微分方程

微分方程知识总结，主要是考研高等数学的微分方程部分常见形式与解题思路、常考点等内容，它将最优秀的方法奉献给了大家。

微分方程

• 一阶微分方程求解
  • 变量可分离
    • 变量无关（直接分离）
    • 变量线性约束（令线性关系为一个新变量）
  • 齐次型
    • 令因变量【Y】和自变量【X】比值为一个新变量
      • 消去因变量
  • 一阶线性型（背公式 ）
    • 基础类型方程
    • 伯努利方程
• 二阶可降阶微分方程
  • 只有一二阶导数+显性X，没有原函数 Y
    • 降阶，令一阶导数为一个新变量（消去Y），二阶导数是其导数，求一阶导数原函数！积分得到Y
  • 只有一二阶导数+原函数，没有显性 X
    • 降阶，令一阶导数为一个新变量（转换成函数与导数的关系），二阶导数是其导数，求一阶导数原函数！积分得Y
• 高阶常系数线性微分方程
  • 形式1
  • 形式2
    • 掌握特解的求法！
  • 形式3
  • 形式3
• 用换元法求解微分方程
  • 求导公式逆用换元
  • 用自变量换元
  • 用因变量换元
  • X，Y地位互换换元
• 应用
  • 用极限、导数、积分等建微分方程
  • 用几何应用建方程
  • 用变化率建方程