计量经济学 第6章 多重共线性

计量经济学 第6章 多重共线性知识总结，包括多重共线性及其产生原因、多重共线性造成的影响、多重共线性的检验、多重共线性的解决方法等。

多重共线性

• 多重共线性及其产生原因
  • 定义
    • 数学意义
      • 对于变量x1，x2，x3...xk,如果存在不全为0的常数a1，a2，...ak,使得a1x1+a2x2+...+akxk=0,则称变量x1，x2...xk之间存在完全共线性
    • 计量意义
      • 一个具有两个以上解释变量的线性回归模型中，如果解释变量之间存在上式那样的关系，则称这些解释变量之间存在完全的多重共线性
  • 产生原因
    • 1、经济变量之间往往存在同方向的变化趋势
    • 2、经济变量之间往往存在着密切的关联度
    • 3、在模型中引入滞后变量也容易产生多重共线性
    • 4、在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性
• 多重共线性造成的影响
  • 完全共线性下参数估计量不存在
  • 近似共线性造成的影响
    • 增大最小二乘估计量的方差（但仍是所有方差中最小的），估计值精度降低
      • 方差膨胀因子VIF
      • VIF=1/(1-R^2)
      • 当xi与模型中其他解释变量存在严重的多重共线性时，Ri^2→1,VIF→∞，共线性程度越强；若Ri^2=0，则VIF=1，此时不存在多重共线性
    • 参数估计量经济含义不合理
    • 变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义
      • bi^的方差很大，其标准差亦随之增大，t统计量偏小，容易淘汰一些不应淘汰的解释变量，使统计检验结果失去可靠性
      • b^的置信区间很大，使区间估计用于判断参数估计值的可靠性失去意义，变大的方差容易使预测的“区间”变大，从而降低预测精度，使预测失去意义
    • 回归模型缺乏稳定性
• 多重共线性的检验
  • 相关系数检验法（Klein判别法）
  • 法勒-格劳伯检验
    • c^2检验
      • 检验多元回归模型中所有解释变量之间存在共线性及共线性的程度
    • F检验(辅助回归模型检验)
      • 确定哪些解释变量是多重共线的
      • 解释变量之间存在多重共线性可以看做是一个解释变量对其余解释变量的近似线性组合
      • 分别建立每一个解释变量与其他解释变量的线性回归方程
      • 检验xi与其他（k-1)个解释变量之间的线性关系是否显著（即xi与其他（k-1）个解释变量是否显著多重共线）
      • 求拟合优度R1^2,R2^2,...,Rk^2及统计量F1，F2,,,,，Fk
        • 若其中最大的一个Ri^2接近1
        • Fi显著地大于临界值
        • xi与其余xj存在多重共线性
    • t检验
      • 找出造成解释变量多重共线性原因的是哪些变量
  • 特征值检验
  • 根据回归结果判断
• 多重共线性的解决方法
  • 1、保留重要的解释变量，去掉次要的或可替代的解释变量
  • 2、利用先验信息改变参数的约束形式
  • 3、变换模型的形式
  • 4、综合使用时序数据与截面数据
  • 5、逐步回归法
  • 6、增加样本容量
  • 7、主成分回归