高中数学 -不等式-简单的线性规划问题思维导图

这是一篇关于高中数学 -不等式-简单的线性规划问题的思维导图。线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型。

高中数学 -不等式-简单的线性规划问题

• 总结
  • 学习误区
    • 画图错误
      • 解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，但考虑到作图必然会有误差，假如图上的最优 点并不明显易辦时，不妨将几个可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以确定最优解
    • 数形结合应用错误
  • 知能提升
    • 解决实际问题的关键在于正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要仔细体会建立模型的方法
    • 建立线性规划问题的数学模型的一般步骤
      • 1．明确问题中有待确定的未知量，并用数学符号表示；
      • 2．明确问题中所有的限制条件（约束条件），并用线性方建立线性规划问题的 数学模型的一般步骤程或者线性不等式表示；
      • 3．明确问题的目标，并用线性函数（目标函数）表示，按问题的不同，求其最大值或最小值
• 学法指导
  • 画平面区域的步骤
    • 1．画线：画出不等式所对应的方程表示的直线；
      • （不等式中带等号，则画成实线，否则画成虚线）
    • 2．定侧：用取点分析法或分离分析法确定不等式所表示的区域在直线的哪一侧；
    • 3．求交：各不等式所表示区域的公共部分，为所求平面区域
  • 用图解法解决线性目标函数 z=ax+by的最优解问题的一般步骤
    • 1．画：根据线性约束条件，在直角坐标系中画出可行域表示的平面图形
    • 2．移：把目标函数所表示的直线 artby -0平行移动，最先通过或最后通过的定点便是所需要的点；
    • 3．求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值
  • 确定实际问题的最优解，要注意结合所建立的目标函数的特点而选定可行域中的特殊点作为最优解
  • 整点最优解的确定，通常用两种方法
    • 1．平移找解法：先打网格．描整点，此法应充分利用非整点 平移直线 a ，最先经过或最后经过的整点便是最优整数解
    • 2．调整优值法：先求最优解及最优值，较求最优解 再借助不定方程的知识调整最优 解，最后筛选出整点最
  • 线性规划中的参数问题
    • 目标函数中含有参数
    • 约束条件中含有参数
• 知识梳理
  • 二元一次不等式表示的平面区域
    • Ar + By + C >0在直角坐标系中表示直线
    • Ar + By + C =0某一侧所有点组成的区域
  • 约束条件和目标函数
  • 线性规划
    • 求线性目标函数在线性约東条件下的最大值或最小值的问题统称为线性规划问 题，满足线性约東条件的解（ x,y ）叫做可行 解，由所有可行解组成的集合叫做可行 域，使目标函数z=f (x,y)取得最大值或最小值的解称为最优解
  • 解线性规划问题的基本步骤
    • 1．根据题意，设出变量，建立目标函数，并列出相互关系图（表）
    • 2．列出线性约束条件
    • 3．在平面直角坐标系中作出可行域
    • 4．在可行域内找出最优解所对应的点
    • 5．解方程组求最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值
  • 求最优解的方法
    • 平移目标函数直线判断
    • 利用围成可行域的顶点判断
    • 利用围成可行域的直线的斜率判断
  • 简单的线性规划的应用
    • 资源一定，收益最大
    • 收益一定，成本最小