导图社区 初中数学 圆
这是一张圆的知识导图，包含圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形等内容，知识点较多，非常实用，值得收藏。
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圆
相关概念
特殊点
圆心O
确定圆的位置
相关线段
半径r(OA)
确定圆的大小
一个端点在圆心，另一个端点在圆上的线段。
弦
圆上任意两点之间的连线段 (弦CD)
圆中最长的弦为直径d（AB）
等于半径的2倍
两个端点都在圆上，且经过圆心的线段。
相关弧
优弧
大于半圆的弧（圆心角大于180°）
半圆
劣弧
小于半圆的弧（圆心角小于180°）
等弧
能够完全重合的弧
同圆或等圆中，所对圆心角相等的弧
相关角
圆心角∠BOC
定义：顶点在圆心的角
性质：同弧或等弧所对的圆心角相等。
圆周角∠CAB
定义：顶点在圆周上并且两边都与圆相交的角
性质：同弧或等弧所对的圆周角相等。
特别得，直径所对的圆周角等于90°
性质：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半
∠COB=2∠CAB
弦切角∠BAD
顶点在圆上，角的一条边与圆相交而另一条边与圆相切
性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角
∠BAD=∠BPA
相关计算
面积
圆面积
扇形面积
长度
圆周长
弧长
相关定理
四等定理
在同圆或等圆中，如果以下四组量中的一组成立，那么其他三组也成立
① 圆心角相等
②弦相等
（注意：一条弦所对的弧有2条）
③弦心距相等
④优弧或劣弧相等
垂径定理
在一个圆中，某一条线满足以下4个条件中的2个，那么其他2个也成立
①过圆心
② 垂直于弦
③ 平分弦
（注意：这条弦不是直径）
④ 平分弦所对的弧
与圆有关的比例线段（圆幂定理）
相交弦定理
圆的两条相交弦中，每条弦被交点分成两条线段的乘积相等。
PA·PB=PC·PD
割线定理
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段的积相等。
切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项。
PC²=PA·PB
位置关系
点和圆
点在圆内
OP<r
点在圆上
OP=r
点在圆外
OP>r
直线和圆
相交（2个公共点）
0≤OH<r
相切（1个公共点）
OH=r
切线
定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于经过切点的半径
经过圆心切垂直于切线的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等
从圆外一点作圆的两条切线，它们的夹角被这一点与圆心的连线平分
相离（0个公共点）
OH>r
圆和圆
相交(2个公共点)
内相交
外相交
公共弦
相交两圆的连心线垂直平分公共弦
内切
外切
连心线（直线）
相切两圆的连心线必经过切点（O1、O2、P三点共线）
外离
内含
同心圆（圆心距d=0）
等腰三角形三线合一性质
相似三角形
部分与整体
长度相等的弧不一定是等弧
对称性
轴对称图形
对称轴：任意一条过圆心的直线
中心对称图形
对称中心：圆心
到顶点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。
圆与多边形
三角形的外接圆
锐角三角形
外心在三角形内部
钝角三角形
外心在三角形外部
外心（三角形外接圆的圆心）——三角形三边中垂线的交点
直角三角形
外心在直角三角形斜边中点
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
三角形的内切圆
内心（三角形内切圆的圆心）——三个内角平分线的交点
圆与正多边形
正多边形的外接圆
正n边形的中心角=
正多边形的内角和=
正n边形的一个外角=
正n边形由n个全等的等腰三角形组成
相关计算关注其中的直角三角形
正多边形的内切圆
