材料物理思维导图

超详细材料物理知识点，材料物理是一门普通高等学校本科专业，属材料类专业，基本修业年限为四年，授予工学学士学位或理学学士学位。

材料物理

• 1.微观粒子特性
• 2.晶体的形成
  • 原子间的结合
  • 晶体结构
    • 晶体学基础
    • 典型晶体结构
      • 金属
        • BCC
          • 常见例子：α-Fe、Cr、W
        • FCC
          • 常见例子：γ-Fe、Cu、Al、Au
        • HCP
          • 常见例子：Mg、Zn、Co
        • SC
          • 常见例子：P
      • 半导体
        • 金刚石（8个原子）
          • 两个面心立方沿对角线滑移1/4长度套构而成
          • 常见例子：金刚石、Si、Ge、α-Sn
        • ZnS（8个原子）
          • 常见例子：ZnS、GaAs
      • 陶瓷
        • CsCl、NaCl、CaTiO3
  • 倒易空间
    • 晶体结构如何表征
    • 倒易晶格
      • G•R=2πm
      • 基本性质
        • 体积：Va•Vb=(2π)^3
        • 倒易格矢与正空间晶面垂直
        • |G|=2π/d
      • 倒易变换
        • SC→SC FCC→BCC BCC→FCC
    • 晶体衍射
      • 正空间：布拉格方程2dsinθ=nλ
      • 倒空间：劳厄方程∆k=G或2G•k=G^2
      • 二者等价证明 sinθ=cosα
      • 埃瓦尔德球
        • 落在埃瓦尔德球面上的倒格点会发生衍射增强
          • 衍射增强条件：光程差为波长整数倍
        • 电子衍射花样标定：R/L=λ/d，λ为入射线波长，d为晶面间距，R两点间距离
    • 布里渊区
      • 定义：倒易空间中魏格纳-塞斯原胞
      • 意义：如果一个波的波矢位于BZ中心，端点位于BZ边界，则会发生衍射
        • 当晶体中电子表现出波动性时，在BZ界面上发生反射
      • 思考： 画出W晶体（100面的布里渊区）
  • 假设：绝热近似
• 3.晶格动力学
  • 晶格振动
    • 格波
    • 一维单原子链
      • 假设1：最近邻近似 假设2：简谐近似
      • 色散关系
      • 关系：同一BZ内的一组（ω，k）→一个格波→一个振动模式（一个谐振子）
    • 一维双原子链
      • 色散关系
      • 光学支（频率较高）
        • BZ边界k=±π/a时，质量较大原子不动
        • BZ中心k=0时，原子振动时质心不变，AM+Bm=0
        • 异种原子振动方向相反
          • 产生电偶极矩，形成电极化 物质的电极化影响物质的光学性质
      • 声学支（频率较低）
        • BZ边界k=±π/a时，质量较小原子不动
        • BZ中心k=0时，异种原子的振幅相同，A=B
        • 异种原子振动方向相同
          • 长声学波=弹性波
    • 三维晶体
      • BZ中波矢数k=原胞数N
      • 分支数=色散关系数=一个原胞原子数P*晶体的维度d
      • 独立格波数=原胞数N*分支数=晶体的自由度dNP
      • 声学支数=晶体维度d
      • 问题： N个原胞构成金刚石晶体的独立格波数、声学支、光学支？ 金刚石结构一个原胞2个原子 独立格波数dNP=6N、声学支=3、光学支=6-3
  • 晶格振动能
    • 等价关系
    • 声子
      • 特点
        • 晶格振动的能量量子，准粒子
          • 有真实能量ℏωi
          • 有准动量ℏk
          • 德布罗意关系
        • 元激发，晶格原子热激发产生的独立基本单元
        • 声子数代表晶格振动的量子态，化学式μ=0
        • 声子是玻色子（全同粒子、量子态无限占据）
          • 满足玻色-爱因斯坦分布
      • 意义
        • 晶格振动散射=声子的碰撞
