导图社区 高中数学立体几何中的向量方法
高中数学立体几何中的向量方法,平面向量法、利用向量方法求空间距离、向量法判定空间平行关系、向量法判定空间平行关系、向量法判定空间垂直关系。
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运营干货|促销活动的正确使用方法" 生活中我们经常会在电商平台或者商场看到打折活动,比如满减、两件八折、买一送一等等,这些活动会吸引用户的关注;但是不正确的促销方式反而会又不好的效果,比如同一种促销手段用好几次,会让用户认为商品本身就是这个价格。那么今天给大家分享下促销活动运营的方法,希望大家可以将其作为避坑指南使用。
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英语词性
立体几何中的向量方法
知识梳理
平面向量法
定义
直线lL平面a,取的方向向量n,则称n为平面a的法向量
利用向量方法求空间距离
两点间距离
用向量的模去求
两点间距离公式去求
点面距离
(A平面内的任一点)
异面直线距离
CD是异面直线a、b的公垂线段,A、B分别是a、b上的任意两点,n与a、b均垂直
两平行平面的距离
在一个平面上取一点,求此点到另一个平面的距离
直线和与它平行平面的距离
在直线上取一点,求此点到平面的距离
向量法判定空间平行关系
线线平行
线面平行
判断平面的向量法与直线的方向向量垂直
面面平行
证明两平面的法向量平行
向量法判定空间垂直关系
线线垂直
证明两直线的方向向量互相垂直
线面垂直
证明直线的方向向量与平面的法向量平行
面面垂直
判断两平面法向量垂直
向量法求空间角
异面直线AC、BD所成的角
直线和平面所成的角
转化为直线与平面法向量夹角的余角
求二面角
学法指导
用坐标法解决立体几何问题步骤
1.建立合适的空间坐标系,用坐标表示图形中的各个点
2.进行向量的坐标运算∶研究点、线、面之间的关系
3.回归几何问题∶把运算结果"翻译"成相应的几何意义
平面法向量的求法
1.设出平面的法向量n=(x,y,z)
2.找出平面内两不共线的已知向量a、b的坐标
3.建立关于x,y,z方程式组:n·a=0,n·b=0
4.解方程组求n
向量法求距离问题
基本法
求点到平面的距离
求点到平面的距离的步骤
1.求出该平面的一个法向量
2.找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量
3.求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值,再除以法向量的模,即可求出点到平面的距离
线面距离、面面距离
转化为求点面距离进行求解
说明
CD是异面直线a,b的公垂线段,A,B分别是a,b上的任意两点,n与a,b均垂直
步骤
1.先求与直线a,b都垂直的向量n
2.在a,b上各取一特殊点A,B求出其向量
3.按公式求
利用向量的坐标运算证明线线平行
1.需证明两向量共线
2.证明其中一个向量所在直线上的一点不在另一个向量所在的直线上
向量法求夹角
异面直线所成的角
转换为两直线方向向量所成的角取值范围(0,π/2]
二面角
1.转化为求两平面法向量的夹角
2.注意观察后取角
3.两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得,但二者不完全相等, 当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角
基本公式
直线与平面所成的角
转化为求平面的法向量与直线的方向向量所成的锐角的余角
总结升华
学习误区
两向量夹角与异面直线的夹角错认相等
区别
向量夹角范围是【0,π】
异面直线夹角范围是(0,π/2]
联系
异面直线夹角是通过两向量夹角求出的
求二面角时不进行角的判断致误
二面角有可能是锐角,也可能是钝角或特殊角
知能提升
求空间中线段的长度时
若已知向量坐标,则用向量的模来求解
若已知两端点坐标,则用两点间的距离公式求
空间中各种距离一般都可以转化为点点距离、点线距离、点面距离,其中点点距离、点线距离最终都可以转化为空间向量的模来求解,而点面距离则可由平面的法向量来求解
向量法解决立体几何问题的"三步曲"可以简记为"化归--运算--翻译"它实质上是数形结合思想与等价转化思想的运用,按照"形--数--形"的转化链进行两次等价转化