六上数学

六上数学思维导图，包括分数乘法、位置与方向、分数除法、比、圆、扇形统计图、百分数、数学广角-数与形等内容。

六上数学

• 分数乘法
  • 分数乘整数
    • 整数乘分子做分子分母不变，能约分的要约分
  • 分数乘分数
    • 分子成分子，分母成分母，能约分先约分再计算
  • 分数乘小数
    • 小数与分数的分母能约分，先约分再计算，不能约分的，一般把小数化成分数计算
  • 分数四则混合运算
    • 有括号的先算括号里面的再算括号外面的，没有括号的先算乘法再算加减法
  • 整数乘法运算定律推广到分数
    • 整数乘法的交换律结合律分配律同样适用于分数乘法
• 位置与方向（二）
  • 描述两个物体之间的位置
    • 确定某个点的位置方向，距离两个条件缺一不可
  • 画两个物体之间的位置
    • 用量角器确定方向，标出角度，再根据定的单位长度确定图上距离，最后标出点的名称角度距离
  • 两个物体之间的位置关系具有相对性
    • 方向相反，角度相同，距离相等
• 分数除法
  • 倒数
    • 1.乘积是1的两个数，互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的
    • 2.互为倒数的两个数的特征，乘积是1，分子与分母互换
    • 3.1的倒数是1，0没有倒数
    • 4.求一个数倒数的方法： 只有分子和分母的最简分数时，交换分子和分母的位置
  • 计算方法
    • 1.把除号变成乘号，除数变成它的倒数。（变号变倒数）
  • 解决问题
    • 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数
    • 2.已知比一个数多或少几分之几的数是多少？求这个数
    • 3.已知两个量的和差及两个量的倍分关系，求这两个量
    • 根据数量关系列方程解答
    • 4.利用抽象的“1”解决问题
      • 把工作总量看做单位“1”，用用单位时间内完成工作总量的几分之一，表示工作效率，根据工作总量、工作效率、工作时间，这个关系进行解答
• 比
  • 比的意义
    • 两个数的相处也叫两个数的比
  • 求比值
    • 比的前项除以后项所得的商叫做比的比值
  • 比的基本性质
    • 比的前项和后项同时乘或除以相同数（0除外)比值不变
  • 化简比
    • 最简单的整数比
  • 应用
    • 按比分配问题
      • 把比看成份数
      • 把比转换成分数
• 圆
  • 画圆
    • 1.定点（中心点，也就是圆心，用字母表示，确定位置）
    • 2.定长（确定圆规的两只脚的距离，是圆的半径，用字母r表示）
    • 3.转一周（圆规的针钉脚固定，铅芯脚转一周）
  • 圆的各部分
    • 1.圆心：圆的中心点，用字母o表示
    • 2.半径：圆心到圆的距离，用字母r表示
    • 3.直径：两端在圆上并通过圆的线段，用字母d表示
  • 圆的特征
    • 1.圆有一个圆心一条封闭曲线，无数条半径，无数条直径
    • 2.同圆半径相等，直径相等
    • 3.直径的长度是半径的两倍，半径的长度是直径的一半
  • 圆的周长
    • 1.圆的周长的意义：围成圆的封闭曲线的长度
    • 2.圆的周长是直径的3倍多一些
    • 3.圆的周长与直径的商是一个固定的数叫圆周率，用π表示，π→无限不循环小数在计算时取3.14
    • 4.圆的周长＝圆周率×直径 C＝πd＝2πr
  • 圆的面积
    • 1.推导：将一个圆形平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，平均分成的份数越多，越近似一个长方形。长方形的长是圆形周长的一半，长方形的宽是圆形的半径，圆周长的一半乘圆的半径就等于圆形的面积。
    • 2.面积公式：S=πr²或S=π*（d/2)²。
    • 3.不规则图形的面积计算
      • 1.外方内圆（正方形里剪一个最大的圆）：a²-3.14×（a/2）²
      • 2.外圆内方（圆内剪一个最大的正方形）：πr ²-2r²
      • 3.圆环的面积：大圆的面积减去，小圆的面积。S环＝π（R²-r²）
  • 扇形
    • 1.弧：圆上两点之间的一段叫弧
    • 2.扇形的结构：有两条半径和两条半径所夹的一段弧围成
    • 3.扇形有一个圆心角，两条半径，一段弧
    • 4.扇形的大小与圆心角的大小有关，与半径的大小有关
• 数学广角-数与形
  • 运用树形结合发现图形的规律
  • 运用数形结合发现算式的规律
  • 数形结合
• 扇形统计图
  • 认识扇形统计图
    • 特点
      • 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形表示各部分数量占总数的百分比
    • 作用
      • 可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系
    • 应用
      • 根据扇形统计，图中各部分与整体的关系解决问题
  • 选择适合的统计图
    • 要清楚地看出个数量的多少，选用条形统计图
    • 要表示数量的增减变化情况，选用折线统计图
    • 要表示各部分数量与总体之间的关系，选用扇形统计图
• 百分数（一）
  • 意义
    • 一个数占另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，百分率表示，两个量之间的关系，不带单位
  • 读法
    • 先读百分号，读作“百分之”，再读分子，分子是多少就读多少
  • 写法
    • 先写分子，再在分子的后面添上百分号。百分号先写左上角的小圆，再写到再写右下角的小圆
  • 互化
    • 把百分数写成分母是100的，分数能化简就化简成最简分数:百分数化分数
    • 把小数点向左移动两位,去掉百分号:百分数化成小数
  • 应用类型
    • 常见百分率
      • 出勤率
      • 合格率
      • 发芽率
      • 成活率
      • 出粉率
    • 求一个数的百分之几是多少？
    • 求一个数比另一个数多或少百分之几
    • 求比一个数多或少百分之几的数是多少？
    • 变化幅度问题
      • 先涨后降
      • 先降后涨
      • 把未知量假设成“1”