三角形

初中数学复习之三角形总结，包括线段，角，相交线与平行线，一般三角形及其性质，全等三角形，相似三角形等内容。

三角形

• 线段，角，相交线与平行线
  • 直线和线段
    • 两个基本事实
      • 两点确定一条直线
      • 两点之间，线段最短
    • 线段的中点性质
    • 线段的和差
  • 角及角平分线
    • 角的换算及分类
      • 度，分，秒的转换
      • 分类
        • 锐角：0⁰＜a＜90⁰
        • 直角：a=90⁰
        • 钝角：90⁰＜a＜180⁰
        • 平角：a=180⁰
        • 周角:a=360⁰
    • 子主题
      • 余角
        • 若两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角
      • 补角
        • 若两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角
      • 角平分线
        • 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
  • 相交线
    • 子主题
    • 垂线及垂直平分线
      • 子主题
      • 子主题
      • 线段的垂直平分线
        • 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
    • 平行线
      • 平行公理
        • 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
      • 平行公里的推论
        • 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
      • 平行线的性质和判定
        • 同位角
        • 内错角
        • 同旁内角
    • 命题
      • 真命题
        • 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题
      • 假命题
        • 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
      • 互逆命题
        • 在两个命题中，如果第一个命题的提设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的提设，那么这两个命题叫做互逆命题
• 一般三角形及其性质
  • 三角形的分类
    • 按边分
      • 一般三角形
      • 等腰三角形
    • 按角分
      • 锐角三角形
      • 直角三角形
      • 钝角三角形
  • 三角形的基本性质
    • 三边关系
      • 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
    • 内角和的定理
      • 三角形三个内角的和等于180⁰
    • 内外角关系
      • 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
      • 三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
    • 边角关系
      • 在同一个三角形中等边对等角，等角对等边，大边对大角
    • 面积公式
      • S=二分之一ah
  • 三角形中的重要线段
    • 高线
    • 角平分线
    • 中线
    • 中位线
• 全等三角形
  • 全等三角形及其性质
    • 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
    • 性质
      • 全等三角形的对应边相等，对应角相等
      • 全等三角形的对应线段相等，周长相等，面积相等
  • 判断
    • SSS
    • SAS
    • ASA
    • AAS
    • HL
• 相似三角形
  • 比例线段及性质
    • 基本性质
    • 黄金分割
    • 平行线分线段成比例
  • 相似三角形
    • 概念
      • 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比
    • 性质
      • 相似三角形的对应边成比例，对应角成比例
      • 相似三角形的对应高的比对应中线的比，其对应角平分线的比都等于相似比
      • 相似三角形的周长比等于相似边的比面积比等于相似的平方的比
    • 判定
      • 两角分别对应相等的两个三角形相似
      • 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
      • 三边成比例的两个三角形相似
      • 一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似