      • 统计分布B-E分布（1.4）
        • 振动频率ωi↑，平均声子数ni↓
        • 温度T↑，平均声子数ni↓
          • 温度T→0，平均声子数ni→0，Ei=1/2ℏωi
          • 温度T远大于0时
      • 思考： 1.对比声子与光子异同？ 声子是准粒子，光子真实存在 ★波长不同：声子波长与原子间距有关 ★传播速度不同：声子传播速度为弹性波传播，受晶体结构作用 声子光子都是玻色子，量子态无限占据 2.平均声子数/声子平均能量与温度曲线图？ T→0，ni=0，Ei=1/2ℏωi
    • 态密度
  • 热容模型
    • 杜隆-珀替定律
      • Cv=3R（实验值）
        • 能均分定理
    • 爱因斯坦模型
      • 假设
        • 晶格原子都是独立的三维谐振子
        • 所有原子具有相同的振动频率ωo
        • 引入爱因斯坦温度θE=ℏωo/kB
      • 模型优劣
        • 温度T远大于θE时，Cv=3R
        • 温度T远小于θE时，Cv→0（以指数exp-θE/T趋向于0）
    • 德拜模型
      • 假设
        • 晶格振动量子化
        • 低温下只有低频格波（长声学波）有贡献
        • 引入德拜温度θD=ℏωm/kB，ωm格波振动最高频率
          • 德拜温度↑，振动频率↑ 即谐振子弹性系数β↑，结合能Ub↑
      • 模型优劣
        • 温度T远大于θD时，Cv=3R
        • 温度T远小于θD时，Cv∝T^3
    • 思考： 为什么金刚石热容低？ 金刚石结合能Ub大，质量轻，德拜温度高 室温与德拜温度相差大所以热容低
  • 非简谐效应
    • 特征：F与x非线性；有能量传递
    • 热膨胀
    • 热传导
      • △T下热量定向传递，热导率K=1/3Cvνλ
        • λ平均自由程 ν声子速度
      • 声子传导：温度梯度→声子浓度梯度→声子扩散→能量传递
      • 热阻产生条件
        • 非简谐效应
          • 若为简谐过程：λ→∞，K→∞，无热阻
        • 倒逆过程
          • 正常过程（无热阻）
          • 倒逆过程（产生热阻）
      • K=1/3Cvνλ
        • 温度T远大于θD时，Cv=3R，λ∝1/n∝1/T，即K∝1/T
        • 温度T远小于θD时，Cv∝T^3，n→0，即K∝T^3
• 4.自由电子理论
  • 德鲁德模型 （经典电子模型）
    • 假设：经典粒子、独立电子近似、自由电子近似
      • 自由电子气
    • 假设：碰撞假设、弛豫时间近似
    • 模型优劣
      • 成功：欧姆定律J=σε与牛顿定律F=ma不冲突
      • 不足之处
        • 电子热容问题：理论1.5R，实际10^-4RT
          • EF附近电子才有响应
        • 电导率与温度关系：理论σ∝T^-1/2，实际σ∝1/T
        • 平均自由程问题：理论≈1nm，实际远大于1nm
        • 电子与声子碰撞，σ∝L∝1/ni∝1/T 电子受泡利不相容原理约束
        • 威德曼-弗朗兹定律K/σ=LT，理论L=0.94，实际L=2.45
          • K与σ与温度关系
  • 索莫菲自由电子模型 （3D无限深势阱）
    • 假设：自由电子气、无碰撞假设、量子理论
    • 问题： 如何解释电子热容问题？ 固体中的电子 3D无限深势阱的粒子，满足定态S.E. 束缚态的能量量子化 符合F-D分布，受泡利不相容原理约束 电子从低到高依次占据能级 只有EF附近电子会对外场有响应
    • QFE
      • 费米能EF
        • 0K下，基态费米子占据的最高能级
      • 费米波矢kF
        • T=0K时，引入费米球和费米波矢
        • ρ(k)VF=N(k)
      • 费米温度TF=EF/kB 费米速度VF=ℏkF/m
      • 计算题： 求Al晶体的kF，EF，TF，VF？ Al有3个价电子，晶格常数为a，原胞体积a^3/4，价电子浓度ne=3/原胞体积
      • 态密度DOS
