圆锥曲线

这里是一篇关于圆锥曲线的知识点思维导图。学会以简单对复杂，以纯净对喧嚣，享受蓝天白云的惬意，欣赏一花一草的灵动

圆锥曲线

• (1) 定义:
  • 1.1. 一个正圆锥面和一个平面完整相切得到的曲线
  • 1.2. 非圆二次曲线的统一定义：到定点的距离与 到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹
• (2) 原点中点&焦点弦斜率积
  • 2.1. 椭圆:-b²/a²=e²-1
  • 2.2. 双曲线:b²/a²=e²-1
  • 2.3. 抛物线:kAB=2p/2y0 注:y0为中点纵坐标
• (3) 弦长公式
  • 3.1. 直线上任意两点距离: √k²+1·√(x1+x2)²-4x1x2
    • 3.1.1. 椭圆:(√k²+1·√Δ)|a| 注:a为联立方程二次项系数
    • 3.1.2. 双曲线:
    • 3.1.3. 抛物线:对于y²=2px=Ax；y=kx+b |AB|=1/k²√1+k²√A(A-4kb)
• (4) 焦半径公式
  • 4.1. 椭圆:a+ex&a-ex
  • 4.2. 双曲线:a+ex&ex-a
  • 4.3. 抛物线:p/1+cosα&p/1-cosα
• (5) 焦点弦公式
  • 5.1. 椭圆:焦点在x轴 ； 焦点在y轴 左焦点弦L=2a+e|x1-x2|；上焦点弦长L=2a-e|y1-y2| 右焦点弦L=2a-e|x1-x2| ；下焦点弦长L=2a+e|y1+y2|
  • 5.2. 双曲线:若AB为单支弦，则｜AB|=e|x1+x2|-2a; 若AB为双支弦，则｜AB|=ex1+x2|+2a
  • 5.3. 抛物线:对于y²=2px；x=my+p/2 x1+x2=2m²p+p；x1x2=p²/4 y1+y2=2mp；y1y2=-p² |AB|=x1+x2+p=2p(m²+1)
• (6) 焦点&通径三角形
  • 6.1. 面积
    • 6.1.1. 椭圆:S=b²·tanθ/2；S=bc-a/b
    • 6.1.2. 双曲线:S=b²cotθ/2
  • 6.2. 半通径&焦点弦长
    • 6.2.1. 椭圆:b²/a&2a-b²/a
    • 6.2.2. 双曲线:b²/a
• (7) 离心率
  • 7.1. 椭圆:e=sin(α+β)/(sinα+sinβ)
  • 7.2. 双曲线:e=e=sin(α+β)/(sinα-sinβ)
  • 7.3. 抛物线:e=
• (8) 动点垂直
  • 8.1. 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)， A,B为椭圆上两动点且OA⊥OB
    • 8.1.1. 1/OA²+1/OB²=1/a²+1/b²；
    • 8.1.2. OA²+OB² 最小=4a²b²/(a²+b²)
    • 8.1.3. S△OAB最小=a²b²/(a²+b²)