数学九上

数学九上知识总结，包括一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步五部分内容，适用于预习和复习，值得收藏。

数学

• 一元二次方程
  • 定义
    • 有一个未知数，且未知数的最高次数为二的方程，就是一元二次方程
  • 解
    • 验根
      • 先将方程化为一般式，再使用验根公式△=b*b-4ac，若△大于零，则方程有两个不同的解，若△等于零，则方程有两个相同的实数根，若△小于零，则方程无解
    • 直接开平方法
      • 当方程含有未知数的部分以平方或完全平方展示或者可以转化为这种形式时，就可以将方程的两边直接开方得到方程的解
    • 配方法
      • 当无法直接开方时，可以将完全平方配方，得到完全平方式，再按照直接开放的方法做
    • 因式分解法
      • 当配方所得到的数过大时，可以先查看他是否可以通过十字相乘法或其他方法因式分解，若可以，则应因式分解后得到结果
    • 公式法
      • 当以上方法均不适用时，可以尝试使用公式求解
  • 实际问题
    • 增长率/传染率/下降率问题
      • 增长
        • 原有a，经过n轮后共有b，求增长率x
      • 减少
        • 原有a，经过n轮后共有b，求减少率x
• 二次函数
  • 定义
    • 一般的，形如y=a*x*x+b*x+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数（quadratic function）。其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项
  • 解析式形势
    • 顶点式
    • 交点式
    • 一般式
    • 一般式与顶点式的转化
    • 一般式与交点式的转化
  • 图像
    • 将二次函数的顶点及其两边对称的四个点标出来，再用光滑的曲线标出来，这就是二次函数的图像，它是一条抛物线
    • a决定了他的开口和方向，-b/2a决定了他的对称轴，c决定了他与y轴的交点坐标，b*b-4ac决定了他与x轴的交点坐标
  • 函数与方程
    • 可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切。已知二次函数y，求x，就相当于解一元二次方程，反过来，解一元二次方程，就相当于已知y求解x
  • 实际问题
• 旋转
  • 旋转
    • 把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转，那一点焦作旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的一点经过旋转变为另一点，那么这两点叫做这个旋转的对应点
  • 中心对称
    • 中心对称
      • 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对城中心的对称点。
    • 中心对称图形
      • 比一个图形绕着一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是他的对称中心
• 园
  • 定义
    • 在一个平面内，线段OA绕他固定的一个线段端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆，其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，连接与岸上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。圆上 ⌒ 任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，以AB为端点的弧计做AB,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两段弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等预案中，能够互相重合的弧叫做等弧。我们把顶点在圆心的角叫做圆心角，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（他反过来也有效）。顶点在圆上的角叫做圆周角，在同弧或等弧圆周角在劣弧/优弧上的角分别相等；一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半。直径或半圆所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
  • 图形
  • 垂径定理
    • 垂直于弦的直径平分线，并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于线，并且平分弦所对的两条弧
  • 点、直线与圆的关系
    • 点
      • 设○O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在圆外←→d>r;点P在圆内←→d<r;点P在圆上←→d=r
      • 不在同一直线上的三点确定一个圆。
    • 线
      • 设○O的半径为r，AB到圆心的距离OP=d，则有： AB与○O相离←→d>r;割线AB与○O相交←→d<r;切线AB与○O相切于P←→d=r
      • 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线垂直于过切点的半径 从圆外一点可以引出圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
  • 正多边形与园
    • 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。圆内接四边形对角互补。经过三角形三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。我们把正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。
  • 弧长与扇形及圆锥
    • 弧长公式：
    • 扇面公式：
    • 圆锥侧面积公式：
• 概率初步
  • 事件
    • 对于不可能发生的事件，叫做不可能事件；对于肯定发生的事件，称为必然事件；他们统称为确定性事件。对于可能发生的事件，叫做随机事件
  • 求概率
    • 树状图
      • 共...种等可能结果，共有...种结果为...（记为A) ∴P（A）=...
    • 列表
      • 共...种等可能结果，共有...种结果为...（记为A) ∴P（A）=...
    • 用频率估计概率
      • 将每次目标事件发生的次数除以尝试的次数再取平均值，就可以得到概率
  • 用概率估计数量