  • 电子热容
    • T=0K时，平均能量E=3/5EF T＞0K时，平均能量E≈3/5EF
      • 考虑量子理论与泡利不相容原理（每个电子能量不相等）
    • 电子热容Cv=10^-4RT
    • 固体热容=声子热容（3.5）+电子热容
      • 当T＞θD，固体热容Cv≈声子热容=3R
      • 当T＜θD，Cv=γT+bT^3
      • 当T→0，Cv≈电子热容=γT
    • 思考： 固体热容/声子热容/电子热容随温度T变化曲线？ 电子热容Cv=10^-4RT 声子热容德拜温度以下T^3，德拜温度以上3R
  • 电子输送性能
    • 电导率
      • 经典理论认为电导产生原因为速度矢量和不为0 量子理论认为电导产生原因为波矢矢量和不为0
      • • ne=nF是因为只有费米能附近的电子对外场有响应
      • QFE电子无碰撞但会受晶体内建电场影响发生散射 可将其等效为与声子的碰撞
      • 思考： 为什么平均自由程L远大于1nm？ L来源与声子的碰撞受晶格振动散射，L∝1/ni∝1/T （电子是费米子受泡利不相容原理约束） 只有与声子碰撞后的新量子态能量为空，声子与电子碰撞才会发生
      • 金属电导率与温度关系
        • 马西森定则：金属电导率σ=本征电导率σL+残余电导率σ0
          • 本征电导率取决于电子与声子碰撞
          • 残余电导率取决于缺陷数量，与温度无关
        • T＞θD，ρ∝T T＜θD，ρ∝T^5 T→0，ρ=ρ残
    • 热导率
      • 声子热导热阻产生条件
        • 非简谐效应、倒逆过程
      • 电子热导Ke=1/3Cv•VF•L
        • T＞θD，Ke与T无关 T＜θD，Ke∝T^-4 T→0，Ke∝T
          • 魏德曼-弗兰茨定律K/σ=LT
    • 思考： 为什么金属电导率好，热导率也好？ 电导率∝L，热导率∝L 根据QFE&泡利不相容原理，金属L大
  • 电子发射
    • 定义：电子克服材料内部约束成为自由电子的现象
    • 逸出功W=V0-EF
      • W↓→EF↑→ne↑
      • 可以通过选取密排面&减少缺陷减小逸出功
    • 理查森效应
    • 肖特基效应
      • 电流密度j↑→T↑ 电流密度j↑→W↓→外电压V↑
        • 即释加外电场可以有效降低逸出功从而提高电子发射效率
          • 扩充：热场发射扫描电子显微镜TFSEM原理
            • 钨灯丝→热激发，电子束强度低，分辨率低
            • 热场发射→加入外电场，提高电子发射效率，提高分辨率
            • 冷场发射→加入强外电场，电子波单色性高，提高分辨率
      • 电场增强电子发射现象
• 5.能带理论
  • 一维金属能带
    • 允带形成：金属中电子能量是准连续的
    • 禁带形成：BZ边界电子波的衍射&离子实与电子相互作用
    • 问题： 一维金属能带禁带如何形成的？ BZ边界电子波衍射 形成两个K大小相同、方向相反的波 两个波干涉迭加形成两个电子状态Ψ(+), Ψ(-) Ψ(+), Ψ(-)出现在晶体中概率不同 Ψ(+)近邻离子实, Ψ(-) 远离离子实 考虑离子实对电子作用，E-＞E+
  • 基本假设：单电子近似
    • 绝热近似：电子与离子实独立，原子核势能、原子核动能省略
    • 平均场近似：电子间势能&电子与原子之间势能简化为平均周期性势场U(ri)，简化为∑U(ri)
    • 独立电子近似：电子之间的平均场相互独立，∑符号约掉
    • 相比自由电子理论，考虑电子间相互作用以及电子与离子实间相互作用
  • 布洛赫波
    • 定义：晶体中电子的波函数是被周期性势场调制的平面波函数
    • 特征：共有化运动，即电子出现在不同周期内（原胞）相同位置的概率相同
  • 近自由电子近似（NFE）
    • （金属）电子受原子核约束小，解释禁带如何形成
    • 克龙尼克-潘纳模型
      • 假设：电子在晶体受到的周期性势场→具有周期性的1D有限深势阱
      • P方程
        • • P=0时，电子为波矢与能量连续的自由电子
          • P→∞时，电子为1D无限深势阱中束缚态电子
          • P≠0和∞时，BZ边界电子能量不连续
