未知
        • • 6
  • 两总体非正态，大样本，Z'检验
    • 独立样本
    • 相关样本
• 方差的显著性检验
  • 方差齐性检验就是检验总体方差是否已知的统计方法。其虚无假设是假设各个总体的方差相等（即无显著差异）或是各个样本方差来自相同的总体
  • 样本方差与总体方差
  • 两个样本方差之间差异显著性检验
    • 独立样本
      • 哈特莱（Hartley）检验法
    • 相关样本
• 相关系数的显著性检验
  • 积差相关系数的显著性检验
  • 其他类型相关系数的显著性检验
    • 点二列相关
      • 使用积差相关系数的检验方法
    • 二列相关
      • 可用Z检验作为检验统计量
    • 斯皮尔曼等级相关
      • 计算出斯皮尔曼等级相关系数后，查斯皮尔曼等级相关系数显著性临界值表进行比较
    • 肯德尔W系数
  • 相关系数差异的显著性检验（积差相关）