统计学第13章时间序列分析和预测

统计学第13章时间序列分析和预测：时间序列及其分解：基本上不存在趋势的序列，这类序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上被动，虽然在不同的时间段波动程度不同，但并不存在某种规律，其波动可以看成是随机的。

时间序列分析和预测

• 时间序列及其分解
  • 时间序列
    • 是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列
    • 分类
      • 平稳序列
        • 基本上不存在趋势的序列，这类序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上被动，虽然在不同的时间段波动程度不同，但并不存在某种规律，其波动可以看成是随机的
      • 非平稳序列
        • 包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中一种成分，也可能是几种成分的组合
  • 趋势
    • 时间序列中的趋势可以是线性，也可以是非线性的
    • 是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称长期趋势
  • 季节性
    • 也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动
  • 周期性/循环波动
    • 时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或震荡式变动
  • 随机性
    • 时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
• 时间序列的描述性分析
  • 图形描述
  • 增长率分析
    • 增长率
      • 也称增长速度，它是时间序列中报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果，用%表示
      • 环比增长率
      • 定基增长率
    • 平均增长率
      • 也称平均增长速度，是时间序列中逐期环比值（也称环比发展速度）的几何平均数减1后的结果
        • • G表示平均增长率；n表示环比值的个数
    • 增长率分析中应该注意的问题
      • 当时间序列中的观察值出现0或负值时，不宜计算增长率
      • 不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平结合起来分析
• 时间序列预测的程序
  • 1、确定时间序列的成分（时间序列的类型）
    • 确定趋势成分
    • 确定季节成分
      • 从绘制时间序列的线图入手——年度折叠时间序列图
        • 绘制该图时，需要将每年的数据分开画在图上，也就是横轴只有一年的长度，每年的数据分别对应纵轴
      • 如果时间序列既含有季节成分又含有趋势，那么年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉
        • 若趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线
        • 若趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线
  • 2、选择预测方法
  • 3、预测方法的评估
    • 1、平均误差
      • 设时间序列的第i个观察值为Yi，预测值为Fi，则所有预测误差（Yi-Fi）的平均数就是平均误差
    • 2、平均绝对误差
      • 是将预测误差取绝对值后计算的平均误差
    • 3、均方误差
      • 是通过平方消去误差的正负号后计算的平均误差
    • 4、平均百分比误差
    • 5、平均绝对百分比误差
  • 4、利用最佳预测方案进行预测
• 平稳序列的预测
  • 简单平均法
  • 移动平均法
    • 是通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种预测方法
    • t期的移动平均值
    • t+1期的简单移动平均预测值
  • 指数平滑法
    • 指通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使t+1且预测值等于t期的实际观察值与t期的预测值的加权平均值
• 趋势型序列的预测
  • 线性趋势预测
    • 线性趋势：是指现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律
    • 线性趋势方程：
    • 求解b0，b1
    • 估计标准误差
      • • m为趋势方程中待确定的未知数的个数
  • 非线性趋势预测
    • • 指数曲线
      • 多阶曲线
• 复合型序列的分解预测
  • 分离季节成分