解直角三角形

解直角三角形思维导图，包括他的概念、锐角三角函数、三角函数之间的关系、解直角三角形、用锐角三角函数解决问题等内容。

解直角三角形

• 概念
  • 正弦
    • 把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
    • 0<sinA<1，(∠A为锐角)
    • 正弦值随着角度的增大而增大，即对于锐角α，β， 若α＞β，则sinα>sinβ
  • 余弦
    • 锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
    • 0<cosA<1，(∠A为锐角)
    • 余弦值随着角度的增大而减小，即对于锐角α，β， 若α＞β，则cosα＜cosβ
  • 正切
    • 锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
    • tanA>1，(∠A为锐角)
    • 余弦值随着角度的增大而减小，即对于锐角α，β， 若α＞β，则cosα＜cosβ
  • 注意
    • 表示∠A的正切、正弦、余弦时，习惯去掉角的符号“∠”，但用三个大写字母表示一个角时，符号“∠” 不能省略，如“tan∠BOA”，不写成“tanBOA”
    • （sinA）²、（cosA）²、（tanA）²常写成sin²A、cos²A、tan²A
    • 任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在 某个三角形中而不存在
• 锐角三角函数
  • 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。锐角A是自变量
  • 正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系
  • sinA、cosA、tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能乱写（比如：sin·A）
  • 正弦、正切值随锐角度数的增大（或减小）而增大（或减小）
  • 余弦值随锐角度数的增大（或减小）而减小（或增大）
• 三角函数之间的关系
  • 互余关系，若∠A+∠B=90°
    • 那么sinA=cos（90°-∠A）=cosB
    • sinB=cos（90°-∠B）=cosA
    • tanA·tan（90°-∠A）=1,tanA·tanB=1
  • 同角的三角函数关系
• 解直角三角形
  • 在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形
  • 三边关系：勾股定理
  • 角度关系：互余
  • 边角关系：三角函数
• 用锐角三角函数解决问题
  • 坡度、坡角
    • 坡面的铅直高度h与水平宽度l的比值叫坡度i
    • 坡面与水平线的夹角叫坡角a
    • 坡度越大，坡面越陡，坡角也越大
  • 仰角、俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰 角，视 线在水平线下方的叫做俯角
  • 方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角
  • 方向角
    • 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的 水平角，叫做方向角
    • 找方向角时，要选准原点
    • 说方向角时要先说“南或北”，后说“东或西”
    • 目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°
    • 注意：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏 西45°，西北方向指的是北偏西45°