2023考研数学基础知识框架 CH1函数（葛晨原创）思维导图

这是一篇关于2023考研数学基础知识框架 CH1函数（葛晨原创）的思维导图，函数对于微积分的学习至关重要，在本章我们将回顾函数是什么，它们又是怎样通过曲线图表示？函数与函数之间是如何联系与转换的？

函数

• 1.定义和表示法
  • 定义
  • 表示法
    • （1）显函数
    • （2）隐函数
      • 注：确定的是谁表示谁的函数
    • （3）参数方程表示的函数
      • ①圆
      • ②椭圆
      • ③摆线
      • ④星形线
      • ⑤双纽线
    • （4）积分上限函数
    • （5）概率表示的函数
    • （6）分段函数
      • ①绝对值函数
        • 注：3种形式和图像
      • ②符号函数
      • ③取整函数
        • 注：不等式
      • ④极大、极小值函数
        • 注：max{x，y｝min{x，y｝与|x-y|转化的2个式子以及其加减乘共5个式子
      • ⑤狄利克函数
        • 注：3句话（有理无理—D（x）—x^2D（x））
• 2.性质
  • （1）有界性—上界，下界，有界
    • 注1：有界，无界，无穷大 三者区别
    • 注2：无界和无穷大的关系
  • （2）单调性
  • （3）奇偶性
    • 注1：偶函数奇函数对称性—例4：奇偶相乘3个式子
    • 注2：f（x）与f（-x）的3组式子
  • （4）周期性
• 3.基本初等函数
  • （1）常值函数
  • （2）幂函数
  • （3）指数函数
  • （4）对数函数
  • （5）三角函数（5个）
    • 注：和1有关的4个式子
  • （6）反三角函数
    • 反函数
      • 注1：单调函数、导数
      • 注2：反函数复合
    • y=arcsinx
    • y=arccosx
    • y=arctanx
    • y=arccotx
• 4.复合函数、初等函数
  • （1）复合函数
    • 注：判断如何复合而来？
  • （2）初等函数
• 5.一些常用不等式
  • （1）绝对值不等式
    • 3个
  • （2）基本不等式
  • （3）均值不等式
• 6.三角函数和反三角函数关系式
  • （1）和的公式
    • 3组
  • （2）倍角公式
    • 3组并衍生出降次公式
  • （3）万能公式
    • 3个
  • （4）和差化积
    • 4个（由（1）推导出）
  • （5）积化和差
    • 4个（由（1）推导出）
  • （6）反三角函数有关等式
    • 3个