            • 势阱面积Ub↑→P↑→Eg↑ 即晶体周期性势场对NFE约束越大，Eg越大
    • 微扰理论
      • 将NFE受到弱周期性势场视为微扰来处理
      • 势能微扰
        • 当K远离BZ边界时，NFE≈FE
        • 当K近临BZ边界时，E→∞
          • 波矢微扰
            • 当△=0时，K正好位于BZ边界，Eg=2|Vn|
              • Vn傅里叶系数：周期性势函数V(x)进行傅里叶级数展开后的系数
            • 当△≠0时，K临近BZ边界，E+为开口向上抛物线 E-为开口向下抛物线
      • 问题： 能隙不形成三个原因？ 1.|Vn|=0（傅里叶系数） 2.不考虑离子实对电子作用 3.晶体产生消光
  • 紧束缚模型（TFE）
    • （绝缘体、半导体）受原子核约束大，解释如何形成允带
    • 能带形成
      • 核外电子受原子核束缚大→核外电子能量分立→天然具有禁带
      • N个原子近邻→N个准连续能级→允带
      • 解释第四主族导电性的差异？
        • N个原子共4N个价电子，P轨道上有6N个电子态，S轨道上有2N个电子态
        • 当原子间距r很大时，同一轨道上能量E简并
          • 当r减小时，形成2N+6N允带，被4N电子填充，允带不全满/全空，形成导体
          • 当r再减小，形成8N允带，仍是导体
          • 当r再再减小时，形成4N+4N允带，被4N电子填充，允带全满/全空 Eg很小时为半导体，Eg很大时为绝缘体
    • 原子轨道线性组合
      • 晶体中原子相互作用力较弱，价电子的共有化程度较低 电子被束缚在某一原子附近，主要受该原子势场的作用，其他原子势场作用可统一视作微扰
      • △U：其他原子对第m个原子核外电子的作用
        • 忽略微扰
          • N个原子→N个波函数简并
            • • SC：△E=12γ最近临6个原子 BCC：△E=16γ最近邻8个原子 FCC：△E=24γ最近邻12个原子
                • 能带的宽度取决于配位数（最近邻原子数）和相互作用积分共同决定
  • 构建能带（空晶格近似）
    • 用半个BZ内的E-K表示能带
      • 为何能
        • E-K具有周期性、对称性
      • 为何要
        • 对于1D晶体，k只有1D，BZ边界E、k大小相同 对于2D、3D，k不止1D，BZ边界E、k大小不同
          • 不同k方向上E-k曲线交叠
          • Eg发生改变可能消失（调整材料维度来调整禁带宽度）
          • 考虑不同k方向的E-k→引入高对称点来表示不同k方向
      • 怎么做
        • 利用E-k周期性进行平移
    • 构建能带（计算）
      • 注意消光时E=0
        • FCC全为奇、偶消光 BCChkl为奇数消光
  • 费米面
    • 2D晶体
      • 电子费米波矢
        • k1为第一布里渊区内切球的半径
        • 当η=1时，kF＜k1→EF与BZ不相交 当η＞1时，kF＞k1→EF与BZ相交
          • 对于FE，EF形状不受BZ边界影响 对于NFE，EF与BZ边界垂直
    • 金属费米面
      • 问题： 为什么Ag、Cu、Au导电性好？
      • 若EF与BZ边界无交点→NFE受晶体衍射影响小→NFE≈FE 若EF与BZ边界有交点→NFE受晶体衍射影响大→NFE的K方向改变→电阻 贵金属和碱金属均在第一布里渊区，价电子接近自由电子 且贵金属为FCC结构碱金属为BCC结构，贵金属价电子浓度更高，导电性更好
  • 晶体中电子的运动
    • 有效质量的意义：考虑晶体势场的作用，与m具有相同量纲
    • m-k变化规律
      • k→0时，m*=m，自由电子 k较小时，m*＞0，外电场方向与电子运动方向相反，晶体场作用＜外电场作用，能带底部m*＞0 k→π/2a，m*→∞，电子加速度为0，晶体场作用＝外电场作用，能带中部m*→∞ k＞π/2a，m*＜0，外电场方向与电子运动方向相同，晶体场作用＞外电场作用，能带顶部m*＜0 dE/dk不连续，m*→0