高中数学第一节集合

这是一篇关于高中数学第一节的思维导图，集合简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。

数学：集合

总结升华

学习误区

空集导致的错误

空集的理解错误：如O={0}、、、

写子集时易遗漏空集 的错误

容易忽视空集的存在

集合元素分不清致误

如 xly =+1, xeR ）与 yly =+1, xeR )

前者 xER ，后者 y ≥1，是不一样的

知能提升

数形结合思想

解决集合问题时，常利用数轴韦恩图、函数图像或方程的曲线

分类讨论思想

对含参数问题，多根据 元素互异性进行讨论

补集思想

在直接求解困难或情形较多时，常求它们的补集票

两个重要关系

A⊆B ↔ A∩ B=B

A⊆B↔ A ∪B=B

学法指导

转换

集合语言转化为熟悉的语言

集合表达方式的转化

集合元素的转换

重要题型

参数问题

含参数集合问题，多根据集合元素互异性处理，用到分类讨论与数形结合的思想

常常给出两个集合的运算关系求参数

创新题

新定义的概念、运算等

方法

集合的元素是解决集合问题的核心

能认清集合的元素

能化简集合的元素

能对集合的元素实行等价转

集合间的关系和运算

运算方法数集运算的最好工具是数轴

点集运算的最佳途径是图形

元素较复杂时，先化简后运算

数形结合

数形结合是解决集合问题的常用方法

不等式解集的集合运算多借助数轴进行

点集的几何意义为函数或方程的曲线

一般集合可用韦恩图加以表示

子集个数

含个元素集合的真子集个数是：2”-1

含 n 个元素集合的子集个数是：2”

知识梳理

结合的概念与表示

定义

某些指定的对象集在一起就构成一个集

合。集合中的每个对象叫集合的元素

元素与集合的关系

是属于∈ 与不属于（∉）的关系

表示方法

列举法把集合中的元素一一列举出来

描述法把集合中的元素公共属性描述出来

图示法 用一条封闭的曲线表示

分类

有限集

含有有限个元素的集合

无限集 含有无限个元素的集合

空集 不含任何元素的集合

元素特性

确定性 给定 一个集合，集合中的元素是确定的

互异性

集合里不允许有相同的元素重复出现

无序性

集合里的元素构成与元素的顺序无关

集合的关系

全集 若集食含有我们研究的各个元素，这个集合就可以看成一个全集

空集 不含任何元素的集合。用“∅”表示

子集

A⊆ B:X∈ A→ X∈ B

真子集

A⫋ B:X∈ A→ X∈ B且Xo∈B ,Xo ∉A

集合相等

A⊆B且B⊆A→ A=B

常用数集及记法

正整数集 N 整数集 Z 有理数集 Q自然数集 N 实数集 R

集合的基本运算

运算律

交换律An B= BnA , AUB = BUA

结合律 AU ( BUC )=( AUB ) n c AU (BU C)=(A UB)U C

分配律（

An ( BUC )=( AnB ) U ( AnC )∈

AU( Bnc )=( AUB ) n ( AUC )

德．摩根律

Cu(An B )= Cu ( A ) UCu ( B )

Cu ( AUB )= Cu ( A ) nCu ( B )

容斥原理 card ( AUB )= card ( A )+ card ( B )- card ( ANB )

A与bd的交集

定义

An B={X ▏ X∈ A且X∈ B}

性质

A nA=A

An ∅ =∅

An B=B nA

A与B 的并集

定义

AU B={X ▏ X∈ A或X∈ B}

性质

A UA=A

AU∅ =∅

AU B=B nA

补集

定义

CuA={X ▏ X∈ U或X∉ A}

性质

Cu（CuA） =A

AnCuA=∅

AU CuA=U